第三节 复杂产品供应链质量“委托—代理”模型设计
一 主制造商与供应商之间质量合作流程分析
在复杂产品供应链质量合作中，主制造商根据产品总体设计方案向供应商订购产品，并对其交付零部件进行质量检验。根据检验结果，主制造商需要判断支付给供应商的采购费用或对供应商进行违约惩罚。接下来，主制造商将所有接收的外购部件组装成复杂产品，并将最终产品交付给客户使用。如果复杂产品含有未达到质量要求的零部件，客户在长期使用过程中会逐渐察觉，并责成主制造商进行维修，这势必会损坏主制造商声誉并造成外部质量损失。
假设主制造商向供应商提出质量要求为零部件的质量表现值x必须控制在容差区间[xL，xH]内，即x∈[xL，xH]，（xL指下容差线，xH为上容差线），最优质量目标值为ε∈[xL，xH]。对于望大质量特性，ε=xH；对于望小质量特性，ε=xL。
根据产品流向，主制造商与供应商之间的合作过程可以分为以下六个阶段：
阶段1：零部件生产阶段。供应商按照主制造商的质量要求生产零部件，并赋予其一定的质量水平。由于零部件为小批量生产，概率型质量指标无法描述其整批次质量水平。本章使用零部件实际质量x与质量目标值ε之间的广义距离，即d=|x-ε|，作为衡量零部件质量水平的重要指标。此外，定义供应商质量保障能力为Pa（d），与d成减函数关系，即P′a＜0。当产品质量未能达到质量需求时，x∉[xL，xH]，令供应商质量保障能力Pa（x）=0。
阶段2：主制造商检验阶段。当零部件生产完毕并准备交付时，主制造商会对该批次零部件进行逐一的质量检验（下称质量内检），以确定外购产品的质量水平。由于主制造商检验过程存在误差，假设质量内检结果为μ=x+σ，其中σ是检验值μ和实际质量x之间的偏差。此外，定义主制造商检验能力为Pe（|σ|），当|σ|→0时，主制造商需要维持更高水平的质量检验能力，即P′e＜0。
阶段3：交易质量确认阶段。当完成质量内检，主制造商需要向供应商通报其质量检验结果μ。双方将共同确认每件零部件的交易质量
，并作为交易结算的依据。如果内检结果μ优于实际质量x，即|μ-ε|＜|x-ε|，供应商为了获得更丰厚的质量奖励，可以接受检验结果并确认交易质量。如果|μ-ε|＜|x-ε|且x∈|xL，xH|，供应商将不接受检验结果μ，并按照合同约定申请质量权威机构对该零部件进行专业质量检验。假设专业质量检验能够准确识别其实际质量，
，合作双方将共同承担专业质检检验费用H，主制造商承担比例γ，供应商承担比例-γ，0≤γ≤1。如果|μ-ε|＞|x-ε|且x∉[xL，xH]，供应商深知产品未能符合质量要求，则不会寻求专业检验，以节省其分担的专业检验费用（1-γ）H 。
阶段4：交易结算阶段。根据产品的交易质量，如果
，主制造商将按照质量报酬函数
计算每件零部件的购买价值。如果
，主制造商便可以定该零部件为不合格品。作为产出不合格品的惩罚，供应商需要再次生产并交付通过权威机构专业质量检验的产品，并独自承担专业质量检验费用。此外，主制造商对购买该零部件可以享受α（α＞0）的价格折扣。
阶段5：复杂产品总装阶段。获得所有订购的零部件之后，主制造商将对复杂产品进行总装，并交付给客户使用。
阶段6：客户使用阶段。客户在长期使用过程中能够察觉零部件的真实质量。如果发现某零部件未能达到主制造商承诺的质量性能时，客户会责成主制造商对产品进行维修。主制造商则会面临外部损失，其中包括维修成本Cr和声誉损失ηCr，（η≥1）。 另设没有确凿的证据反映该质量问题应归因于总体设计还是制造过程，针对维修成本Cr，主制造商承担λCr，供应商分担（1-λ）Cr，其中0≤λ≤1。
基于上述分析，主制造商和供应商之间的质量合作各阶段之间关系可用图2.2表示。此外，为了更直观地分析各过程之间的联系，图2.3为上述质量关系的树形图，其中节点表示决策状态，阴影部分表示相应箭线实现的条件。
图2.2 主制造商和供应商之间的质量合作阶段示意图
图2.3 主制造商和供应商之间质量合作关系树形图
二 供应商合作收益构成分析
在与主制造商的质量合作中，供应商的主要任务是投入质量保障资源用于生产具有高质量的零部件。假设供应商的质量保障能力为Pa（x）=χ-d=χ-|x-ε|，其中χ为供应商的最高质量保障水平。根据上节所述双方质量合作过程，供应商参与供应链质量合作的收益可大致分为以下五部分：
