第14例 循环对称结构模态分析实例——转子的固有频率分析
本例提示
本例介绍了利用ANSYS对循环对称结构进行模态分析的方法、步骤和过程。
14.1 概述
对于像直齿轮、涡轮、叶轮等具有循环对称性的结构，可以通过仅分析结构的一个扇区来计算整个结构的固有频率和振型，这样可以极大地节省计算容量，提高计算效率。
14.1.1 基本概念
要掌握ANSYS循环对称结构模态分析，必须了解一些基本概念。
（1）基本扇区
基本扇区是整个结构沿圆周的任意一个重复部分，整个结构可以被看做是由基本扇区沿圆周重复若干次得到的。
（2）节径（Nodal Diameter）
节径指的是结构的振型中贯穿整个结构的零位移线，如图14-1所示。
图14-1 节径
（3）谐波指数（Harmonic Index）
谐波指数等于振型中的节径数目，循环对称结构模态分析按谐波指数来确定载荷步。
14.1.2 循环对称结构模态分析的步骤
（1）建立基本扇区的几何模型。
（2）指定对称循环分析。
指定对称循环分析就是用CYCLIC命令初始化对称循环分析并生成相应数据，该命令可以自动检测得到对称循环的各种信息，如边缘组成、对称循环次数及扇区角度等。
（3）划分单元。
（4）施加约束，求解。
在该步骤中，需要对分析类型、模态分析选项、扩展模态选项、对称循环选项进行设置，施加位移约束，进行求解。
（5）查看结果。为了查看整个结构的结果，需要先执行/CYCEXPAND命令，将基本扇区扩展成一个360°的模型。
14.2 问题描述
形状对称循环的刚性转子尺寸如图14-2所示，已知其内孔全约束，现对其进行模态分析。
图14-2 转子
14.3 分析步骤
14.3.1 改变任务名
拾取菜单Utility Menu→File→Change Jobname，弹出如图14-3所示的对话框，在“[/FILNAM]”文本框中输入EXAMPLE14，单击“OK”按钮。
图14-3 改变任务名对话框
14.3.2 选择单元类型
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete，弹出如图14-4所示的对话框，单击“Add…”按钮，弹出如图14-5所示的对话框，在左侧列表中选“Structural Shell”，在右侧列表中选“3D 4node 181”，单击“OK”按钮，最后单击如图14-4所示对话框中的“Close”按钮。
图14-4 单元类型对话框
图14-5 单元类型库对话框
14.3.3 定义材料模型
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Material Props→Material Models，弹出如图14-6所示的对话框，在右侧列表中依次拾取“Structural”、“Linear”、“Elastic”、“Isotropic”，弹出如图14-7所示的对话框，在“EX”文本框中输入2e11（弹性模量），在“PRXY”文本框中输入0.3（泊松比），单击“OK”按钮；再拾取右侧列表中“Structural”下的“Density”项，弹出如图14-8所示的对话框，在“DENS”文本框中输入7800（密度），单击“OK”按钮。然后关闭如图14-6所示的对话框。
图14-6 材料模型对话框
图14-7 材料特性对话框
图14-8 定义密度对话框
14.3.4 定义壳截面
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Sections→Shell→Lay-up→Add/Edit，弹出如图14-9所示的对话框，在“Thickness”文本框中输入0.005（壳厚度），单击“OK”按钮。
图14-9 创建壳截面
14.3.5 显示面号
拾取菜单Utility Menu→PlotCtrls→Numbering，弹出如图14-10所示的对话框，将Area Numbers（面号）打开，单击“OK”按钮。
图14-10 图号控制对话框
14.3.6 创建圆形面
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Areas→Circle→Partial Annulus，弹出如图14-11所示的对话框，在“WP X”、“WP Y”、“Rad-1”、“Theta-1”、“Rad-2”、“Theta-2”文本框中分别输入0，0，0.2，-18，0.05，18，单击“Apply”按钮；再次弹出如图14-11所示的对话框，在“WP X”、“WP Y”、“Rad-1”文本框中分别输入0.09，0，0.01，单击“Apply”按钮；再次弹出如图14-11所示的对话框，在“WP X”、“WP Y”、“Rad-1”文本框中分别输入0.14266，0.04635，0.02，单击“Apply”按钮；再次弹出如图14-11所示的对话框，在“WP X”、“WP Y”、“Rad-1”文本框中分别输入0.14266，-0.04635，0.02，单击“OK”按钮。
