如何理解概念
要点
•引入新概念。
•将新概念分解为已知概念。
19世纪的数学家克罗内克曾说过：“上帝只创造了自然数，其余的都是人为的。”
自然数是指“1、2、3⋯”等正整数，从古至今，人们在计算时“自然”会用到这些数字。
最近有研究表明，海豚、猴子、鸽子也会使用自然数进行计算。
人类社会诞生后，文明不断发展，除了自然数外，我们在计算中还需要其他形式的数字，于是就创造出了分数。比如说，三兄弟分配从父辈那里继承财产时，老大得到
的土地、老二得到
的土地和全部家畜、老三得到
的土地和全部房子。
通过这样的描述，你就能想象出三兄弟各自得到了多少财产。其实在古埃及的象形文字中，就已经出现了分数的踪迹。
人类创造分数时，为其赋予了数字的概念。分数的概念如下：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
当人们对这个概念达成了广泛的共识之后，分数才变成了一种数字。海豚和猴子（也许）不理解分数，是因为它们的思维中不存在这个补充概念。
后来，到了公元5~6世纪，“数字0”在印度诞生。当然，要把“0”看作是一个数字，首先要给它下一个定义。
比如“1204”中的“0”，在很早以前的美索不达米亚文明和玛雅文明中就出现过，但那个时候，“0”并不是一个数字。
在初中数学中，学生要学习负数和无理数这两种全新的“数”，相较于分数和0，负数和无理数则引入了更深层次的概念。
另一方面，人类从没有任何定义的时代起就开始使用“自然数”，随后为了掌握自然数的性质，提出了分解质因数的概念。由于自然数中存在“质数”这一概念，我们可以通过分解质因数，找出数字之间的联系和差别。
如果只是囫囵吞枣地接受看到的东西，你就很难发现隐藏在其深处的真理。但是，如果能通过概念进行分析，我们的思考就是无限的，哪怕是宇宙中遥不可及的神秘世界，我们也能尝试一探究竟。我认为，智慧和概念息息相关。通过创造概念、深化概念，我们才能更理解世界，可以说，数学的历史就是概念的历史。