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棋盘中的棋盘

一张10×10的方格棋盘上，由整数个方格组成的矩形部分为小棋盘。

a.棋盘上有多少个小棋盘？

b.棋盘上有多少个正方形棋盘？

你知道吗？存在很多关于彩色帽子的逻辑谜题，即根据其他人帽子的颜色猜出自己帽子的颜色。此类谜题通常由戴着彩色帽子的小矮人们提出。这种意外且有趣的挑战非常适合出现在家庭聚会等场景中。你们将会被告知，需要戴上或红或蓝两种颜色之一的帽子。你看不到自己戴着的帽子的颜色，因为这项挑战就是要你猜中它。你可以提前与其他人就猜测的策略达成一致，但是一旦戴上帽子，你们就不能再进行交流了。之后你可以看到其他人的帽子。你可以找到一种要么使所有人都猜对，要么都猜错的策略吗？只有这样，你才能获胜。