城市流言蜚语

在城市中，流言蜚语的传播速度之快实在是令人诧异！有的时候，几个人就只是随意聊一聊刚刚发生的有趣的事情，但是在两个小时之内，这件事情就会在整个城市散播开来，然后尽人皆知。

这种传播速度实在是令人惊奇！但其实，如果用计算来解释这个问题的话，就会变得很容易理解了，其实所有的问题都可以通过数字的特性进行解释，而并不是用流言蜚语本身的某种特点进行说明。

第一段

我们来通过下面这个例子进行具体的解析：

清晨8点的时候，城市里来了一位知道一则大家都非常好奇的消息的外地人。这位外地人在他所居住的宾馆里，把这一则消息向3位本地居民进行传播，如果讲述这则消息需要15分钟。

那么，在早晨8点15分的时候，应该总共有4个人，包括这个外地人和本地3位居民，知道了这则消息。

这3位本地居民知道了这则消息之后，分别又把这则消息告诉了其他的3个人。同样地，转述消息还是需要15分钟，这个过程其实并不短呢。所以，也就是说，这个消息在半个小时之后，这个城市中总共有4+3×3=13人得知了这则消息。

之后，被告知了这则消息的9个人，每个人又分别在同样的15分钟内向另外3个人讲述这则消息。那么，在8点45分的时候就会有13+3×9=40人知道这则消息了。

第二段

我们现在假设这则消息会按照这种模式在城市里持续传播，换句话说就是每一个得知了这则消息的人都会在接下来的15分钟之内成功地向其他3个人进行转述，那么这则消息的传播如下表所示：

9点钟时知道这个消息的人数为：40+27×3=121人。

9点15分：121+81×3=364人。

9点30分：364+243×3=1093人。

于是，在一个小时之后，这个消息已经传播到1100个人的耳朵里了。或许大家觉得这对于一个有5万人口的城市来说并不值得一提，而且这个消息并不会很快传遍全城，那么我们继续来看消息传播表：

9点45分：1093+729×3=3280人。

10点：3280+2187×3=9841人。

而再过15分钟的10点15分：9841+6561×3=29524人，这个城市中已经有超过半数的居民知道了这一消息。

第三段

在这个例子中，我们是假设每一个得知消息的人仅仅是将这则消息传播给3个人，可是如果不只是转述给3个人，居民们要是活泼健谈，那么就会分别告诉其他5个甚至10个人呢，这样的话消息传播的速度肯定会更加迅速。所以我们现在假设每个人会向5个人分享这则消息，那么我们会总结出下面这个消息传播表：

8点：1人。

8点15分：1+5=6人。

8点30分：6+5×5=31人。

8点45分：31+25×5=156人。

9点：156+125×5=781人。

9点15分：781+625×5=3906人。

9点30分：3906+3125×5=19531人。

按照这样的传播方式，那么在早晨9点45分的时候，这个城市的5万居民就会全部都得知这则消息了。

那么，再假设每个人会向另外的10个人转述这则消息，那消息的扩散速度就会更加迅速，这样的话，消息传播数列会变成如下这样：

8点：1人。

8点15分：1+10=11人。

8点30分：11+10×10=111人。

8点45分：111+100×10=1111人。

9点：1111+1000×10=11111人。

显而易见，这个数列的下一行，9点15分对应的应该是111111人，这个数字已经远远超过了城市总人数，可以看出来早晨9点多一点儿的时候，这则消息就已经散播得全城人尽皆知了，这整个过程发生在一个小时之内。