1.3 放射性物质

1896年，法国物理学家贝克勒尔（A.H.Becquerel）在研究铀矿的荧光时，发现铀矿能放射出一种看不见的射线，穿透力很强，能使照相底片感光。在经过一系列研究以后发现，辐射射线的放射现象与原子外围的电子分布引起的物理与化学性质无关，只决定于原子核内核子的构成；这些射线可根据其不同性质分为三种，分别命名为α、β射线和γ射线，这些射线是由原子核内核子构成发生变化时发射出来的。

（1）α射线的实质是高速运动的氦原子核，也称为α粒子。它的贯穿本领很小，但电离作用最强。原子核自发发射α粒子转变成另一种原子核的放射现象称为α衰变。原子核发生α衰变后原子序数Z减少2，质子数和中子数的总和形成的质量数A减少4。

（2）β射线的实质是高速运动的电子流，它的贯穿本领比α射线强，但电离作用比α粒子弱。原子核自发发射β射线或俘获轨道电子转变为另一种原子核的放射现象称为β· 衰..变。原子核发生β衰变后原子序数Z改变一个单位，质量数A不变。整个周期表范围内都存在β放射性核素。

（3）γ射线的实质则是波长很短（与硬X射线相当）的电磁波。它的贯穿本领最强，电离作用最弱，适合医学应用。原子核自发发射γ射线的转变称为γ衰变。原子核发生γ衰变后原子序数Z和质量数A均不发生变化。原子核的γ衰变通常伴随α衰变或β衰变发生。

能够自发释放上述射线的物质称为放射性物质。放射性衰变（radioactivedecay）就是放射性物质的原子核自发发射上述各种射线这一过程的统称。

1.3.1 衰变指数规律和描述参数

1.指数衰变规律

放射性物质的原子核自发发射α、β、γ等射线，转变成另一种原子核的过程称为衰变。衰变是一个随机过程，对单个核素，其发生衰变的时刻是不固定的，但对足够多的放射性核素集合，作为一个整体，其衰变过程具有确定的规律可循。一种原子核发生的过程中，原有核素的数量会随着时间逐步减少。对某种核素，设N（t）为t时刻的原子核数，那么在时刻t+dt间发生衰变的原子核数就应该与N（t）成正比，也应与时间间隔dt成正比，即

这里dN是时间dt内原子核数目的减少量。引入比例常数λ就有

对上式积分并令N0为t=0时的原子核数，则有如下衰变关系：

其中λ称为衰变常数，代表一个原子核单位时间内发生衰变的概率，定义为

衰变常数是表达原子核衰变快慢的物理量，其典型单位通常用秒-1或分-1。任何放射性物质都遵从这样的指数规律并具有一个确定的衰变常数，但不同放射性物质的衰变常数不同，例如99mTc的λ=0.1151h-1，99 Mo的λ=0.248d-1。

2.描述放射性物质衰变特性的参数

（1）放射性活度（radioactiveactivity）

一个放射源在单位时间内发生衰变的原子核数称为该放射源的放射性活度，也称衰变率，通常用字母A表示：

其中，A0=λN0为t=0时刻的放射性活度。上式表明：

① 决定某种物质放射性强弱的量准确地说应该是A，也可以说放射性强弱决定于λ和N的集合；放射性活度也服从指数变化规律。

② 某时刻原子核数为N，则该时刻的放射性活度就是λN，即A=λN。当核素的种类确定时，即λ确定了，这时放射性活度正比于该核素原子核的数量。如果放射性核素处于人体内部，那么在体外测得的活度数值也正比于体内对应投影位置上核素的原子核数，这是放射性核素成像的基本原理之一。

③ 对于两种不同类型的放射体，λ不同，但如果原子核数目N相同，这时的A正比于λ，说明原子核数量相等时短寿命的核素放射性活度大。

④ 要保证放射性活度A达到某一定值，可选择核素的衰变常数λ与放射体原子核数目成反比。当放射性核素引入人体内实施核素成像时，为达到一定的活度A，对半衰期短的核素，需要引入人体的核素数量少，这也是为什么临床上核素成像普遍使用短寿命核素的原因。