（1）从主制造商处得到的质量报酬（正收益）
如果零部件被主制造商接受并且双方确认了交易质量，供应商可以从主制造商处获得质量报酬
，其中A为固定报酬，
为变动报酬，∂f/∂Pa＞0，∂2f/∂P2a＞0。需要注意的是，如果零部件被认定为不合格品，，供应商将不会得到质量报酬，即
。
（2）生产成本Ca（x）（负收益）
为了制造出高质量的产品，供应商需要投入一部分生产资源，例如先进的生产设备、专业的技术工人、舒适的生产环境和高效的管理体系，这些资源构成了供应商的生产成本。根据与产品质量水平的相关性，供应商的生产成本可以分为两部分：固定生产成本和质量保障成本。固定生产成本属于固定生产开支（例如建设生产厂房），这部分成本与产品质量无关，可认定为常数B；质量保障成本是关于产品质量的变动成本，可以表示为供应商质量保障能力的函数，Ca（x）=g（Pa（x））。当产品实际质量x逼近目标值ε时，产品制造难度将会增加，质量保障成本也会上升，即∂g/∂Pa＞0，∂2g/∂P2a≥0，g（0）=0。
（3）不合格品的惩罚成本W（负收益）
如果交易质量未能达到质量需求，，该零部件将被判定为不合格品。针对上节所述阶段4中关于产出不合格品的处理方法，供应商不仅需要提供通过权威质检部门检验的产品并独自承担专业质量检验费用H，而且需要给予主制造商一定的购买折扣α。因此，供应商的再生产收益可表示为W=（1-α）R（x）-B-Ca（x）-H，其中惩罚成本为αR（x）+H 。需要注意的是，如果α∈（0，1]，供应商仍然能够获得1-α 比例的质量报酬。如果α＞1，（1-α）R（x）＜0，这便意味着供应商不仅不能获得相应的质量报酬，还要赔偿主制造商违约金（1-α）R（x）。
（4）专业质量检验分担成本γH （负收益）
如果供应商坚信产品是合格品并且其实际质量x要优于主制造商的检验结果μ，即x∈[xL，xH]且|x-ε|＜|μ-ε|，他将申请权威机构的专业质量检验，并承担一部分的专业质检费用γH，0≤γ≤1。
（5）维修成本（1-λ）Cr（负收益）
如果顾客责成主制造商对产品进行维修，供应商将承担部分的维修成本（1-λ）Cr，0≤λ≤1。
由上述分析可知，供应商的合作收益可能出现以下四类情形：
情形1：如果零部件符合质量要求，但是主制造商的质量内检结果μ劣于其实际质量x，即|μ-ε|＞|x-ε|且x∈[xL，xH]。无论μ是否在容差区间内，供应商都将申请专业质量检验，以获得更好的质量报酬。由于零部件符合质量要求，不会发生外部质量损失。情形1下供应商的合作收益可表示为：
情形2：如果供应商深知零部件不符合质量要求，而主制造商检测的结果也证实了这一点，即μ，x∉[xL，xH]，无论μ与x孰优孰劣，供应商便没有必要申请专业质量检验。供应商既不能通过专业质量检验获得额外的质量收益，还要支出部分的检验费用。因此供应商会接受检验结果并接受产出不合格品的惩罚。由于x∉[xL，xH]，产品的质量保障成本Ca（x）=0，此情形下供应商的合作收益为：
∏2S（x）=-B+W，ifx，μ∉[xL，xH]
情形3：如果供应商清楚零部件是次品，但主制造商拙劣的质量内检显示该产品是合格的，即μ∈[xL，xH]且x∉[xL，xH]。主制造商将用不合格的零部件组装成复杂产品并将其交付给客户使用，并必然面临外部质量损失。由于x∉[xL，xH]，供应商质量保障成本Ca（x）=0，供应商的合作收益为：
情形4：如果零部件符合质量要求，但主制造商质检结果μ优于其实际质量x，即x，μ∈[xL，xH]且|μ-ε|≤|x-ε|，主制造商将用合格的零部件总装复杂产品并交付客户使用。这种情形下，供应商在更好质量报酬的驱动下，不会申请专业质检，此情形下供应商合作收益可以表示为：
为了更形象地说明上述四类情形及其发生条件，选取望目质量特性（容差区间为[xL，xH]，最优目标为ε∈[xL，xH]）用于说明上述情形，如图2.4所示。
图2.4 可能的合作情形示意图
不失一般性，如果零部件实际质量为x，主制造商的质量内检结果为μ=x+σ，上述四类情形下供应商的质量合作收益可用分段函数表示为：
