为什么你学数学的方法不对

算数是结果，数学是过程

很多人认为数学就是算数，而在我看来，这个想法也许正是让他们弄错数学学习方法的罪魁祸首。

再重申一次，数学和算数看似相同，实则不然。算数的目的是得出正确的结果，而数学更注重得到结果的推理过程，换句话说，算数追求的是计算的正确性，而数学追求的是逻辑的正确性。

比如，在计算23×15时，如果心算算不出来，我们就会列出下面的算式进行笔算：

在做算数题的时候，为什么用这个方法可以得到正确答案呢？我想大部分人都不会去思考这个问题，也同样没人考虑过为什么小学生能通过笔算得出正确答案。我们之所以会忽略这些问题，就是因为我们只注重结果，认为只要答案正确就达到了解题的目的。学珠算的孩子会借助口诀进行计算，有些知识面较广的孩子还可能会用印度式计算法进行计算，但不管用什么方法，只要23×15的答案是“345”，就能得分。

计算是数学的一部分，我们都知道用某个计算方法能得出正确结果，但思考不能就此停止，我们还要明白其中的来龙去脉。

为了找出上述问题的答案，首先我们要了解什么叫十进制。如果没有特殊标注，“23”指代的就是“2个10和3个1”。你可能会觉得：这不是明摆着的吗？有什么好解释的。但是，数学中并不是只有十进制，比如，古苏美尔和古巴比伦时期使用的就是六十进制；即便是现代，尼日利亚和尼泊尔等地也在使用十二进制。在我们的日常生活中，也有许多非十进制的单位，比如尺寸（1英尺＝12英寸）；时、分、秒（六十进制）等。

综上所述，在十进制中，23×15的意思是：用23（＝10×2＋1×3＝20＋3）与15（＝10×1＋1×5＝10＋5）相乘，可先将23×15分解为（20＋3）×（10＋5），再用我们在后面会学到的乘法分配律进行计算，

3×5＝15

20×5＝100

3×10＝30

20×10＝200

经过简化，就变成了下面的列式。如此一来，大家就明白为什么通过笔算能得出正确的答案了吧。

简单计算两个数相乘，就蕴含着如此复杂的逻辑推理过程。在数学中，为了让别人了解得到正确答案的解题过程，我们就需要有逻辑地证明出来。

再举个例子，比如著名的龟鹤算（译者注：源于中国《孙子算经》中的鸡兔同笼问题，后来传入日本，演变成了“龟鹤算”）。

这道题的标准解题方法如下。

首先，假设8只全是鹤： 8×2＝16，那么脚的数量就是16只。

可是，这比题目中的20只脚少了4只。如果1只鹤换成1只乌龟，脚的数量就增加了2只。通过替换来弥补4只脚的差距；4÷2＝2，那么只要将2只鹤换成2只乌龟即可。

因此：

8－2＝6

0＋2＝2

答案为鹤有6只，乌龟有2只。

下面的面积图解法也是龟鹤算常用的解题方法之一。

怎么样？学会了吗？不过你现在要考虑的问题并不是是否学会了龟鹤算，而是思考“为什么这样解题”。

当然，无论是在学校还是补习班，都有在课上积极讲解解题思路的老师，这样的老师在解题时可能会先假设一个极端的例子（假设全部是鹤），然后再根据实际的题目加以增补或减免等。

但是不夸张地说，大部分老师只会用算数的方法来教“数学”。如果把数学当成算数，或是为了应付中考只告诉学生解题方法，那么学生们只要掌握了标准的解题方法，在其基础上稍加活用就能得出问题的标准答案。

顺便说一句，我当初读的是小初高一体化的学校，并没有学过龟鹤算，因为这种需要使用特殊算法解开的问题，都能通过初中数学中的方程来解答（具体内容我会在第3章“合理解题”中进行讲解）。