前言

自从我在 2018 年的寒假写下第一篇知乎文章至今，已经 6 年多了.当时还是高中生的我，热衷于研究高考数学中的难题，尤其是导数与解析几何.我把整理出来的解题技巧，写成文章发在了知乎上.尽管当时的文章存在不足，但是在这 6 年多里，我收获了 10 多万的关注者与 20 多万次的收藏，有许多高中生因此受益，考上了自己理想的大学.6 年多过去，作为北京大学数学科学学院在读研究生，我接触了更高等、更现代的数学，对数学的理解也比过去更深.

本书大概讲了些什么内容呢?

第 1 讲介绍基础知识，回顾了函数与导数的定义，作为本书讨论的出发点.

第2讲介绍处理导数问题的基本方法，围绕分类讨论与分离变量这两大基本方法进行了系统的讲解，作为导数问题解题的入门.这里介绍的是后面解题过程中常常要用到的重要方法，学习完本书后建议回来复习一遍.

第3讲介绍基本工具，许多高考题涉及函数不等式，例如 ，以及更加复杂的 .本讲对不等式做了系统的梳理，在学习完后读者将会对这些不等式有一定的理解.

第 4 讲到第 8 讲详细介绍了多种不同的导数问题，以及对应的思维方法与处理策略，例如多变量问题、极值点偏移问题、隐零点问题等.

第 9 讲介绍 2024 年的高考导数真题.

第 10 讲介绍补充知识，面向学有余力且对微积分感兴趣的读者，选讲了高等数学与数学分析中的一些基本概念，有助于读者站在更高的视角看问题，从而加深对导数的理解.

书中带星号 的部分，是高考不要求掌握的内容，供学有余力的读者学习.同时，本书注重的是解题技巧，而不是对具体题目的解答，所以部分经典题目可能会在多个地方出现，我会从不同的角度作出解答. 也许读者在阅读本书的时候，会有一种阅读我的知乎文章的感觉，因为本书并不仅仅是题目和答案的堆积，还有我对概念和题目的理解.

本书适合的对象是数学成绩较好、希望能破解压轴题的高中生，尤其是平常的数学考试分数在 120 分以上的高三学生.考虑到本书是我的讲稿，所以本书也适合高中数学老师参考.建议在使用本书的过程中，首先阅读正文部分的内容，学习例题的处理方法.对于部分题目，我可能从不同角度给出多种解答方法.建议读者在学习了基本方法后，自己尝试做一遍例题，并且一定要完成课后练习.本书在最后也给出了课后练习的参考解答.一定要注意的是，我并不是在教读者背“套路”，而是在教读者思维方法.在遇到具体题目的时候，有时并不是靠“套路”解题，而是要灵活地“见招拆招”，用合适的工具解题.

当然，本书不可能包含 的导数问题解答方法.也许在本书出版一段时间后，会出现新的题型和方法，但是本书处理问题的思路仍然是通用的.并且我相信，在学习完相应内容后，读者将会具备理解导数问题的解答思路的能力.

回顾本书完成的过程，我要衷心感谢陈宇灿、邓志宇、王孝宇、吴梓帆、熊雄和张文增 （按照姓氏拼音排序），他们的审校和建议使这本书更加完善.同时也要感谢人民邮电出版社的李宁编辑，她的努力工作是这本书顺利出版的关键.希望读者能在学习中有所收获.只要有人能从本书中学到一些东西，我写作过程中的努力就是有意义的.

董晟渤（Dylaaan）

2024 年 3 月于燕园