第3章 概率方法——欧式巴黎期权

3.1 文献综述

目前在期权定价上主要采用连续时间模型和离散时间模型。连续时间模型又分为概率和PDE两种方法。鉴于概率方法和PDE方法很多时候很难有封闭解，因此实际计算时多采用相应的近似解、数值解。离散时间模型主要有树形图方法、有限差分和蒙特卡罗方法，这三种方法也被称为期权定价的数值方法，其中有限差分方法和PDE有密切联系，而蒙特卡罗方法也可以归纳为概率方法的一种。吴承伟在前人的基础上，提出了巴黎期权的二叉树改进算法，并结合蒙特卡罗与并行计算理论加快了定价的收敛速度。姜礼尚推导出巴黎期权的有限差分形式，并使用特征线差分法求解三维的PDE。Avellaneda和 Wu提出了基于三叉树原理的巴黎期权定价栅格法。

巴黎期权的概率解析定价方法最先由Chesney和Yor提出，采用概率积分变换的方法，通过拉普拉斯变换得出巴黎期权价格的拉普拉斯变换形式，但没有给出相应的逆拉普拉斯数值解法。Labart和Lelong主要遵循Chesney的方法，给出了巴黎期权逆拉普拉斯数值变换，并给出计算误差。Labart和Lelong最近又推导出双障碍巴黎期权的拉普拉斯变换定价。Anderluh也讨论了双障碍巴黎期权的定价理论，并且讨论了“隐含障碍”的概念。还有众多学者讨论了巴黎期权所需的数学基础，K.L.Chung讨论了布朗徘徊（Brownian Excursion）过程，Revuz和Yor以及Borovkov进行了推广研究。