图14-11 创建圆形面对话框
14.3.7 作布尔减运算，形成基本扇区
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Operate→Booleans→Subtract→Areas，弹出拾取窗口，拾取面1（扇形面），单击“OK”按钮；再次弹出拾取窗口，单击“Pick All”按钮。
14.3.8 指定对称循环分析
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Cyclic Sector→Cyclic Model→Auto Defined，弹出如图14-12所示的对话框，单击“OK”按钮。
图14-12 自动定义循环扇区对话框
14.3.9 划分单元
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Meshing→MeshTool，弹出如图14-13所示的对话框，本步骤操作均在此对话框下进行。
图14-13 划分单元工具对话框
选中“Smart Size”（智能尺寸），选择其下方滚动条的值为4（智能尺寸级别）；单击“Size Controls”区域中“Global”后面的“Set”按钮，弹出如图14-14所示的对话框，在“SIZE”文本框中输入0.005，单击“OK”按钮；再在“Mesh”区域，选择单元形状为“Quad”（四边形），选择划分单元的方法为“Free”（自由），单击“Mesh”按钮，弹出拾取窗口，拾取面5，单击“OK”按钮，最后关闭如图14-13所示的对话框。
图14-14 单元尺寸对话框
14.3.10 打开循环对称分析扩展选项
拾取菜单Utility Menu→PlotCtrls→Style→Symmetry Expansion→Cyclic Expansion，弹出如图14-15所示的对话框，选择下拉列表框“OPTION”为“On”，单击“OK”按钮。
图14-15 循环对称分析扩展对话框
14.3.11 重画图形
拾取菜单Utility Menu→Plot→Replot。
14.3.12 指定分析类型
拾取菜单Main Menu→Solution→Analysis Type→New Analysis，弹出如图14-16所示的对话框，选择“Type of Analysis”为“Modal”，单击“OK”按钮。
图14-16 指定分析类型对话框
14.3.13 指定分析选项
拾取菜单Main Menu→Solution→Analysis Type→Analysis Options，弹出如图14-17所示的对话框，在“No. of modes to extract”文本框中输入5，单击“OK”按钮，随后弹出“Block Lanczos Method”对话框，单击“OK”按钮。
图14-17 模态分析选项对话框
14.3.14 指定要扩展的模态数
拾取菜单Main Menu→Solution→Load Step Opts→Expansionpass→Single Expand→Expand modes，弹出如图14-18所示的对话框，在“NMODE”文本框中输入5，单击“OK”按钮。
图14-18 扩展模态对话框
14.3.15 施加约束
拾取菜单Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement→On Lines，弹出拾取窗口，拾取线3（步骤14.3.7所创建的基本扇区内孔），单击“OK”按钮，弹出如图14-19所示的对话框，在列表中选择“All DOF”，单击“OK”按钮。
图14-19 在线上施加约束对话框
14.3.16 求解
拾取菜单Main Menu→Solution→Solve→Current LS，单击“Solve Current Load Step”对话框中的“OK”按钮。当出现“Solution is done！”提示时，求解结束，即可查看结果。
14.3.17 列表固有频率
拾取菜单Main Menu→General Postproc→Results Summary（Freq ordered），弹出如图14-20所示的窗口，列表中显示了整体结构的各阶频率。读者可利用14.5节所提供的命令流对整体结构进行模态分析，并对两种方法的计算精度、计算效率进行对比。
