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同色三角形

一个三维空间中有66个点。任意三点相连都不形成直线。若把每两点都以线段相连，则每3个点形成一个三角形。若总共以4种颜色绘制线段，那么无论如何分配颜色，总会存在一个3条边颜色相同的三角形。请证明。

你知道吗？谜题11出自一个叫拉姆齐定理的数学定理，以英国哲学家、数学家以及经济学家弗兰克·普伦普顿·拉姆齐（Frank Plumpton Ramsey）命名。在2005年《毕达哥拉斯》4月刊中曾发表过一篇关于拉姆齐定理的文章。

如果你仔细观察此题的答案，就会发现若将6个点之间的线段涂以两种颜色，则总能得到一个单色三角形。此外若条件为17个点与3种颜色，则也能得到一个单色三角形。在这两种条件下，取6与17为点数最为合适：在5个点与双色的条件下，无法得到单色三角形，而在16个点与三色的情况下也是如此。

那么在5种颜色的条件下，最少需要多少个点才能得到一个单色三角形呢？若是6种颜色呢？我们尚未得知在4种颜色的条件下最为合适的点数是多少：若取62个点，则总能得到一个单色三角形，若取51个点则无法得到。在此区间内的其他点数的情况则尚处于未知状态。