第一部分
弹性科学的前世今生
第2章
结构的根基——胡克定律与固体的弹性
让我们从牛顿开始，他曾说作用力和反作用力大小相等且方向相反。这意味着每个推力必定有一个等大且反向的推力来匹配和平衡，这与推力如何产生无关。例如，它或许是一种“死”载荷，即某种不变的配重。若体重200磅[1]的我站在地板上，那么我脚底向下推地板将形成200磅力[2]的作用，这是脚施加的；同时，地板一定向上推我的脚形成200磅力的支撑，这是地板施加的。如果地板腐朽了，不能提供200磅力的支撑，我就会穿过地板掉下去。但若凭借某种奇迹，地板产生了比我的脚施加的力更大的支撑，比如201磅力，结果就会更加令人惊讶，因为我肯定会蹿上半空。
——《强材料的新科学》
我们可以先想想，任何无生命的固体，比如钢材、石头、木材或塑料，一开始是如何对抗机械性力量，甚至支撑起自身重量的？本质上，这就是“为何你不会穿透地板掉下去”的问题，而答案则不那么简单。这个问题是整个结构研究的根基，非常考验智力。到头来，它把伽利略难倒了，而真正解开该难题的是个坏脾气的家伙——罗伯特·胡克。
胡克意识到，最重要的是，材料或结构若要对抗载荷，就只能靠等大反向的作用力来实现。如果你的脚向下踩压地板，地板也一定会向上推你的脚。如果一座主教座堂向下推地基，地基也一定会向上推主教座堂。流传于世的牛顿第三定律解释了其中的道理，即作用力与反作用力大小相等且方向相反。
换言之，一个力是不会凭空消失的。无论何种情况，在结构的各个点上，每个力都必须有等大反向的另一个力来平衡且起到反作用。对任何一种结构皆如此，不管它多么微小简单或多么巨大复杂：不仅是地板和主教座堂，还有桥梁、飞机、气球、家具、狮子、老虎、卷心菜、蚯蚓等。
如果这个条件不能满足，即所有力不平衡或不能彼此抵消，结构就会被破坏，或者整体起飞，像火箭一样最终进入外层空间。后一种结果经常隐含在工科生的考试答案中。
让我们考虑一种最简单的结构。假设我们在一个支撑物上悬挂一个重物，比如用一根绳子将一块普通的砖头系在一个树枝上（见图2–1）。砖块的重量来自地球引力场对该物体质量的作用（像牛顿实验中的苹果一样），其方向总是竖直向下。如果砖块不掉下来，就表示它受到的等大反向的力或绳子拉力可以维持它在半空中的位置。如果绳子不够结实，以至于不能产生一个同砖块重量等大的向上的力，绳子就会断裂，而砖块会掉到地上，同样像牛顿的苹果一样。
图2–1 砖块的重量竖直向下，必须由等大且朝上的绳子拉力或张力来支撑
然而，若这根绳子很强韧，我们甚至可以用它悬挂两块砖头，绳子现在承受的向上的力就是原来的两倍，即它足以支撑两块砖的重量。载荷的其他改变亦如此。此外，载荷未必是像一块砖头那样的“死”配重；任何其他原因产生的力，比如风的压力，一定也有同样的反作用力。
在树枝悬挂砖块的情境中，支持载荷的是绳子的张力，即拉力。在许多结构中，比如建筑物，载荷源于压缩，即通过挤压产生。在上述两种情境中，基本原理都是一样的。因此，任意结构体系要发挥其作用（载荷以令人满意的方式获得支撑且没有意外发生），一定要以某种方式产生推力或拉力，与施加其上的外力完全等大且反向。也就是说，它需要承载所有推力和拉力，而这些推力和拉力正好与其反作用力平衡。
这固然很好，我们通常也很容易看出载荷为何对结构施加推或拉的作用力。但困难之处则在于，要弄清楚为什么结构对载荷施加推或拉的反作用力。巧的是，小孩子或许能察觉到弄清这个难题的些许线索。