放射性活度的常用单位为居里（Ci），定义为一个放射源如果每秒产生3.7×1010次衰变，这个放射源的放射性活度即为1居里（Ci）：

1Ci=3.7×1010次核衰变/秒

放射性活度的国际标准单位是贝克勒尔（Becquerel），简称贝克（Bq），其定义为放射源每秒产生1次衰变就是1贝克，即

1Bq=1次核衰变/秒

显然，

1Ci=3.7×1010Bq

（2）放射性比活度

放射性比活度也称比放射性、放射性比度，简称比活度，是指单位质量放射性物质的放射性活度，其典型单位是MBq/g。在用放射性核素标记特定化合物形成放射性药物时，常用每毫摩尔的放射性物质所含的放射性活度来表示比活度，如MBq/mmol、GBq/mmol等。

比活度反映了规定化学形式的物质中，放射性核素在其所属元素的全部原子中所占的比例。比活度是放射性核素标记特定化合物形成放射性药物质量评估的重要指标，也是许多核医学测量或试验过程中需要关注的重要参数。

（3）生物半衰期

当放射性核素以口服或注射引入人体内部时，部分核素会随着人体的代谢排出体外。由于这个原因致使核素的原子核数量减少为引入总量的一半所需要的时间称为生物半衰期。

（4）物理半衰期

这里的“物理半衰期”是相对于生物半衰期而言的，常简写为“半衰期”。半衰期T是另一个用于表示原子核衰变速度的参数，定义为放射性原子核数量减少一半时需要的时间。

根据式（1.21），当时，所经历的时间就是T，即

即

可见T与λ是成反比的，因为单位时间内衰变的概率越大，原子核衰变地就越快，总数减少一半需要的时间就越短。

（5）有效半衰期

存在于生物体内的放射性核素由于生物半衰期与物理半衰期的共同作用，使得放射性核素的活度衰减到原来一半所需要的时间称有效半衰期。显然，有效半衰期Te可以通过生物半衰期Tb与物理半衰期T简单计算出来：

（6）理论比活度

理论比活度是指按规定的程序完成某放射性药物的标记时，该药物理论上所能达到的最大比活度。考虑式（1.24），有

这里T的单位为秒。而

其中M为放射性核素的摩尔数，NA为Avogadro常数，值为6.022×1023mol-1。这时，

设用核素14C（其半衰期T=5730y）标记某化合物，如要求化合物的每个分子上都都标记一个14C原子，则每毫摩尔标记物的理论比活度为

即该标记化合物的理论比活度为2.3GBq/mmol。

理论比活度是单位质量（摩尔数）放射性物质的放射性活度。对于相同摩尔数的放射性核素，其半衰期越长，理论比活度越低。由于放射性核素含有杂质、标记过程的技术限制等原因，放射性物质的理论比活度总是大于其实际的比活度。

（7）平均寿命τ

对于许许多多原子核的某种放射性核素来说，有些核瞬间就衰变了，有些存在一段时间后才衰变，另外一些存在的时间可能相当长，每个原子核存在的寿命是不一样的。平均寿命τ也是一个反映放射性核素衰变快慢的物理量，不过它具体反映的是某种放射性核平均存在的时间，典型单位是秒（s）。根据式（1.20），在时刻t后的一个极小的时间间隔dt内，发生衰变的原子核数是λNdt，因此，可以认为这λNdt个衰变了的原子核的寿命都是t，这些原子核的寿命之和是tλNdt。如果在t=0时的原子核数为N0，则这N0个原子核的总寿命Σ为

因此，平均寿命τ为

将式（1.21）代入，有

说明某种核素原子核的平均寿命τ与衰变常数λ互为倒数。如果一种核素的原子核平均寿命为10s，显然，在每秒内发生衰变的概率当然就是1/10，这就是衰变常数λ。

每一种放射性核素的衰变常数λ、平均寿命τ和半衰期T都是确定的。

（8）分支比

有些核素能同时按几种方式衰变（如214Bi既进行γ衰变，也进行β衰变），这种现象称为分支衰变。存在分支衰变的情况下，核素的总的衰变常数λ等于各分支衰变常数λi的代数和，即

