魔力四射

【例1】(2012年北京)某条公交线路上共有10个车站，一辆公交车在始发站上了12个人，在随后每一站上车的人数都比上一站少1人。到达终点站时，所有乘客均下了车。如果每个车站下车乘客数相同，那么有多少人在终点站下车？( )

A.7

B.9

C.10

D.8

【题眼】由“每一站上车的人数都比上一站少1人”确定本题考查等差数列。

【解析】本题考查等差数列问题。始发站下车人数为0，终点站上车人数为0，可以得到公交车上人的次数与下人的次数均为9次。上车人数呈等差数列规律，数列首项=12，末项=4，因而一共上车的人数==72（人）。这72人是分9次平均下车的，因此每站下车人数=72÷9=8（人）。因此，答案选择D选项。

【例2】(2010年江苏)在连续奇数1,3, …,205,207中选取N个不同数，使得它们的和为2359，那么N的最大值是( )。

A.47

B.48

C.50

D.51

【题眼】由“连续奇数”确定本题考查等差数列。

【解析】根据奇偶特性，两个奇数的和为偶数，N个奇数的和是2359,2359为奇数，因此N为奇数，排除B、C两项。根据奇数求和基本公式可知，从1开始的51个连续奇数的和为51×51=2601，而任意选取51个奇数的和至少为2601，已经超过了2359，排除D项。因此，答案选择A选项。

【例3】(2013年广州)某学校组织活动进行队列训练，学生们组成一个25排的队列，后一排均比前一排多4个人，最后一排有125个学生。则这个队列一共有( )学生。

A.1925

B.1875

C.2010

D.1765

【解析】根据公式可得，第一排人数=125-24×4=29，再根据等差数列求和公式可得，学生总数为（29+125）×25÷2=1925。因此，答案选择A选项。

【秒杀计】首先本题可以利用等差数列公式，结合数字特性思想，判定出答案一定是25的倍（末两位），排除C、D项。

【例4】(2013年广州)某部队组织新兵从甲地到乙地进行长途拉练。去的时候第一天走25公里，以后每天都比前一天多走5公里，结果最后一天只走25公里便到达了目的地。回程时，第一天走35公里，以后还是每天比前一天多走5公里，结果最后一天只走30公里便回到出发地。则甲乙两地相距( )公里。

A.175

B.200

C.225

D.250

【解析】根据去时路程=回程路程，可列等式为25+25+30+35+40+45+…=30+35+40+45+50+…，整理得：（25+25）+30+35+40+45+…=30+35+40+45+50+…，可以看出，只有等式左边加到45且等式右边加到50时，等式才成立，即（25+25）+30+35+40+45=30+35+40+45+50，因此两地相距30+35+40+45+50=200（公里）。因此，答案选择B选项。

【秒杀计】选项数据不大，建议直接采用代入法。