二 全要素生产率的提出与研究进展

（一）全要素生产率理论的演进

从20世纪开始，生产率概念逐渐规范化，其学术活动更加国际化，生产率理论也日益系统化，并最终演变为当代的全要素生产率（Total Factor Productivity, TFP）理论。

20世纪20年代，柯布-道格拉斯生产函数（Cobb-Douglas Production Function）的提出标志着对生产率的研究从定性研究阶段步入定量研究阶段。美国经济学界普遍认为最早提出全要素生产率问题的是首届诺贝尔经济学奖获得者丁伯根，1942年他通过在生产函数中加入一个时间趋势项，研究了全要素生产率的变动过程，但他提出的全要素生产率只包括劳动与资本的投入，而没有考虑诸如研究与发展、教育与训练等无形要素的投入（丁伯根，1988）。Stigler（1947）首次测算了制造业的全要素生产率。大约在同一时期，巴顿和库珀研究了农业的全要素生产率（李京文、D．乔根森、郑友敬、黑田昌裕等，1993）。

Davis认为产业部门的生产率将随着该部门产出所耗资源的变化而变化。按照产品和投入的不同，采用不同的单位来测算生产率。为了解决加总的困难，必须用美元价值作为度量投入与产出的单位，考虑到美元的价值将随时间而变化，有必要引进折算系数，使各个时间的美元价值可以直接比较。他还测算了一个单位周期内的生产率与不同单位周期的生产率，前者称为静态测算，后者乃是动态比较，强调生产率的变化。最后，他指出全要素生产率应包括所有的投入要素，即包括劳动力、资本、原材料和能源等，并首次明确了全要素生产率的内涵，被经济学界推崇为全要素生产率的鼻祖。

随后，Fabricant进一步发展了生产率理论。他认为生产率是在经济历史、经济分析和经济政策中被广泛使用的各种以经验数据为依据的投入与产出的比率。因此，生产率是对劳动效率的一种度量，由于环境不同，劳动将呈现多样性；生产率的测算要反映生产过程中各种资源（劳动和资本）利用方式的效率；就其实质来说，生产率反映了实际工资的变化趋势，是决定资源需求的主要因素之一。他建议在平均或边际价值水平上考察生产率，并指出全要素生产率的重要性在于涵盖了劳动生产率和资本生产率。

另一位美国经济学家肯德里克在1951年美国的收入与财富研究会议上进一步明确和丰富了全要素生产率的概念。肯德里克（1961）在《美国生产率趋势》一书中指出，生产率是产出与投入的比率，本质上反映了人类自身摆脱贫困的能力或努力。后来，肯德里克（1973）继续发展了他的理论，并专门研究了二战后美国的生产率变化。他认为，产出量与单一投入量（例如劳动或资本）之比，只能是“局部生产率”，不能全面反映生产效率。因为投入要素的总量变化和投入要素的结构变化都将影响生产效率。因而，只有把产出量与全部要素投入的数量及其构成联系起来考察，才能真正把握生产效率的全部变化，这二者的比率才是全要素生产率。由此可见，全要素生产率可以用实际产出量与实际有形要素的投入成本之间的关系来解释，从而可以运用国民收入与产出核算直接进行测算。

定量方法测算全要素生产率的先驱Solow（1957）在《技术进步与总量生产函数》一文中，统一了生产的经济理论，拟合了生产函数的计量经济方法，并首次将技术进步纳入经济增长模型，进而建立了全要素生产率增长率的可操作模型，从数量上确定了产出增长率、全要素生产率增长率和劳动要素、资本要素增长率的投入产出之间的联系，建立了著名的索洛模型。按照索洛模型，全要素生产率等于产出减去投入，即全要素生产率的增长率是产出增长率中无法被劳动和资本增长率所解释的部分（后被称为“索洛余值”）。他认为产生这部分“余值”的原因在于技术进步。

此后，Denison（1967）在研究美国经济增长问题时对生产率的计量问题也作了突破性的探讨。他针对全要素生产率增长率无法直接计算这一问题，发展了“索洛余值”的测算方法。他从索洛模型出发，把全要素生产率增长率定义为产出增长率扣除各生产要素投入增长率后的“余值”。其主要思路是将投入要素进行详细分类，并对不同类型的投入要素赋以不同的权重，然后利用这些权重将不同的投入要素进行加权得到总投入，最后从总产出增长率中扣除总投入增长率的“余值”作为对全要素生产率增长率的计量。从表面上看，索洛模型和丹尼森模型没有什么区别，本质上却反映了截然不同的经济关系：前者着眼于解释产出增长率，后者旨在测算全要素生产率增长率（李京文、D．乔根森、郑友敬、黑田昌裕等，1993）。