并定义：第i种衰变常数与总衰变常数λ的比称为第i种衰变的分支比Ri，即

分支比常用百分数表示。

1.3.2 典型衰变简介

如前所述，放射性衰变包括α、β和γ衰变，其中γ衰变通常伴随着α衰变或β衰变发生。下面对典型衰变过程进行简要介绍。

（1）α衰变

大多数自发发生α衰变的原子核质量数A大于200。原子核发生α衰变后电荷数Z减少2，质量数A减少4，衰变过程可用如下方程来表示

式中，为母核，为衰变产生的子核，就是α粒子。衰变过程中释放的总能量记为Ed时：

式中，Ey是子核的动能，Eα是α粒子的动能。根据推算，Eα≥0.98Ed成立，说明α粒子几乎带走了所有的衰变能。自发α衰变产生的α粒子能量较高，范围大约在4～8MeV之间。例如210Po发射的α粒子能量Eα大约为5.3MeV。

母核经过α衰变后，子核的核质比有所增加，而且更加靠近β稳定线。这说明衰变后子核比母核更稳定，例如：

其中α粒子的能量Eα大约为6.4MeV。

由于α粒子在人体组织中的射程很短，自发α衰变条件下一般小于30μm，所以在医学中几乎没有什么应用。但如果在人体内出现α衰变生成的α粒子，则由于其强烈的电离能量，对人体组织的伤害很大，正在研究中的硼中子俘获治癌方法就是利用了α粒子的这个性质。

（2）β衰变

原子核发生β衰变后电荷数Z改变一个单位，质量数A不变。β衰变包含三种不同的类型，即β-衰变、β+衰变和轨道电子俘获。

①β-衰变

对中子N和质子Z的比比较高的原子核，往往处于β稳定线的上侧，通过β-衰变而趋于稳定。衰变过程可用如下方程来表示

式中，为母核；为衰变产生的子核。这里β-本身及其与物质的相互作用的特点都与电子没有什么区别。而是反中微子，不带电荷且质量极小，穿透能力极强以至于很难探测，

在医学成像领域没有应用价值。β-粒子携带的能量是低于某最大值的一个确定值，所以β-衰变形成的β粒子具有连续的能谱谱，参见图1.10。

②β+衰变

与发生β-衰变的母核不同，β+衰变是缺中子的不稳定母核内质子通过弱相互作用向中子转换的过程，衰变发生后，母核的原子序数减1，质量数不变，衰变过程可用如下方程来表示

β+是正电子，其质量与电子相等，带电量与电子相同，只是符号相反。ν是中微子，它与反中微子的差异只是自旋特性的差别。由于β+衰变的原子序数Z减少而质量数A 不变，所以中质比有所提高。例如：

又如：

能发生β+衰变的核素通常为富质子的核素，这种衰变在医学成像中有重要应用。衰变中产生的正电子在运动一定的射程后，被周围电子俘获而发生湮灭（annihilation）反应，并发射两个运动方向接近180°、能量各为511keV的γ光子。图1.11是湮灭反应的示意图。正电子湮灭前在人体组织内行进1～3mm，两个γ光子的运动方向接近180°，能量各为511keV。

③ 电子俘获衰变（EC）

这是不稳定的富质子核通过衰变过渡到稳定核的另一种途径。母核在克服轨道电子结合能后俘获一个核外轨道电子（如K、L层），使得一个质子转变为中子，母核也转变为子核。在子核核外电子的内层中由于有被俘获的电子而出现空穴，外层电子由于能级较高必然向内层空穴跃迁，所以，电子俘获衰变必然伴随标识X射线的发射。电子俘获衰变过程可用如下方程来表示：

原子核发生β+衰变或轨道电子俘获衰变的概率与母核的质量数有关。重核发生电子俘获的概率较大，对轻的富质子（缺中子）核来说，则发生β+衰变的概率较大。电子俘获衰变后的子核一般仍处于激发态，其继发衰变多发射γ射线以达到稳定状态。

电子俘获衰变中发射的标识X射线和继发γ射线都很容易在体外探测，所以在医学成像领域有广泛应用，如心脏灌注成像等。

（3）同质异能衰变

某些处于高能级激发态的原子核，在退激到稳定基态的过程中，质量数和原子序数不变，但其所带能量减少。这种情况下处于激发态的原子核称为同质异能态的原子核，如用99mTc表示99Tc的同质异能态核素。同质异能态衰变过程中，母核与子核的质量数A与原子序数Z保持不变，仅有能量E以γ射线释出。衰变过程可用如下方程来表示：

