第三节 序数效用论与消费者均衡

与基数效用论不同，20世纪的大多数经济学家认为效用只能用序数度量，即用第一、第二、第三来表示商品的效用谁大谁小，而不能确切地说出各种商品的效用到底是多少。在价格相同的情况下，消费者认为哪一种商品效用最大，是通过他在购买时选择的顺序表现出来的，这就是序数效用论。

一个人的消费行为在很大程度上受消费偏好的影响。有人喜欢传统的，有人喜欢现代的；有人喜欢体育，有人喜欢文艺；有人喜欢吃好，有人喜欢穿好。常言道，“萝卜青菜各有所爱”。消费者的偏好除了产生于内心的本能外，还受生活方式、广告宣传、消费风气等因素的影响。

一、无差异曲线

（一）无差异曲线的定义

为了简化分析，我们假定只销售两种物品，这样我们就可以用一个两维的平面图形来表示无差异曲线的含义。

无差异曲线又称效用等高线、等效用线，是用来表示两种商品不同数量组合给消费者带来的效用完全相同的一条曲线。

假定现在有苹果和梨两种物品，它们有a、b、c、d、e、f六种组合方式，并且这六种组合方式能给消费者带来相同的效用。这样我们可做出表3-2。

根据表3-2画出图形3-2。

在图3-2中，纵轴代表苹果的数量，横轴代表梨的数量，a、b、c、d、e、f六种组合方式分别用六个点来表示，把这六个点连接起来的平滑曲线就是无差异曲线。线上任一点上苹果与梨不同数量的组合给消费者所带来的效用都是相同的。

（二）无差异曲线的特征

无差异曲线具有四个重要特征。

（1）无差异曲线是一条向右下方倾斜的曲线，其斜率为负值。这就表明，在收入和价格既定的条件下，消费者要得到同样的满足程度，在增加一种商品的消费时，必须减少另一种商品的消费，两种商品不能同时增加或减少。

（2）同一个平面图上可以有无数条无差异曲线。同一条无差异曲线代表相同的效用，不同的无差异曲线代表不同的效用。离原点越远的无差异曲线，所代表的效用越大；离原点越近的无差异曲线，所代表的效用越小。

（3）在同一平面上，任意两条无差异曲线不能相交。在消费者偏好既定的条件下，同一种消费组合只能给消费者带来同一种效用水平。如果两条无差异曲线有交点，则说明在交点上两条无差异曲线具有了相同的效用。这显然与无差异曲线的第二个特征相矛盾。

（4）无差异曲线是一条凸向原点的曲线。这说明无差异曲线的斜率是递减的，这是由商品的边际替代率递减决定的。

二、边际替代率

（一）边际替代率的概念

我们设想，当—个消费者沿着一条既定的无差异曲线上下滑动的时候，两种物品的数量组合会不断发生变化，而效用水平却保持不变。这就说明，在维持效用水平不变的前提条下，消费者在增加一种商品的消费数量的同时，必然会放弃一部分另一种物品的消费数量。即两种物品的消费数量之间存在着替代关系。由此，经济学家们提出了物品的边际替代率。

消费者在保持相同满足程度的前提下，增加一种商品的消费量与必须放弃的另一种商品的消费量之比，称为两种商品的边际替代率。

如果以ΔX与ΔY分别表示商品X与Y的变化量，MRSXY表示商品X对商品Y的边际替代率，则

由于ΔX与ΔY的变化方向是相反的，所以MRSXY必定是负数，为了方便比较，在计算公式中加了个负号使边际替代率成为正值。

（二）边际替代率递减规律

1．边际替代率递减规律的内容

边际替代率递减规律可以表述为：在维持效用水平不变或满足程度不变的前提下，随着一种商品消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。

2．边际替代率递减规律的原因

边际替代率递减的原因是：随着一种物品的消费数量的逐步增加，它的边际效用在递减。因而消费者想要获得更多的这种物品的愿望就会递减，从而，他为多获得一单位的某种物品而愿意放弃的另一种物品的数量就会越来越少。或者换句话说，若第一种物品以同样的数量增加，它所能替代的另一种物品越来越少，也就是说，MRSXY=ΔY/ΔX这个公式里，当分母ΔX保持不变时，分子ΔY在不断地减少，从而分数的值就在不断减少。从以上分析中可知，商品的边际替代率递减规律实际上就是用无差异曲线的形式来表述的边际效用递减规律。

