2.1 障碍期权

2.1.1 障碍期权的定义

障碍期权（barrier options）是指期权的支付（payoff）依赖于标的资产的价格是否高于或低于某个特定水平（临界值），这个临界值就叫作“障碍”水平。通常有许多不同的障碍期权在场外市场进行交易，它们一般可以归为以下两种类型：

（1）敲出障碍期权（knock-out options）：当标的资产价格达到一个特定的障碍水平时，该期权作废（即被敲出）。

（2）敲入障碍期权（knock-in options）：正好与敲出期权相反，只有资产价格在期权有效期内达到障碍水平，该期权才得以存在（即敲入），敲入后其支付与相应的普通欧式期权相同。

当标的资产价格高于障碍水平时，叫作向上障碍期权，标的资产价格低于障碍水平时叫作向下障碍期权，再结合看涨、看跌属性，有八种障碍期权，分别是向上敲出看涨、向上敲出看跌、向下敲出看涨、向下敲出看跌、向上敲入看涨、向上敲入看跌、向下敲入看涨、向下敲入看跌。

图2-1清楚地说明了向下敲出看涨期权的特征。

图2-1 障碍期权定义示例

图2-1模拟了某股票第0天到第500天的价格，假设初始价格S=20，期权存续期t=500天。我们考虑两个障碍水平：第一个B=15，通过图2-1可以看出，当t=40天时，股价触及15并在之后低于15，此时障碍期权敲出，期权价值为零；第二个B=10，期权存续期内，股价始终没有达到该障碍水平，此时障碍期权不敲出，期权价值等于普通的欧式期权。

2.1.2 障碍期权的种类

以上分析得出了八种障碍期权，下面逐一探讨其终端支付的数学表达式。

敲出期权：

敲入期权：

其中：I为示性函数，S为股价；K为障碍水平。

以向上敲出看涨和向上敲入看涨为例，两者终端支付为和，将其相加就为（ST-K）+，与普通欧式期权的终端支付条件一致，即一对同型敲出和敲入期权的组合即为普通欧式期权。

其中：UO为向上敲出；UI为向上敲入；DO为向下敲出；DI为向下敲入。