三 主制造商合作收益构成分析
在复杂产品质量合作中，主制造商主要负责零部件质检、组装复杂产品并提供完善的客户服务。根据质量合作各阶段分析，主制造商的合作收益可分为以下五部分：
（1）质量增值收益M（Pa（x））（正收益）
由于零部件质量的提升，复杂产品的质量竞争力也随之增强，主制造商由此可以获得一定的质量增值收益，例如销售价格上涨、顾客满意度增加等。假设主制造商的质量增值收益是供应商质量保障能力Pa（x）的增函数M（Pa（x）），∂M/∂Pa＞0，∂2M/∂2a＜0。需要说明的是，如果外购产品未能达到质量要求，主制造商便不拥有质量增值收益，即∀x∉[xL，xH]，M（x）=0。
（2）内部检验成本Ce（Pe）（负收益）
当零部件完成生产并准备交付，主制造商将对外购产品开展内部质量检验，以判断其是否符合质量标准。为了得到较为准确的质检结果，主制造商需要投入一定的质检资源，例如精密仪器、专业的质检人员等，这便形成了主制造商的内部检验成本。如果要求偏差σ尽可能趋近0，主制造商则需要投入更多的质检资源，以求更准确的检测结果。因此内检成本Ce（Pe）是检验能力Pe的增函数，∂Ce/∂Pe＞0。
（3）专业检验成本（1-γ）H （负收益）
如果供应商不接受内检结果μ并申请质量权威机构的专业质量检验，主制造商则要负担一部分的专业检验成本（1-γ）H，0≤γ≤1。
（4）再生产部件收益W（正收益）
如果零部件被认定为不合格品，主制造商会惩罚供应商重新交付一个通过专业质检的产品并享受到α的价格折扣。如果再生产的部件质量为x，主制造商获得的收益为U=M（x）-（1-α）R（x）。
（5）外部质量损失（λ+η）Cr（负收益）
如果含有不合格零部件的复杂产品投向了市场，客户会在日常使用中有所察觉，并责成主制造商对其质量问题进行维修，这便引发了外部质量损失。考虑到维修成本和声誉损失，主制造商的外部质量损失可以表示为（λ+η）Cr。
根据上节描述的四类可能出现的合作情形，主制造商的合作收益分析如下：
如果零部件实际质量为x，质量内检结果为μ=x+σ，主制造商的质量合作收益可用分段函数表示为：
四 复杂产品质量合作过程委托—代理模型设计
在复杂产品质量合作过程中，主制造商作为委托方，授权供应商（代理人）负责生产高质量零部件。在上述委托—代理关系中，供应商有着质量信息优势，能够清楚地知道自己在质量保障工作上的投入及零部件的实际质量水平。而主制造商没有上述信息优势，只得通过其并不完美的质量检验等手段去估计零部件的实际质量，从而面临着“取伪”和“去真”两类质量风险。因此，信息不对称下的复杂产品供应链质量合作过程，对于主制造商是道德风险问题，对于供应商则是逆向选择问题。
为了有效地控制外购件质量，主制造商通常在合同中设计一些质量保证和激励的条款，以诱导供应商在追求自身合作收益最大化的过程中自觉、主动地保障零部件具备最优质量水平。一般而言，这些条款包括对合格品的质量激励条款和对不合格品的质量惩罚条款，确保主制造商能够获得最优合作收益。因此，对于复杂产品供应链质量合作问题，“委托—代理”模型的目标函数可以设计为Maximize∏M（x，σ）。
为了建立并维持双方的合作关系，“委托—代理”模型需要考虑以下两类约束：
（1）参与约束（Individual Rationality Constraint）
参与约束主要是用于确保主制造商和供应商之间能够建立起合作关系的一类约束，具体表现为供应商根据其能力和声誉，参与质量合作获得利润不能少于其在市场上的机会收益。假设供应商的机会收益为
，则复杂产品供应链质量合作“委托—代理”模型的参与约束可以表示为
。
（2）激励相容约束（Incentive Compatibility Constraint）
激励相容约束是指供应商在合作过程中会自动选择能实现自身最优收益的行动。因此，供应商将根据其最优合作收益∏S（x∗）来确定其质量保障能力。因此，供应商的激励相容约束可以表示为Ca（x∗）=argmax ∏S或∏S[Ca（x∗）]≥∏S（Ca（x）），∀x 。
基于上述分析，复杂产品主制造商与供应商质量合作的“委托—代理”模型可以表示为：