“别再拉猫尾巴啦，宝贝。”
“我没拉，妈妈，是猫在拉我。”
在猫尾巴的情境中，反作用力是由猫的肌肉对小孩子的肌肉进行反拉产生的。当然，这类主动的肌肉反应并不常见，也并非必需。
如果猫尾巴碰巧不在猫身上，而是系在某些像墙一样的惰性物体上，这堵墙就不得不进行“拉”的动作；无论对小孩拉动的对抗是猫的主动行为，还是墙的被动行为，对小孩或尾巴来说都没有区别（见图2–2和图2–3）。
那么，像墙、绳子、骨骼、钢制主梁乃至主教座堂等惰性或被动的物体，是怎样产生所需的巨大反作用力的呢？
图2–2 “别再拉猫尾巴啦，宝贝。”“我没拉，妈妈，是猫在拉我。”
图2–3 不管是不是猫在拉，都没有任何区别
胡克定律
任意弹簧的力量都与其拉伸[3]成正比。也就是说，若一倍力使其伸长或弯曲一个单位，那么，两倍力会使其伸长或弯曲两个单位，三倍力会使其伸长或弯曲三个单位，以下类推。这是大自然的法则或规律，各种恢复或弹振运动都遵循。
——罗伯特·胡克
大约1676年，胡克清楚地认识到，固体不仅要靠反推对抗重量或其他机械载荷，还会产生两个效果：
1.当机械性力量施加其上时，固体会发生形变——拉伸或收缩自身。
2. 正是这种形变使固体能够实现反推。
因此，当我们在一根绳子的末端挂一块砖头时，绳子会伸长，这种拉伸使绳向上拉砖块，防止其掉落。所有材料和结构在负载时都会发生挠度变形，但程度各不相同（见图2–4和图2–5）。
图2–4 和图2–5所有材料和结构在负载时都会发生挠度变形，但程度各不相同。弹性科学致力于研究力量和挠度之间的相互关系。树枝受猴子重量的影响，在上表面附近被拉伸，在下表面附近受到挤压或收缩
重要的是，要意识到任何一个结构对载荷做出挠度变形的反应都是完全正常的。除非其挠度对该结构的用途而言过大了，否则这根本不算一个“错误”，反而是一种基本属性——要是没有它，任何结构都无法起作用。弹性科学研究的就是材料和结构中力量与挠度之间的相互关系。
虽然每种固体在重量或其他机械性力量的作用下，都会在一定程度上发生形变，但其挠度在现实中千差万别。对于植物或橡胶等，挠度变形往往非常大且十分明显，但当我们把普通的负荷加载到金属、混凝土或骨骼之类的坚硬材质上时，挠度变形有时就非常小。虽然这些形变往往太微小以至于肉眼不可见，但它们真实存在，只是要用特殊的器械来测量。当你爬上一座主教座堂的塔楼时，塔楼变矮了，这是它承载了你的体重的结果，虽然其形变量非常小，但它确实变矮了。事实上，砖石建筑比你想象的更柔韧，正如人们看到的，索尔兹伯里大教堂的塔楼由4根支柱支撑着：它们都明显地发生了弯曲（见插图1）。
胡克在他的推理之路上又迈出了重要的一步，即便到今日，有些人仍觉得难以跟上他的思路。他意识到，当任意结构在载荷作用下发生挠度变形时，构成它的材料本身在其内部各处也会以非常精细的尺度按适当比例拉伸或收缩，我们如今知道，这里的尺度是分子尺度。因此，当我们使一根棍子或钢弹簧发生变形（比如掰弯它）时，材料整体被拉伸或挤压，构成材料的原子和分子也将分离得更远或者聚集得更近。
我们今天知道原子通过强韧的化学键相连。所以，材料整体的拉伸或挤压只能通过拉伸或压缩数以百万计的强大的化学键来实现，这些化学键顽强地抵抗形变，即便在非常小的尺度上亦如此。因此，这些化学键产生了强大的反作用力（见图2–6）。
