前言

现代衍生金融工具的发展已经有一百多年。伴随着期权交易所和现代期权定价模型的出现，衍生品市场的发展呈现指数级增长的趋势。这种迅猛发展一方面体现在场内外天文数字的交易金额上；另一方面体现在衍生工具种类的复杂多样性上。在众多衍生品中，期权由于其定价的复杂性而成为衍生品研究中最核心的内容。可以肯定的是，期权已经走出经典时代而进入奇异期权时代，从而需要更为复杂的定价模型以及与之相应的数值计算方法。

通过梳理有关文献，我们发现期权定价的研究工作大致从以下几个方面着手：

（1）对Black-Scholes定价模型的推广，这一领域主要是根据所研究标的资产的随机变化的特点，选择合适的随机过程，如均值回复过程、带跳跃的扩散过程以及levy过程。由于波动率微笑问题的存在，还可以引入随机波动率模型。除此之外，还有很多在此基础上发展起来的多因素模型。

（2）学者和业界结合市场实际情况开发设计出了很多奇异期权，这些期权多半是路径依赖型的。在这类奇异期权中，一类在期权的触发方面设置一定的条件，如障碍期权和巴黎期权等；一类在期权的支付方面有别于经典期权，如亚式期权、回望期权、重置期权、俄罗斯期权等；还有一类是在期权的实施方面，如美式期权及百慕大期权。

（3）从随机博弈的角度出发提出博弈期权的概念。在博弈期权中期权的买方和卖方均有权利，卖方可以取消期权，但需要支付一定的惩罚费用。博弈期权的提出扩展了欧式期权和美式期权。欧式期权成为到期才能支付的美式期权，而美式期权是一个退化的只有买方才能实施权利的博弈期权。博弈期权的引入将随机最优控制和随机微分博弈带入了期权定价研究领域。

（4）研究不完全市场中的期权定价、套期保值以及最优消费——投资组合问题。

（5）研究带“摩擦”的金融市场中的期权套期保值。这里所指的摩擦包括交易费、税收、买卖价差和各种约束条件。

（6）带违约风险的期权定价问题。

全书从概率和偏微分方程（以下简称PDE）方法两条主线相继研究巴黎期权的定价方法，通过以上两种方法分别得出巴黎期权的定价方程，再通过不同的数值计算方法对定价方程进行数值求解，最终得出巴黎期权的价格。全书共分七章：第1章主要阐述研究的背景和意义；第2章将详细介绍巴黎期权的概念以及巴黎期权的种类，以便后文进行详细分析；第3章从概率定价方法出发，为巴黎期权定价；第4章推导巴黎期权定价的PDE，运用隐性差分的方式对PDE进行求解，并与显性差分比较优劣；第5章用标准蒙特卡罗和多层蒙特卡罗方法对巴黎期权进行研究，并详细探讨多层蒙特卡罗方法的优势；第6章通过停时模拟的方法研究移动窗口巴黎期权的定价，解决移动窗口巴黎期权定价困难的问题；第7章研究巴黎期权在高管期权中的应用。

作者多年从事复杂衍生品定价和数值计算方面的研究工作，十几年来一直密切跟踪国际相关领域最新研究成果并不断推进研究的深度，近年来先后在国际自然基金项目、教育部人文社会科学一般规划项目、北京市哲学社会科学项目的支持下，不断深入开展资产定价、倒向随机微分方程在金融中的应用等研究工作，本书就是对这些研究进行阶段性总结的成果。

由于作者水平有限，书中难免存在疏漏之处，敬请广大读者谅解并批评指正。

宋斌 郭冬梅 张冰洁

2016年2月于中央财经大学