1.3.3 衰变纲图（decayschemes）

衰变纲图是原子核衰变过程的图形表达。衰变纲图中包含了母核与子核的能级能量，也注明了核素衰变的其他特性如衰变种类、电荷改变、半衰期、分支比、跃迁能量等衰变过程的主要数据。图1.12是衰变纲图的一般形式。图中的横线表示不同的能级能量状态。纲图的右边表示原子序数增加的衰变，左边表示原子序数减少的衰变。母核发生衰变可能存在多条通道，同一种确定的核发生衰变的过程都是确定的，且所有衰变通道出现的概率之和应等于1。

32P是放射治疗临床常用的核素，其衰变纲图参见图1.13。从图中可以看出，该核素的半衰期为14.3天，衰变后的产物包括能量为1.71MeV的β-粒子。图1.14是18F的衰变纲图。衰变包括3%的轨道电子俘获分支和97%的β+正电子发射分支。

钼-99的衰变纲图简图如图1.15所示，其衰变包括8条能量不同的β-衰变分支，其中占约85%的衰变分支的子核是99mTc，它进一步的衰变会发出三个不同能量的γ射线，半衰期为6.03h。在进行同质异能衰变放出的三个不同能量的γ射线中，0.1405MeV和0.1427MeV的 射 线 占 有 的 概 率 为98.6%，而0.002MeV的分支占有的概率为1.4%。99m Tc是目前核医学领域应用最多的放射性核素，其衰变释出的140～142keV的γ射线在医学成像领域有广泛的应用。

获得放射性射线是放射医学成像和放射医学治疗的基本前提。原子核的衰变数与衰变发出的射线数成正比，即获得的射线数与放射性核素质量的减少成正比。表1.4列出了医学中常用放射性核素的半衰期和各衰变分支的分支比及产生γ射线的能量。

1.3.4 连续衰变

前面讨论的衰变规律都基于一个假设，即某种放射性核素是单独存在的。实际上，母核衰变形成的子核大多仍具放射性，这个放射性子核衰变后形成新的子核。例如

这样就形成了一个衰变系列，这种一个放射性核素接一个放射性核素的衰变称为连续衰变。连续衰变一个环节上的核素不断衰变为它的子核，但该环节的上一个环节又不断衰变生成该核素，这时该核素的数量随时间的变化规律就复杂了。

为了研究连续衰变系列中任一核素数量随时间的变化关系，这里先研究一个只有三代的衰变关系：X→Y→Z。设X、Y、Z的衰变常数分别为λ1、λ2、λ3；在时刻t三种核的数目分别为N1（t）、N2（t）、N3（t），简写为N1、N2、N3；在t=0时只有母体核X 存在，即N1（0）=N0，N2（0）=N3（0）=0。

对于第一个放射体X，其数量变化只决定于其自身衰变，与其子代Y无关。依据前面的讨论，某种核素的放射体单位时间内发生衰变的原子核数总是等于λN。因此，单位时间内X的原子核数量衰减变化为：

即

对X来说其数量变化就是简单的指数规律。

对于第二个放射体Y，一方面它从X以速率λ1N1产生，另一方面又以速率λ2N2衰变为Z，显然，单位时间内Y的数量变化为

将式（1.43）代入式（1.44），可得到

这是一个非齐次线性方程，其解为

式中，C是积分常数。考虑到初始条件t=0时N2=0，容易求出

代入式（1.46），有

这就是第二个放射体Y的数量随时间的变化规律。

对于第三个放射体Z，显然，应该有

将式（1.48）代入，有方程

其解为

式中

这就是第三个放射体Z的数量随时间的变化规律。对于连续衰变序列中第n个放射体，其数量随时间的变化规律可以类推为

这里

从以上的求解看出，连续衰变过程中任一放射体数量随时间的变化关系都不仅与该放射体本身的衰变常数有关，还与它前面各代放射体的衰变常数有关。

1.3.5 放射平衡

在连续衰变过程中，当满足一定条件时，各代放射体原子核的数量比会出现与时间无关的现象，这称为放射平衡。在前面研究的衰变关系X→Y→Z中，放射体Y从X产生出来又不断转变为Z。这里重点关注X和Y，并称X是母体，Y是子体，设X、Y的衰变常数和半衰期分别为λ1、T1和λ2、T2。这时子体核数量随时间的变化关系为

