三、社会保障水平随着经济增长的演变：“倒U”假说的初步验证
（一）基于28个国家社会保障水平的横截面数据分析
依据相关的统计资料，2005年，德国、美国、加拿大、澳大利亚、俄罗斯、瑞士、丹麦等28个国家平均的社会保障水平约为28.74%，其中德国的社会保障支出占GDP比重约高达69%，最低为巴基斯坦，仅为0.2%
。在表1-1，我们详细列示了这些国家的社会保障水平和人均国民收入，以及国家收入类型划分等详细情况。其中各国的人均国民收入数据来源于UNDP的《人类发展报告2007/2008》。图1-4则是利用表1-1的数据绘制出的上述国家社会保障水平与人均国民收入水平相对应的散点图。
表1-1 世界若干国家的社会保障水平与人均国民收入水平情况
数据来源：作者根据国家统计局网站“国际统计资料（2007）”计算整理。
按照世界银行最新的划分标准，以2008年美元计算，如果一个国家的人均国民收入低于975美元，则为低收入国家（LIC）；如果达到11906美元及以上，则为高收入国家（HIC）；介于976美元与11905美元之间的国家，以3855美元作为分界线，分界线以下的为中低收入国家（LMC），而人均国民收入位于3855美元与11905美元区间的，则为中高收入国家（UMC）。以此为标准，我们这里所选取的28个国家的收入类型已在表中注明，属于低收入国家的有3个东亚、南亚国家；中低收入国家有9个；中高收入国家6个；高收入国家则包括了10个。另外，这些国家也分属北美、欧洲、亚洲、非洲和拉美及加勒比海等不同地区。因此，总的来说，包括了这些国家的一个样本，无论是就地理分布，还是就收入类型而言，都已经具有了一定程度的代表性。
图1-4 社会保障水平与人均国民收入（单位：美元）
为了验证“倒U”假说，我们可以先设立一个三次多项式回归模型：
LSS=β0+β1（Avgni）+β2（Avgni2）+β3（Avgni3）+μ；
其中LSS为社会保障水平，Avgni表示人均国民收入，μ为扰动项。如果β1＞0, β2＜0，且β3=0，则两者之间存在“倒U”关系，从而支持本书结论，且转折点在Avgni=-β1/2β2处。但是，经过回归，我们得出的
＞0，且回归模型未能通过检验。进一步的尝试我们使用对数模型，即：
ln（LSS）=β0+β1 ln（Avgni）+β2 ln2（Avgni）+μ，
进行回归，得到
=-21.809,
=4.321,
=-0.2246, R2=0.44, F=9.82；经检验，在给定显著性水平为5%时，模型中的各参数估计值都是统计显著的，且模型不存在异方差。这就是说回归分析的结果支持存在“倒U”轨迹的假说，并且我们可以得到一个转折点：lnAvgni* =
，对应的人均国民收入水平为：
Avgni*=
=e9.6193=15053
这就是说，当国民收入的人均水平约为15053美元时，是一个国家或地区的社会保障水平，由上升转为下降的转折点。在我们所选取的这些国家中，仅有10个国家达到或超过了这一人收入水平。从而也就是说，这里的大多数国家，都还应当是处于社会保障法律制度发展的低级阶段，社会保障水平还会继续上升。当然，这里是就总体上的平均发展水平的情况来说，毕竟在这里，人均国民收入水平的变化只能够解释社会保障水平不足一半的变化。
（二）关于我国社会保障水平演变的时间序列数据分析
图1-5给出的是依据国家统计局资料整理得到的，我国自1978年以来的社会保障支出水平情况。根据《中国统计年鉴》的数据，2008年我国的社会保障水平约为2.26%。从总体上看，从改革开放到1995年间，我国的社会保障水平呈现出下降态势，此后一直呈现比较强劲的增长势头，直到2002年达到一个极点。2005年以来，我国的社会保障水平又开始保持一个扩张态势，但增长速度相比之前已经放缓。显然地，这些变化与1995年起以养老保险制度改革试点开始的城镇社会保障制度的一系列改革，以及2005年开始的以着手做实个人账户为标志的，我国社会保障体制改革的新阶段的来临，有着极为密切关系。
图1-5 1978年以来我国的社会保障支出情况（不含社保基金支出）
由于我们这里采用的是时间序列数据，因此首先对社会保障水平（LSSt）和人均GDP（Avgdpt）两个序列进行单位根检验。经ADF检验发现LSSt和Avgdpt都不是平稳的时间序列，但是它们的对数序列都是平稳的。于是建立如下形式的回归模型：
ln（LSS t）=γ0+γ1 ln（Avgdp t）+γ2 ln2（Avgdp t）+γ3 ln3（Avgdp t）+ε
经过回归并消除了序列相关之后，模型虽然通过了检验，各个参数的估计值也都是统计显著的，但是我们得到的估计结果为γ1＜0, γ2＞0，且γ3≠0。我们也作了调整模型设定、增加表征人口年龄结构的变量如抚养比，以及社会保险覆盖率等变量的尝试，结果依然不能够验证“倒U”假说。只能依据原序列（均为2阶单整序列）得到两者之间存在着协整关系，结果表明，社会保障水平与人均GDP之间存在着长期稳定的对应关系，大约人均GDP每提高1万元，社会保障水平对应提高1.5个百分点左右。这也就意味着，利用这里的数据资料我们尚无法验证“倒U”轨迹的存在。我们认为，这主要和我们这里所采用的时间序列的时期较短，所包含的信息量十分有限有关。