2.3 时间序列分析

系统中某一变量的观测值按时间顺序(时间间隔相同)排列成一个数值序列，展示研究对象在一定时期内的变动过程，从中寻找和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。它是系统中某一变量受其他各种因素影响的总结果。通过处理预测目标本身的时间序列数据，获得事物随时间过程的演变特性与规律，进而预测事物的未来发展。它不研究事物之间相互依存的因果关系。许多经济、金融、商业等方面的数据都是时间序列数据，时间序列的预测和评估技术相对完善，其预测情景相对明确，尤其关注预测目标可用数据的数量和质量，即时间序列的长度和预测的频率。

2.3.1 时间序列分析简介

时间序列具有以下特征。

(1) 趋势性：某个变量随着时间进展或自变量变化，呈现一种比较缓慢而长期的持续上升、下降、停留的同性质变动趋向，但变动幅度可能不等。

(2) 周期性：某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。

(3) 随机性：个别为随机变动，整体呈统计规律。

(4) 综合性：实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。预测时一般设法过滤除去不规则变动，突出反映趋势性和周期性变动。

(5) 随机性：均匀分布、无规则分布，可能符合某统计分布。(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多数服从正态分布。)

(6) 平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动，即方差和数学期望稳定为常数。

认识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预测时选择采用不同的方法。样本序列的自相关函数只是时间间隔的函数，与时间起点无关。其具有对称性，能反映平稳序列的周期性变化。特征识别利用自相关函数ACF:ρk=γk/γ0，其中γk是y t的k阶自协方差，且ρ0=1、-1<ρk<1。平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋近于0，前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度，后者是在控制其他先前序列的影响后，测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。

实际上，预测模型大都难以满足这些条件，现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的，但通过数据处理可以变换为平稳的。

时间序列可预测的类型如下。

(1) 点预测：确定唯一的最好预测数值，其给出了时间序列未来发展趋势的一个简单、直接的结果。但常产生一个非零的预测误差，其不确定程度为点预测值的置信区间。

(2) 区间预测：未来预测值的一个区间，即期望序列的实际值以某一概率落入该区间范围内。区间的长度传递了预测不确定性的程度，区间的中点为点预测值。

(3) 密度预测：序列未来预测值的一个完整的概率分布。根据密度预测，可建立任意置信水平的区间预测，但需要额外的假设和涉及复杂的计算方法。

无论是哪种模型形式，时间序列总是受自身历史数据序列变化的影响，因此需将历史数据序列作为一个新的时间序列变量。

2.3.2 时间序列分析操作

在主菜单栏中，单击Transform菜单，然后选择Create Time Series子菜单，即可得到如图2-18所示的Create Time Series对话框。

在Function下拉列表框中选择变量转换的函数。

Difference(非季节差分)选项：计算时间序列连续值之间的非季节性差异。

Seasonal Differences(季节性差分)选项：计算时间序列跨距间隔恒定值之间的季节性差异，跨距根据定义的周期确定。

Prior moving average(领先移动平均)选项：计算先前的时间序列数值的平均值。

Centered moving average(中心移动平均)选项：计算围绕和包括当前值的时间序列数值的平均值。

Running medians(中位数)选项：计算围绕和包括当前值的时间序列的中位数。

Cumulative sum(累积和)选项：计算直到包括当前值的时间序列数值的累计总数。

Lag(滞后顺序)选项：根据指定的滞后顺序，计算在前观测量的值。

Lead(领先顺序)选项：根据指定的领先顺序，计算连续观测量的值。

Smoothing(平滑)选项：以混合数据平滑为基础，计算连续观测量的值。

以上各项主要用在生成差分变量、滞后变量、平移变量，并且还要关注差分、滞后、平移的次数，以便在建立模型、进行参数估计时，使方程达到一致。

在Order文本框中输入在前或在后的时间序列数值间隔的数目。在新变量New Variable(s)框中接受左边框移来的源变量。在 Name 文本框中定义新变量的名称，但必单击 Change 按钮方能成立。单击OK按钮运行系统，在原数据库中出现新变量列。

另外，若需产生周期性时间序列的日期型变量，则在主菜单栏中单击Data 菜单，然后选择Define Dates子菜单，打开如图2-19所示的Define Dates对话框。

在Cases Are列表框中选择定义日期变量的时间间隔，在First Case Is框中设定日期变量第一个观测量的值，单击OK按钮完成定义。采用最大似然估计或最小二乘估计等方法估计Φ、θ参数值，并进行显著性检验。