进入20世纪70年代以后，在生产率理论与方法前沿独领风骚的是美国经济学家Jorgenson。他在全要素生产率研究问题上有两大贡献：一是采用超越对数生产函数的形式，在部门和总量两个层次上对全要素生产率进行了测算；二是为了保证产出和投入数量的精确计量，他将总产出、资本投入与劳动投入进行了细致分解。Jorgenson（1967）在发表的《生产率变化的解释》一书中，将劳动力按行业、性别、年龄、受教育程度、就业类别和职业6个特征进行交叉分类，并认为劳动投入的增长是工作小时数和劳动质量这两个要素变动的总和。Jorgenson（1988）根据自己的研究方法和投入产出数据，对美国的经济增长进行研究，得出了人力资本和非人力资本投入是经济增长的主要根源，而生产率的作用并不显著的结论。他的研究进一步深化了生产率理论和计量方法，为后来的研究开拓了思路和视角。

各国经济学家结合本国特点对生产率理念与计量方法进行了发展。例如，法国经济学家福拉斯蒂叶把生产率定义为“产出量除以要素中其中一个所得的商”，由此得出劳动生产率、资本生产率、投资生产率和原材料生产率等（张德霖，1993）。英国经济学家布朗和亨利研究了西方资本主义国家的工资、利润和生产率问题（马克·布劳格、保罗·斯特奇斯，1987）。日本经济学家筱原三代平在研究产业问题时，发展了克拉克定理和霍夫曼定理关于产业动态的描述，并提出了著名的“筱原两基准”：收入弹性基准和生产率增长率基准。另一位日本经济学家黑泽一清曾对“生产率概念和测定结构”“生产率的测定及其指数分析法”等问题进行了深入研究。

需要指出的是，上述经济学家研究生产率时大多以总体经济为研究对象，但他们的研究仍有区别。例如，肯德里克、休曼瑟等人侧重于生产率本身变化规律的研究；丹尼森、库兹涅茨等人从经济增长的角度来研究生产率；乔根森、戈洛普等人立足于技术进步来研究生产率；筱原三代平、鲍莫尔等人侧重于从产业结构的角度来研究生产率；舒尔茨、刘易斯、钱纳里、迈因特等人致力于从发展中国家经济发展的视角探讨生产率；还有许多学者从工资、价格、通货膨胀、资本积累和人口等与生产率的相互关系中研究生产率，如哈耶克、埃克斯坦、拉齐尔、梅尔曼、温斯顿、切斯特等。当然，这并不是说这些经济学家们在研究生产率问题时，彼此隔绝，研究方法截然不同，而是指他们在研究生产率及其相关因素时的视角、前提和方法等方面的差异，明确这些差异有助于我们更准确地理解他们的观点，更准确地把握生产率理论的发展脉络（张德霖，1993）（见图2-1）。

（二）全要素生产率的计量方法

从定量角度测算全要素生产率（TFP）的方法可归结为两大类：一类是增长会计法（Growth Accounting Approach），另一类是经济计量法。增长会计法以新古典增长理论为基础，估算过程相对简便，考虑因素较少，主要缺点是假设约束较强，也较为粗糙；而经济计量法利用各种经济计量模型估算全要素生产率，较为全面地考虑各种因素的影响，但估算过程较为复杂（郭庆旺、贾俊雪，2005）。

1．增长会计法

增长会计法的基本思路是以新古典增长理论为基础，将经济增长中要素投入贡献剔除，从而得到全要素生产率增长的估算值，其本质是一种指数方法。按照指数的不同构造方式，可分为代数指数法和几何指数法（也称索洛余值法）。

（1）代数指数法（Arithmetic Index Number Approach, AIN）。代数指数法最早由艾布拉姆威兹提出，其基本思想是把全要素生产率表示为产出数量指数与所有投入要素加权指数的比率。

假设商品价格为Pt，数量为Qt，则总产出为PtQt。生产中资本投入为Kt，劳动投入为Lt，资本价格即利率为rt，工资率为wt，则总成本为rt Kt+wtLt，在完全竞争和规模收益不变假设下，总产出等于总成本，即：

但由于技术进步等因素的影响，（1）式往往不成立，可将（1）式改写为：

其中，r0、w0和P0为基年利率、工资和价格。参数TFPt为全要素生产率，反映技术进步等因素对产出的影响。由（2）式可得：

（3）式就是全要素生产率的代数指数公式。后来，经济学家们又提出各种全要素生产率代数指数，它们的形式虽不同，但基本思想是一样的。

代数指数法很直观地体现出全要素生产率的内涵，但缺陷也十分明显，主要体现在它虽然没有明确设定生产函数，但暗含着资本和劳动力之间完全可替代，且边际生产率是恒定的，这显然缺乏合理性。所以这更多的是一种概念化方法，并不适用于具体实证分析。

（2）索洛余值法（SR）。索洛余值法最早由Solow（1957）提出，基本思路是估算出总量生产函数后，采用产出增长率扣除各投入要素增长率后的“余值”来度量全要素生产率增长，故也称生产函数法。在规模收益不变和希克斯中性技术假设下，全要素生产率增长就等于技术进步率。

总量生产函数为：

其中，Yt为产出，Xt（=x1t, …, xnt）为要素投入向量，xnt为第n种投入要素。假设A(t)为希克斯中性技术系数，意味着技术进步不影响投入要素之间的边际替代率。进一步，假设F（·）为一次齐次函数，即所有投入要素都是规模收益不变的。（4）式两边同时对时间t求导，并同除以（4）式有：

