第13例 有预应力模态分析实例——弦的横向振动
本例提示
本例介绍了利用ANSYS进行有预应力模态分析的方法、步骤和过程，并使用解析解对有限元分析结果进行了验证。有预应力模态分析分为两大步骤：首先进行结构静应力分析，并把静应力作为预应力施加在模型上；其次进行模态分析。
13.1 概述
有预应力模态分析用于计算有预应力结构的固有频率和振型，例如，对高速旋转的锯片的分析。除了首先要进行静力学分析把预应力施加到结构上外，有预应力模态分析的过程与普通的模态分析基本一致。
（1）建模并进行静力学分析。当进行静力学分析时，预应力效果选项必须打开（PSTRES, ON），关于集中质量的设置（LUMPM）必须与随后进行的有预应力模态分析一致。静力学分析过程与普通的静力学分析完全一致。
（2）重新进入Solution，进行模态分析。同样，预应力效果选项也必须打开（PSTRES, ON）。另外，静力学分析中所生成的文件Jobname.EMAT和Jobname.ESAV必须都存在。
（3）扩展模态后在后处理器中查看它们。
13.2 问题描述及解析解
图13-1所示为一被张紧的琴弦，已知琴弦的横截面面积 A=10-6m2，长度 L=1m，琴弦材料密度ρ=7800 kg/m3，张紧力T=2000 N，计算其固有频率。
图13-1 张紧的琴弦示意图
根据振动学理论，琴弦的固有频率计算过程如下：
琴弦单位长度的质量
γ=ρA=7800×10-6=7.8×10-3kg/m
波速
琴弦的第i阶固有频率
按式（13-1）计算出琴弦的前10阶频率，如表13-1所示。
表13-1 琴弦的固有频率
13.3 分析步骤
13.3.1 改变任务名
拾取菜单Utility Menu→File→Change Jobname，弹出如图13-2所示的对话框，在“[/FILNAM]”文本框中输入EXAMPLE13，单击“OK”按钮。
图13-2 改变任务名对话框
13.3.2 选择单元类型
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete，弹出如图13-3所示的对话框，单击“Add…”按钮，弹出如图13-4所示的对话框，在左侧列表中选“Structural Link”，在右侧列表中选“3D finit stn 180”，单击“OK”按钮，最后单击如图13-3所示对话框中的“Close”按钮。
图13-3 单元类型对话框
图13-4 单元类型库对话框
13.3.3 定义材料模型
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Material Props→Material Models，弹出如图13-5所示的对话框，在右侧列表中依次拾取“Structural”、“Linear”、“Elastic”、“Isotropic”，弹出如图13-6所示的对话框，在“EX”文本框中输入2e11（弹性模量），在“PRXY”文本框中输入0.3（泊松比），单击“OK”按钮；再拾取右侧列表中“Structural”下的“Density”项，弹出如图13-7所示的对话框，在“DENS”文本框中输入7800（密度），单击“OK”按钮，然后关闭如图13-5所示的对话框。
图13-5 材料模型对话框
图13-6 材料特性对话框
图13-7 定义密度对话框
13.3.4 定义实常数
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Real Constants→Add/Edit/Delete，弹出如图13-8所示的对话框，单击“Add…”按钮，弹出如图13-9所示的对话框，在列表中选择“Type 1 LINK180”，单击“OK”按钮，弹出如图13-10所示的对话框，在“AREA”文本框中输入1e-6，单击“OK”按钮，返回图13-8所示的对话框，单击“Close”按钮。
图13-8 定义实常数对话框
图13-9 选择单元类型对话框
图13-10 设置实常数对话框
当单元特性对实体特性表达不充分时，需要用实常数进行补充说明。
13.3.5 创建关键点
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Keypoints→In Active CS，弹出如图13-11所示的对话框，在“NPT”文本框中输入1，在“X, Y, Z”文本框中分别输入0, 0, 0，单击“Apply”按钮；再在“NPT”文本框中输入2，在“X, Y, Z”文本框中分别输入1, 0, 0，单击“OK”按钮。
图13-11 创建关键点对话框
13.3.6 创建直线
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Lines→Lines→Straight Line，弹出拾取窗口，拾取上一步所创建的关键点1和2，单击“OK”按钮。
13.3.7 划分单元
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Meshing→MeshTool，弹出如图13-12所示的对话框，单击“Size Controls”区域中“Lines”后面的“Set”按钮，弹出拾取窗口，拾取上一步所创建的直线1，单击“OK”按钮，弹出如图13-13所示的对话框，在“NDIV”文本框中输入50，单击“OK”按钮；再单击如图13-12所示对话框中“Mesh”区域的“Mesh”按钮，弹出拾取窗口，拾取直线1，单击“OK”按钮。
图13-12 划分单元工具对话框
图13-13 单元尺寸对话框
从下一步开始进行静力分析，把预应力加到结构上，用预应力来模拟张紧力。
13.3.8 显示关键点号
拾取菜单Utility Menu→PlotCtrls→Numbering，弹出如图13-14所示的对话框，将关键点号打开，单击“OK”按钮。
图13-14 图号控制对话框
13.3.9 显示直线
拾取菜单Utility Menu→Plot→Lines。
13.3.10 施加约束
拾取菜单Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement→On Keypoints，弹出拾取窗口，拾取关键点1，单击“OK”按钮，弹出如图13-15所示的对话框，在“Lab2”列表中选择“All DOF”，单击“Apply”按钮；再次弹出拾取窗口，拾取关键点2，单击“OK”按钮，再次弹出如图13-15所示的对话框，在“Lab2”列表中选择“UY”、“UZ”，单击“OK”按钮。
图13-15 施加约束对话框
13.3.11 施加载荷