图14-20 结果摘要
14.3.18 从结果文件读结果
拾取菜单Main Menu→General Postproc→Read Results→By Pick，弹出如图14-21所示的对话框，在列表中选择“Set 6”，单击“Read”按钮，再单击“Close”按钮。
图14-21 读结果文件对话框
14.3.19 查看变形
拾取菜单Main Menu→General Postproc→Plot Results→Contour Plot→Nodal Solu，弹出如图14-22所示的对话框，在列表中依次选择“Nodal Solution→DOF Solution→Displacement vector sum”，单击“OK”按钮，结构变形结果如图14-23所示。
图14-22 用等高线显示节点结果对话框
图14-23 结构变形
14.4 命令流
/CLEAR ！清除数据库，新建分析
/FILNAME,EXAMPLE14 ！定义任务名为“EXAMPLE14”
/PREP7 ！进入预处理器
ET,1,SHELL181 ！选择单元类型
SECTYPE,1,SHELL ！定义截面
SECDATA,0.005 ！壳厚度
MP,EX,1,2E11 ！定义弹性模量为2E11，泊松比为0.3、密度为7800
MP, PRXY, 1, 0.3
MP, DENS, 1, 7800
CYL4,0,0,0.2,-18,0.05,18 ！创建圆形面
CYL4,0.09,0,0.01
CYL4,0.14266,0.04635,0.02
CYL4,0.14266,-0.04635,0.02
ASBA,1,ALL ！作布尔减运算，形成基本扇区
CYCLIC ！指定对称循环分析
SMRTSIZE,4 ！智能尺寸级别
ESIZE,0.005 ！指定全局单元边长度
MSHAPE,0 ！指定单元形状为四边形
MSHKEY,0 ！指定自由网格
AMESH,ALL ！对面划分单元
/CYCEXPAND,,ON ！打开循环对称分析扩展选项
FINI ！退出预处理器
/SOLU ！进入求解器
ANTYPE,MODAL ！指定分析类型为模态分析
MODOPT,LANB,5 ！指定分析选项，挤出频率数为5
MXPAND,5 ！扩展频率数为5
DL,3,,ALL ！在线上施加位移约束
SOLVE ！求解
FINI ！退出求解器
/POST1 ！进入普通后处理器
SET,LIST,,,,,,,ORDE ！列表固有频率
SET,,,,,,,6 ！从结果文件读结果
PLNSOL,U,SUM ！显示变形
FINI ！退出普通后处理器
14.5 对整体结构进行模态分析的命令流
/CLEAR ！清除数据库，新建分析
/FILNAME,EXAMPLE14_1 ！定义任务名为“EXAMPLE14_1”
/PREP7 ！进入预处理器
ET,1,PLANE183 ！选择单元类型
ET, 2, SOLID186
MP,EX,1,2E11 ！定义弹性模量为2E11，泊松比为0.3，密度为7800
MP, PRXY, 1, 0.3
MP, DENS, 1, 7800
CYL4,0,0,0.2,,0.05 ！创建圆形面
CYL4,0.09,0,0.01
CYL4,0.14266,0.04635,0.02
CSYS,1 ！切换活跃坐标系为全球圆柱坐标系
AGEN,10,2,3,1,,36 ！复制面
ASBA,1,ALL ！作布尔减运算，形成基本扇区
SMRTSIZE,4 ！智能尺寸级别
MSHAPE,0 ！指定单元形状为四边形
MSHKEY,0 ！指定自由网格
ESIZE,0.0075 ！指定全局单元边长度
AMESH,ALL ！对面划分单元
EXTOPT,ESIZE,3 ！设置挤出段数为3
EXTOPT,ACLEAR,1 ！设置挤出操作时清除面单元
VEXT,ALL,,,,,0.005 ！面挤出形成体，面单元挤出形成空间单元
FINI ！退出预处理器
/SOLU ！进入求解器
ANTYPE,MODAL ！指定分析类型为模态分析
MODOPT,LANB,10 ！指定分析选项，挤出频率数为10
MXPAND,10 ！扩展频率数为10
ASEL,S,LOC,X,0.05 ！选择内孔表面
DA,ALL,ALL ！在所选择的面上施加位移约束
ALLS ！选择所有
SOLVE ！求解
FINI ！退出求解器
/POST1 ！进入普通后处理器
SET,LIST ！列表固有频率
FINI ！退出普通后处理器