第1章 导论

1.1 研究背景

2010年4月16日，股指期货经历了漫长的仿真交易之后开始在中国金融期货交易所正式挂牌交易，重新开启了我国内地场内金融期货交易。2010年11月5日，以银行贷款风险为标的的信用风险缓释合约正式签署，开启了内地信用衍生品的场外交易之路。2011年4月1日，场外人民币外汇期权交易正式启动。这些重大事件都标志着我国内地金融衍生品市场正在进入一个快速发展阶段。无论是新出现的场外期权还是之前已经出现的认股权证，包括带有期权性质的混合金融工具，都对我国内地期权定价的研究和实践提出了新的挑战。中国金融期货交易所于2013年11月8日启动沪深300股指期权合约仿真交易，场内期权交易提上议事日程。2015年2月9日，我国首个场内期权产品——上证50ETF期权正式上线交易。这意味着我国金融衍生产品体系继股指期货、国债期货之后再次实现重大突破，资本市场风险管理工具体系得到进一步完善。场内交易的高度流动性和众多的投资者必然会对期权的定价和对冲提出更高的要求，因此结合各种期权的特点深入研究定价模型和数值计算方法就显得尤为必要。

与其他衍生工具相比，期权（options）是一种特殊的金融衍生工具，从字面上来看，“期”是未来的意思，“权”是权利的意思，期权是指一种能在未来某一特定时间以特定价格买入或卖出一定数量标的资产的权利。期权不是免费的，买方需向卖方支付一定的期权金，因此期权被戏称为合理合法的“权钱交易”。由于期权是一种未来到期支付确定而目前权益不确定的工具，因此期权也被称为“未定权益”。未定权益的性质导致了期权定价问题的复杂性，因此期权定价理论是现代数理金融理论的标志之一，是金融资产定价理论的重要组成部分。

期权有很多种分类形式，按标的资产可以分为股票期权、外汇期权、利率期权及期货期权等。本书仅研究股票期权和外汇期权。此外一般还将期权分为经典期权和奇异期权。经典期权包括美式期权和欧式期权，其中欧式期权是最经典的期权。由于有Black Scholes定价公式的存在，欧式期权得到了广大期权交易者的广泛认同。但是欧式期权有其固有的局限性：一是因为标的资产的随机过程并不是几何布朗运动，从而出现波动率微笑问题；二是欧式期权执行日只有到期日当天，如果期权的卖方在最后一天操纵股价，很容易使期权持有者的期权从实值状态转向虚值状态，使期权投资者蒙受损失。

为了避免市场价格操纵导致的不公平现象，业界和学界推出了障碍期权。因为加入了障碍这一触发条件，障碍期权的价格要低于相应的经典欧式期权。障碍期权在一定程度上解决了欧式期权的操纵问题，但交易者可以通过价格操纵来影响障碍期权的敲入或敲出，因此并没有完全解决价格操纵问题。此后，学者们又改进了障碍期权的触发条件，加入持续时间这一要求，创造出了巴黎期权。

一家澳大利亚银行和一家法国银行之间完成了第一笔巴黎期权场外交易，其目的就是防止交易方对某些流动性较低的标的资产进行价格操纵，从而导致瞬间障碍敲入或敲出的现象。巴黎期权在障碍期权的基础上，附加了窗口期这一条款，该条款使得操纵股价的成本上升，极大地保护了投资者的利益。巴黎期权的通常定义如下：在期权到期日之前，如果标的资产价格在某个给定的价格水平（障碍价）之上或之下连续或累计停留一段预先约定的时间（期权窗口），期权买方可以以预先约定的价格（行权价）买入（看涨）或者卖出（看跌）标的资产。巴黎期权是障碍期权的自然扩展。它要求标的资产价格有一定的徘徊时间，确保了其价格不易被操控。而障碍期权属于特殊的巴黎期权，其窗口期为瞬间。

虽然巴黎期权多在场外交易，但现在很多场外衍生品交易所如欧洲证券市场、伦敦国际金融期货与期权交易所和欧洲期货交易所或是CME等都要求做市商迅速给予报价，因此这些做市商迫切需要一个巴黎期权的准确且快速的定价方法。