拾取菜单Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Force/Moment→On Keypoints，弹出拾取窗口，拾取关键点2，单击“OK”按钮，弹出如图13-16所示的对话框，选择“Lab”为“FX”，在“VALUE”文本框中输入2000，单击“OK”按钮。
图13-16 施加载荷对话框
13.3.12 打开预应力效果
在如图13-17所示的ANSYS命令行中输入“pstres, on”，然后回车。
图13-17 ANSYS命令行
该命令的菜单路径为Main Menu→Solution→Analysis Type→Analysis Options，如果该菜单项未显示在界面上，可以拾取菜单Main Menu→Solution→Unabridged Menu，以显示Main Menu→Solution下的所有菜单项。
13.3.13 求解
拾取菜单Main Menu→Solution→Solve→Current LS，单击“Solve Current Load Step”对话框中的“OK”按钮。当出现“Solution is done！”提示时，静应力分析结束。
从下一步开始进行模态分析。
13.3.14 指定分析类型
拾取菜单Main Menu→Solution→Analysis Type→New Analysis，弹出如图13-18所示的对话框，选择“Type of Analysis”为“Modal”，单击“OK”按钮。
图13-18 指定分析类型对话框
13.3.15 指定分析选项
拾取菜单Main Menu→Solution→Analysis Type→Analysis Options，弹出如图13-19所示的对话框，在“No. of modes to extract”文本框中输入20，选择“PSTRES”为“Yes”，单击“OK”按钮，弹出“Block Lanczos Method”对话框，单击“OK”按钮。
图13-19 模态分析选项对话框
13.3.16 指定要扩展的模态数
拾取菜单Main Menu→Solution→Load Step Opts→Expansionpass→Single Expand→Expand modes，弹出如图13-20所示的对话框，在“NMODE”文本框中输入20，单击“OK”按钮。
图13-20 扩展模态对话框
13.3.17 施加约束
拾取菜单Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement→On Keypoints，弹出拾取窗口，拾取关键点2，单击“OK”按钮，弹出如图13-15所示的对话框，在“Lab2”列表中选择“All DOF”，单击“OK”按钮。
13.3.18 求解
拾取菜单Main Menu→Solution→Solve→Current LS，单击“Solve Current Load Step”对话框中的“OK”按钮。当出现“Solution is done！”提示时，求解结束，即可查看结果。
13.3.19 列表固有频率
拾取菜单Main Menu→General Postproc→Results Summary，弹出如图13-21所示的窗口，列表中显示了模型的前20阶频率，与表13-1相对照，可以看出结果虽然存在一定的误差，但与解析解是基本符合的。查看完毕后，关闭窗口。
图13-21 结果摘要
以下过程用动画观察模型的各阶振型。
13.3.20 从结果文件读结果
拾取菜单Main Menu→General Postproc→Read Results→First Set。
13.3.21 用动画观察模型的一阶模态
拾取菜单Utility Menu→PlotCtrls→Animate→Mode Shape，弹出如图13-22所示的对话框，单击“OK”按钮。观察完毕，单击“Animation Controller”对话框中的“Close”按钮。
图13-22 模态动画对话框
13.3.22 观察其余各阶模态
拾取菜单Main Menu→General Postproc→Read Results→Next Set，依次将其余各阶模态的结果读入，然后重复步骤13.3.21。
13.4 命令流
/CLEAR ！清除数据库，新建分析
/FILNAME,EXAMPLE13 ！定义任务名为“EXAMPLE13”
/PREP7 ！进入预处理器
ET,1,LINK180 ！选择单元类型
MP,EX,1,2E11 ！定义弹性模量为2E11，泊松比为0.3，密度为7800
MP, PRXY, 1, 0.3
MP, DENS, 1, 7800
R,1,1E-6 ！定义实常数
K,1,0,0,0 ！创建关键点
K, 2, 1, 0, 0
LSTR,1,2 ！创建直线
LESIZE,1,,,50 ！指定直线划分单元段数为50
LMESH,1 ！对直线划分单元
FINISH ！退出预处理器
/SOLU ！进入求解器，进行静力分析
DK,1,ALL ！在关键点上施加位移约束
DK, 2, UY
DK, 2, UZ
FK,2,FX,2000 ！在关键点上施加集中力载荷
PSTRES,ON ！打开预应力效果
SOLVE ！求解
SAVE ！保存数据库
FINISH ！退出求解器
/SOLU ！进入求解器，进行模态分析
ANTYPE,MODAL ！指定分析类型为模态分析
MODOPT,LANB,20 ！指定分析选项，挤出频率数为20
MXPAND,20 ！扩展频率数为20
DK,2,UX ！在关键点上施加位移约束
PSTRES,ON ！打开预应力效果
SOLVE ！求解
FINISH ！退出求解器
/POST1 ！进入普通后处理器
SET,LIST ！列表固有频率
SET,FIRST ！读第一阶频率的结果
PLDI ！显示位移
ANMODE,10,0.5,,0 ！动画振型
SET,NEXT ！读下一阶频率的结果
SET, NEXT
PLDI
ANMODE, 10, 0.5,,0
FINISH ！退出普通后处理器
练习题
13-1分析图示结构在绕其轴线高速旋转时的固有频率，已知结构尺寸如图13-23所示，材料为45钢，旋转角速度ω =400rad/s，约束条件为：中心孔径向位移为零，距离为100mm的两个端面轴向固定。
图13-23 题13-1示意图
提示：当结构高速旋转时会产生离心应力，把离心应力作为预应力，进行有预应力的模态分析。另外，在ANSYS中，施加角速度载荷的菜单路径为Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Inertia→Angular Velocity→Global。