其中，为各投入要素的产出份额。由（5）式有：

（6）式就是全要素生产率增长的索洛余值公式，本质上是一个几何指数。各投入要素的产出份额δn往往需要通过估算总量生产函数加以测算。具体估算中，常采用两要素（资本注和劳动力）的C-D生产函数，运用OLS方法，可以估计出平均资本产出份额和平均劳动力产出份额，带入（6）式可以得到全要素生产率增长率。

注这里的资本是指资本存量，其测算公式为Kt=It/Pt+（1-δt）Kt-1，其中Kt为t年的实际资本存量，Kt-1为t-1年的实际资本存量，Pt为固定资产投资价格指数，It为t年的名义投资，δt为t年的固定资产折旧率。

索洛余值法开创了经济增长源泉分析的先河，对新古典增长理论做出了重要贡献。但它也存在一些明显缺陷：索洛余值法建立在新古典假设即完全竞争、规模收益不变和希克斯中性技术基础上，这些约束条件很强，往往难以满足。具体估算中，由于资本价格难以准确确定，所以利用资本存量来代替资本服务，忽略了新旧资本设备生产效率的差异以及能力实现的影响。此外，索洛余值法用所谓的“余值”来度量全要素生产率，无法剔除测算误差的影响。上述这些因素都不可避免地导致全要素生产率的估算偏差。

2．经济计量法

由于增长会计法存在较多缺陷，后人提出很多经济计量方法，以期借助各种经济计量模型和计量工具准确地估算出全要素生产率。本书主要比较两种计量方法，即隐性变量法和潜在产出法。

（1）隐性变量法（Latent Variable Approach, LV）。隐性变量法的基本思路是，将全要素生产率视为一个隐性变量即未观测变量，从而借助状态空间模型（State Space Model）利用极大似然估计给出全要素生产率估算。

具体估算中，为了避免出现伪回归，需要进行模型设定检验，包括数据平稳性检验和协整检验。平稳性检验和协整检验的方法很多，常见的有ADF单位根检验和JJ协整检验。由于产出、劳动力和资本存量数据的趋势成分通常是单位根过程且三者之间不存在协整关系，所以往往利用产出、劳动力和资本存量的一阶差分序列来建立回归方程。采用C-D生产函数，且假设规模收益不变，则有如下观测方程：

其中，Δln(TFPt)为全要素生产率增长率，假设其为一个隐性变量，且遵循一阶自回归即AR（1）过程，则有如下状态方程：

其中，ρ为自回归系数，满足|ρ|＜1,φt为白噪声。利用状态空间模型，通过极大似然估计同时估算出观测方程（7）和状态方程（8），从而得到全要素生产率增长的估算值。

隐性变量法的最大优点在于，不再将全要素生产率视为残差，而是将其视为一个独立的状态变量，将全要素生产率从残差中分离出来，剔除掉一些测算误差对全要素生产率估算的影响。同时，在具体估算时，还充分考虑了数据非平稳性带来的伪回归问题（郭庆旺、贾俊雪，2005）。

（2）潜在产出法（Potential Output Approach, PO）。索洛余值法和隐性变量法在估算全要素生产率时，都暗含着一个重要的假设即认为经济资源得到充分利用，全要素生产率增长就等于技术进步率。换言之，这两种方法在估算全要素生产率时，都忽略了全要素生产率增长的另一个重要组成部分——能力实现改善即技术效率提升的影响。

潜在产出法也称边界生产函数法（Frontier Production Function），这一方法正是基于上述考虑提出的，其基本思路是遵循法雷尔的思想，将经济增长归为要素投入增长、技术进步和技术效率提升三部分，全要素生产率增长就等于技术进步率与技术效率之和；估算出技术效率和技术进步率，便给出全要素生产率增长率。

设Ry,t为产出增长率，RTP,t为技术进步率，CRt为技术效率，Ryx,t为要素投入增长所带来的产出增长率，RTFP,t为全要素生产率增长率，则有：

全要素生产率增长率等于技术进步率与技术效率之和，即：

技术效率CRt测度了现有生产能力的利用程度，反映了现实经济的生产技术效率，通常利用产出缺口来度量。产出缺口的估算方法很多，目前较为流行的是HP滤波，它是通过最小化（T为样本期）从而将现实产出的自然对数lnYt分解为趋势成分（即潜在产出的自然对数）和周期性成分（即产出缺口ln）：

如前所述，索洛余值法和隐性变量法估算的全要素生产率增长率就等于技术进步率，鉴于索洛余值法较为粗糙，我们利用隐性变量法估算的全要素生产率增长率作为技术进步率RTP，这样利用公式（10）便得到全要素生产率的估算。

潜在产出法最大的优点在于，全面考虑了技术进步和技术效率对全要素生产率增长的影响，且借助这种方法可以更全面地分析经济增长源泉。但它的缺点也很明显，主要体现在它是建立在产出缺口估算基础上，而无论用何种方法估算产出缺口，都会存在估算误差，从而导致全要素生产率增长率估算偏差。