四 测算方法和计算公式

（一）具体指数的测算方法

1．具体指标的形成

本研究中，城乡发展一体化指数指标体系包括4个一级指标、14个二级指标、36个三级指标以及58个具体指标。其中，具体指标是整个指标体系最低一级的指标，是整个指标体系的基础。

就城乡发展一体化具体指标的形成而言，主要有两种思路。一种思路是，首先确定城乡发展一体化指标的目标值，然后将指标的实际值和目标值进行比较，以此反映城乡发展一体化的实现程度。由于实际值总是小于或等于目标值，因此，采用这种方式而取得的计算结果的最大值为1、最小值为0。衡量城乡一体化的另一种思路是，采用城乡比值衡量城乡之间的差异，某一指标的城乡比值差异越小，表明该领域城乡一体化的程度越高。这种方式的最优结果是比值为1，即城乡之间不存在差异；计算结果越接近于0，说明城乡之间的差异越大。第一种思路，主要衡量的是某一地区城乡一体化的现状以及与目标之间的差异，可以称为城乡一体化绝对进程评价指标，其难点在于科学合理地确定目标值；第二种思路衡量的是某一地区城乡之间的差异，可以称为城乡一体化相对进程评价指标，其难点在于获得包括城乡的分区域数据。

本指数的目的是对各地区的城乡发展一体化相对水平进行评价，因此采用城乡比值衡量城乡之间的差异的方式。对于具体指标的形成，本指数统一采用农村值除以城市值的方式。这样所有指标就被分为两大类：一类是正向指标，这些指标的农村值小于城市值。这类指标数值大小和城乡发展一体化水平正相关，即指标数值越大，该领域城乡发展一体化水平就越高。具体指标中绝大多数属于这种情形。另一类是反向指标，这些指标的农村值大于城市值。该指标数值大小和城乡发展一体化负相关，即指标数值越大，该领域城乡发展一体化水平就越低，如城乡居民家庭恩格尔系数比。这类指标在具体指标中数量不多。

城乡比值方法仅仅在一定程度上反映城乡之间的差异，但是这里存在的一个重要问题是，无法区分出在不同经济发展水平下，省际间城乡发展一体化之间的差距，甚至出现经济落后地区的低层次城乡发展一体化排名高于经济发达地区高层次城乡发展一体化排名的情况。基于此，需要对城乡比值方法进行修正，以使最终各指标的修正比值，既可以反映各地城乡间的差异，也可以反映不同经济发展水平下的地区间的差异。因此，本研究采用了一些控制地区发展水平的绝对值指标，用于纠正因处于不同发展水平而导致的排名错位的情况。在一级指标中，经济发展指标就属于这类修正指标，主要采用的是绝对数。这类指标更多的是体现在具体指标中，如在构成城乡人口受教育程度与差异的两个具体指标——人口平均受教育年限和城乡人口平均受教育年限比中，人口平均受教育年限就是用来表征地区间受教育差异程度的，在控制了地区间受教育发展程度的基础上，城乡间的受教育年限比值才能真正体现出各地区真实的城乡差异。

2．具体指标的无量纲化处理

由于各个指标分别具有不同的量纲，无法直接进行加总，因此，需要对原始指标进行无量纲化处理。对评价指标进行无量纲化时，通常采用的方法包括：标准化处理法、极值处理法、线性比例法、归一化处理法、向量规范法、功效系数法。总体来看，理想的无量纲化方法是不存在的，相比较而言，标准化处理法、极值处理法及功效系数法满足的理想性质最多，比其他方法更为优良，因此，这三种方法在实践中得到广泛应用。基于以上，本指数决定采用极值处理法对各个指标进行无量纲化处理，具体做法参考樊纲等的处理方式。

为使城乡发展一体化指数的分值可以进行跨年度比较，本指数设定2006年为基期年份，并设定该年份各单项指标分值的最大值和最小值分别为1和0，即：就具体单项指标而言，在基期年份城乡发展一体化程度最高的省份得分为1，最低省份得分为0。根据各省份在基期年份的指标值来确定其在0～1的得分，从而将原始数据标准化。

对于基期年份原始值的无量纲化中，正向指标计算公式如下：

vi是第i个地区的原始数据，vmax是30个省份中该指标的最大值，vmin是30个省份中该指标的最小值。

反向指标计算公式如下：

经过上述处理，各项指标分值均与城乡发展一体化程度正相关，即：分值越高，城乡发展一体化程度就越高；分值越低，城乡发展一体化程度就越低。

对于基期以后年份指标的分值采取下面的公式。其中，正向指标公式如下：

脚标（i）代表基期以后的年份，（0）代表基期年份。

反向指标计算公式如下：

由于城乡发展一体化指数的计算以一个特定的年份为基期，在基期年份以外有可能超过1或者小于0。

总之，这一指数的优点是非常鲜明的，其结果不仅能反映同一时期不同地区在全国范围内的相对地位，还能从各地区指数分值的时序变化中揭示出该地区自身城乡发展一体化的动态趋势。因此，本指数既可用于同一时期不同地区的截面比较，又可用于单一省份的时序比较，以及跨期多省份面板数据的综合比较。

（二）指数合成的方法

具体指标无量纲化处理以后，需要将其合成从而形成各级指数以及总指数，而指数合成的关键就是确定指标权重。对于指标权重的计算，主要有主观赋权法和客观赋权法两大类。为了避免主观赋权的随意性，更多的研究选择用客观赋权法来确定权重，包括层次分析法、主成分分析法、因子分析法等。这些方法最大的特点是具有客观性，即权重不是根据主观的判断，而是由数据自身的特征所确定的。但过分追求客观性，也造成研究者对于各指标重要程度的认识无法得到体现，从而导致权重确定的机械性。另外，随着时间的推移和数据的变化，各因素的权重也将发生变化。采用客观赋权法也会导致指数跨年度不可比，从而对进行跨年度分析造成困难。事实上，由于同一层次的测度指标和子因素既具有相对独立性，相互之间又有内在的联系，对各自经济意义的重要性是难以量化区分的，因而采用简单平均的方法分别合成指数是一种更好的选择。只要各级指标的重要性基本对称，简单平均法可以普遍适用。因此，本指数也采用算术平均法来取定指标权重，进而合成各级指数和总指数。