（三）边际替代率和边际效用的关系

序数效用论者用边际替代率这一概念来取代基数效用论者的边际效用概念。根据边际替代率和边际效用的定义，两种商品的边际替代率之比等于它们的边际效用之比。其推导过程如下：

所以

三、消费者预算线

消费者进行选择时考虑的一个重要因素是收入。在不考虑借贷的条件下，消费者不能无限制地选择他喜爱的商品。反映消费者收入约束的概念就是预算约束。

（一）消费者预算线的含义

消费者预算线又称消费可能线或等支出线，它是一条表明在消费者收入与商品价格既定的条件下，消费者用全部收入所能购买到的两种商品不同数量最大组合的线。

（二）预算线的数学表达式

消费者预算线表明了对消费者消费行为的限制条件。这种限制就是购买物品所花的钱不能大于收入，也不能小于收入。大于收入是在收入既定的条件下无法实现的，小于收入则无法实现效用最大化。这也是消费者实现均衡的前提条件。这种限制条件可以表示为：

根据上述函数，假定收入A=100, Px=5, Py=10，则Qx=0时，Qy=10; Qy=0时，Qx=20。据此可以绘制出消费预算线的图形，见图3-3。

在图3-3中，连接A、B两点的直线就是消费者预算线，在消费者预算线上的任何一点都是在收入与价格既定的条件下，能购买到的X商品和Y商品的最大数量组合。消费者预算线之外的消费组合超出了消费者的消费能力，是不可能实现的；而消费者预算线之内的消费组合没有超出消费者的消费能力，但无法实现效用最大化。

（三）预算线的变动

预算线的变动大致可以归纳为以下三种基本情况。

（1）两种商品价格不变，消费者收入变化，预算线平行移动。收入增加，预算线平行向右上方移动。

（2）消费者收入不变，两种商品价格同比例、同方向变动，预算线平行移动。若两种商品价格同比例下降，则预算线向右上方平行移动，其原因和价格不变而消费者收入提高是一样的；反之，若两种商品价格同比例提高，则预算线向左下方平行移动。

（3）当消费者收入不变，一种商品的价格不变，而另一种商品价格发生变化，则预算线的斜率和在横轴或纵轴上的截距发生变化，此时，预算线会发生旋转。

四、消费者均衡

要实现消费者均衡需要解决两个问题：一是商品的数量怎样组合能够让消费者的总效用最大；二是确定当前的收入能够负担最大效用的商品组合。而之前介绍的无差异曲线代表了效用水平，消费者预算线代表了收入水平，二者结合恰好能解释上述问题。

如图3-4中，a、b、c分别为同一平面内无限条无差异曲线中的三条，并且它们的效用排序为a＜b＜c。消费者可以达到的最高无差异曲线是与预算约束线相切的无差异曲线b，它与预算约束线的切点E点就是消费者实现效用最大化的最优点。这是为什么呢？消费者可能更偏爱C点，因为C点在线c上，而c所代表的效用水平大于b，但c与消费者的预算约束线AB既不相交也不相切，这说明达到c上任何一点（例如C点）的X商品与Y商品的数量组合在消费者收入与商品价格既定的条件下是无法实现的；与c上任意一点相比，消费者可负担得起H点，因为H点在预算约束线之内，但是H点是在较低的无差异曲线a上，因此它给消费者所带来的满足程度较低，线a与预算约束线相交于F、G两点，消费者在F点和G点上所购买的X商品与Y商品的数量也是收入与商品价格既定条件下的最大组合，但是由于a＜b，因此F点与G点所对应的X商品与Y商品的数量组合仍不能达到消费考的最大效用；线b上除E点之外的任意一点（例如D点）均在消费者预算约束线之外，即所代表的X商品与Y商品的数量组合也是消费者收入与商品价格既定条件下所无法实现的；由以上的分析可见，只有E点，消费者才能得到X商品与Y商品的最优数量组合，所达到的效用才是最大的。因此，我们可以说E点是消费者在收入和商品价格既定条件下的最大效用，也是消费者在效用既定（在线b上任意—点之中）条件下的最小花费。

需要注意的是，消费者均衡实现的前提是消费者收入和商品价格既定。如果上述条件发生了变化，就会引起消费者均衡点的位置的改变。