虽然胡克对化学键一无所知，对原子和分子也不太了解，但他完全能理解在材料的精细结构中发生的这些变化，他也着手确定固体中力和挠度在宏观上相互关联的本质是什么。
他的测试对象包括各种材料构成和几何形态，比如弹簧、金属丝和横梁。通过在这些物体上悬挂一系列配重并测量其产生的挠度，他发现任意给定结构的挠度通常与载荷成正比。也就是说，200磅载荷产生的挠度是100磅载荷的两倍，“以下类推”。
（a）中性、松弛，或者说无应变的状态
（b）材料受拉应变，原子分离得更远，材料变得更长
（c）材料受压应变，原子聚集得更近，材料变得更短
图2–6 机械应变下原子间化学键发生畸变的简化模型
而且，在胡克测量的精度（并不太精确）内，当移除产生挠度的载荷后，这些固体大多恢复至原始形状。这意味着他可以无限地加载和卸载这类结构，而不会导致任何永久性形变。这种表现被称为“弹性”，它普遍存在。弹性经常同橡皮筋和内衣裤联系在一起，但它同样适用于钢材、石头和砖块，以及像木材、骨骼和肌腱这样的生物材质。工程师频繁使用的正是这种广泛的含义。顺便说一下，蚊子发出的嗡嗡声就源于控制它翅膀的节肢弹性蛋白的极大弹性。
然而，对于某些固体和近固体，比如油灰和橡皮泥，当负荷被卸载时，它们并不能完全恢复原状，只能维持形变，这叫作“塑性”。塑性材料不仅包括用来做烟灰缸的材料，也包括黏土和软金属。这类特性往极端发展，就会变成像黄油、麦片粥和糖浆一样。此外，用更精确的现代测试方法来衡量，许多被胡克认定为具有弹性的材料，实则并非如此。
但是，胡克的观察作为一种宽泛的归纳仍然是合理的，也为现代弹性科学奠定了基础。时至今日回头看，大部分材料和结构——不仅包括机械、桥梁和建筑物，还有树木、动物、岩石、山丘以及地球本身——皆被视为弹簧的观念，可能看似很简单（或许显而易见），但通过胡克的日记我们看到，他为此花费了很多心血，也产生了很多疑问。这或许是历史上最伟大的智慧成果之一。
在同克里斯托弗·雷恩爵士（Sir Christopher Wren）的一系列私下争论中，胡克提炼出了自己的观念。1679年，他在论文《论恢复的潜力——弹簧》中公布了他的实验。文章里有一句著名的论断，“延伸则有力”。300多年来，我们称这个原理为“胡克定律”。
弹性的失灵
然而，与牛顿为敌是要命的。对牛顿来说，无论对错，绝不妥协。
——玛格丽特·埃斯皮纳斯，《罗伯特·胡克》
虽然在现代，胡克定律对工程师来说用处极大，但胡克最初给出的形式的实际效用相当有限。胡克描述的实际上是一个完整的结构，如一根弹簧、一座桥或一棵树在被施加载荷时的挠度。
我们若想一想，很容易就会发现，一个结构的尺寸和几何形状及其构成材料的种类，都会影响它的挠度。材料固有的刚度差异极大：橡胶或肉等容易被手指施加的轻微力量弄变形；但其他材质，比如木材、骨骼、岩石和大多数金属，则强劲得多。尽管没有材料能够达到绝对的“刚性”，但蓝宝石和金刚石等少数固体确实非常强劲。
我们可以用钢材和橡胶制造同样尺寸和形状的物体，比如普通的水管垫圈。很明显，钢制垫圈的刚性要比橡胶制垫圈大得多（实际上前者约为后者的30 000倍）。如果我们用同一种材料（如钢材）制作一个细螺旋弹簧和一个粗大的主梁，那么弹簧自然会比主梁更柔韧。我们需要区分和量化这些效应，因为不管是在工程学还是在生物学中，我们身边都充斥着这些参数的变化，我们需要找到梳理整件事情的可靠方法。