依据λ1和λ2的相对大小不同，在时间很长时N2（t）随时间t的变化会出现不同的现象，下面分三种情况予以讨论。

1.不成平衡

不成平衡发生的条件是λ1＞λ2，即母体衰变得比子体快。例如

当时间t足够长时，必然有

此时，式（1.54）变为

或者

显然，这时放射性活度A2或N2随时间的变化服从简单的指数规律，衰变速率决定于λ2。也就是说，在连续衰变的情况下，只要λ1＞λ2，当时间很长时，子体就会按照它单独存在时的规律来衰减。这一结果从物理概念上是很容易理解的，因为母体衰变较快，当时间足够长时，母体基本上衰变完了，对子体的数量不再有明显的影响，也就与子体单独存在这种简单状态相当。显然，在这种情况下，不可能出现母体和子体的任何平衡。

注意到在t=0时子体的数量为0，但会随着母体的衰变不断增加，在某一时刻，达到极大值后数量开始下降而越来越少，因为母体和子体最终都要衰变掉的。这个极大值出现的时间可由的关系对式（1.54）求出：

对于不成平衡的连续衰变，为得到单纯的子体，只要把放射母体存放足够长时间，等母体几乎衰变完即可。

2.暂时平衡

暂时平衡发生的条件是λ1＜λ2，即母体衰变得比子体慢。例如

当时间t足够长时，必然有

此时，式（1.54）变为

或者

从式（1.57）可得到

即

这表明，在λ1＜λ2的条件下，当时间足够长时，子体原子核数量的变化规律与母体原子核数量的变化规律一致，都按母体的衰减系数以同样的速率减少，母体的原子核数量（或放射性活度）

与子体的原子核数量（或放射性活度）之比将保持为一个恒定的常数，不随时间变化。这种现象称为暂时平衡。

由于子体Y的原子核数在t=0时为0，随着母体的衰变产生的Y越来越多。随着时间的增加，当达到暂时平衡时，子体B又与母体A以同样的衰减速率减少。在某一时刻，子体核数量（或放射性活度）存在一个极大值。这个极大值出现的时间可由 的关系对式（1.54）求出

这个时刻从母体中分离子体可得到最大放射性活度的子体。

如果连续衰变包括多代，而第一母体的衰变常数λ1小于以后各代时，经过足够长的时间以后，整个衰变系列都会达到暂时平衡状态，即各代之间原子核数量的比值恒定（不随时间变化），但都按第一代母体核的衰变规律减少。

3.长期平衡

长期平衡发生的条件是λ1≪λ2，λ1≈0。这时不仅相对看母体比子体衰变得慢，而且绝对地看母体的衰变也极慢，其衰变常数非常小，半衰期很长。此时，式（1.54）变为：

当时间t足够长时，e-λ2t≪1，即在观察期内母体数量变化极小，此时式（1.63）为

即子体的数量将达到一个饱和值，并不随时间变化。这时子体的放射性活度将恒等于母体的初始放射性活度

这种情况称为长期平衡。由于在观察期内母体数量变化极小，即N1（0）≈N1（t）=N1 存在，则

镭衰变为氡的连续衰变可以作为长期平衡的一个例子，即

注意，这里T1=1600y，λ1=1.373×10-11s-1；T2=3.823d，λ2=2.097×10-5s-1。

经两个月后Ra和Rn达到平衡，在这段时间内衰变掉的镭的数量只为原来的7×10-5，完全可以认为镭的数量没有变化，即N1（t）=N1（0）。这样，氡的来源就是恒定的，为λ1N1（0）。当镭衰变之初，氡的数量N2不断增加，单位时间内衰变掉的氡λ2N2也不断增大，当N2增大到使λ2N2=λ1N1（0）时，就不会再增加了，因为这时单位时间内有多少氡从镭变来也就有多少氡变成钋，氡的数量和放射性活度都保持不变。

对于多代子体的放射性系列，只要母体X的半衰期远大于子体核，则当时间足够长时整个系列都会达到长期平衡，这时各代子体的数量都不随时间变化，它们的放射性活度彼此相等，即