虽然有这样一个前途光明的开端，但令人惊讶的是，直到胡克去世120年后，人们才找到应对这个难题的科学方法。事实上，在18世纪，弹性研究取得的实质进展微乎其微。进展不足的原因很复杂，但大致上是因为，17世纪的科学家认为科学是与技术进步交织在一起的（这是科学发展的愿景，科学当时还是历史上的新兴事物），而18世纪的许多科学家则自视为哲学家，并认为他们的工作层次完全高于制造业和商业活动中的鸡毛蒜皮。当然，这是一种向古希腊科学观的回归。胡克定律为一些相当常见的现象提供了一种宽泛的哲学解释，这对不甚关心技术细节的绅士哲学家来说已经足够了。
然而，除了上述种种，我们也不能忽略牛顿的个人影响，或者牛顿和胡克之间是非恩怨带来的余波。就智力而言，胡克几乎能与牛顿比肩，当然前者更敏感且自负；但在其他方面，二人的性格和志趣截然不同。总的来说，虽然二人都出身寒微，但牛顿更热衷攀附权贵，而胡克虽与查理二世有私谊，却无心经营。
和牛顿不同，胡克是一个脚踏实地的人，他沉迷于解决实际的难题，包括弹性、弹簧、钟表、建筑、显微镜和解剖跳蚤等。胡克的一些发明至今仍在使用，比如，用于车辆变速器的万向接头和用于大多数相机的可变光圈。胡克发明的马车灯直到20世纪20年代才被淘汰，其中的蜡烛在不断燃烧变短时，其火焰借助弹簧进给运动能一直保持在光学系统的中心。此外，胡克的私生活比他的朋友萨缪尔·佩皮斯（Samuel Pepys）更混乱：他不仅勾搭每个女仆，还同他漂亮的侄女共度了一段“妙不可言”[4]的时光。
牛顿的宇宙图景或许比胡克宽广，但他的科学研究不大注重实用性。事实上，就像许多小教员一样，牛顿对科学的志趣常常是不切实际的。的确，牛顿在造币厂厂长的位置上尽职尽责，但他接受这个职位似乎与对应用科学的追求不甚相干，却和下述事实关系甚大。造币厂是个“政府治下的地盘”，在当时能带给他远高于剑桥大学三一学院研究员职位的社会地位，以及更丰厚的薪水。但是，牛顿将大量时间都花在了他的秘密世界中，他在其中推演诸如野兽数[5]这样玄妙的神学难题。所以，我认为他没有多少时间或欲望沉溺于肉体的罪恶。
简而言之，牛顿打从心底里厌恶胡克，也讨厌胡克追求的一切，包括弹性。胡克去世后，牛顿继续在这个世界上活了24年，他将其中的大部分时间用来诋毁胡克的成就和应用科学的重要性。自那时起，牛顿在科学世界里获得了与上帝比肩的地位，凡此种种皆趋向于强化那个时代社会和智识的风尚，故而像结构这样的课题，即便在牛顿辞世多年后，也没怎么流行起来。
因此，虽然胡克宽泛地解释了结构的运作方式，但在18世纪，他的工作并没有得到足够的跟进或拓展，具体的实用性计算也鲜见端倪。
如果这样的状况持续下去，弹性理论在工程中的运用就会备受限制。18世纪的法国工程师意识到了这一点，很是惋惜，于是试图运用既有理论来建造结构（却常常坍塌）。英国的工程师也意识到了这一点，但他们往往对“理论”漠不关心，而是靠经验法则来构建工业革命时代的结构。这些结构大多坍塌了，但也留下了一些。
[1] 1磅≈0.45千克。——编者注
[2] 1磅力指1磅物体所受的重力。——编者注
[3] 在胡克的时代，“拉伸”（tension）表示我们今天所说的“伸长量”（extension），与拉丁文“tensio”的意思相同。
[4] 这是胡克自己的说法。他的侄女名叫格蕾丝。
[5] 野兽数是基督教文明中一个象征邪恶的数，源于《圣经·新约全书·启示录》。在大部分的《圣经》版本中，这个数被记作666。——译者注