征兵榜文上的城防图

话说在涿县有一位英雄，为人宽和，少言寡语，喜怒不形于色，素有大志，专好结交天下豪杰。他身长七尺五寸，两耳垂肩，双手过膝，是中山靖王刘胜之后，汉景帝的玄孙，姓刘名备，字玄德。

刘备的父亲死得早，家道中落，只好以贩卖草鞋、芦席度日糊口，幸好还有叔父刘元起经常资助他。到了十五岁，刘备外出游学，拜了郑玄、卢植等名师，又结交了公孙瓒等好友，胸中韬略日盛。

这一年，刘备已经二十八岁，可依旧没能施展胸中的抱负，正走街串巷，贩卖他的草鞋、芦席。这一天，他突然看到前方闹哄哄，一群人正围着一张榜文议论纷纷。

原来，张角率领黄巾军进犯幽州。幽州太守刘焉听说贼兵将至，忙召校尉邹靖计议。邹靖说：“贼兵众，我兵寡，请主公速速招军应敌。”刘焉觉得有道理，便出榜招募义兵。

榜文前的看客们之所以议论纷纷，是因为刘焉除了招募普通士兵，还征召军官，只不过军官的要求更高，还需答出一道题目：

如图，是我幽州城的城防图，防御点一共24个，分布在内城和外城上，每个防御点的编号分别是1到24，而且防御点的编号加上一个数，再被另一个数除，能够整除的就在内城，不能整除的就在外城。请问，这两个数分别是什么？

刘备看了榜文上的题目，眼睛一亮，思索片刻，顿足长叹，心想：“唉，天遂人愿，终于有机会为国效力啦！”

原来，刘备从城防图上看出，内城的防御点编号都能被4整除，所以很自然地想到，第二个未知数就可以用4，那么1到24中能被4整除的数加上什么数，还可以继续被4整除呢？答案就是4的倍数。

证明起来也不难，只要证明n+4能被4整除（n为1到24中能被4整除的自然数）；

（n+4）÷4=n÷4+4÷4=n÷4+1；

n能被4整除，所以n÷4肯定是自然数；

从而n÷4+1也是自然数；

（n+4）÷4的商既然是自然数，就说明n+4能被4整除；

同理，（n+4k）÷4=n÷4+4k÷4=n÷4+k，其中k为自然数，n÷4+k也是自然数，

所以（n+4k）能被4整除，即防御点的编号加4的倍数，再被4除，能够整除的就在内城，不能整除的就在外城。

最终，刘备准备报上去的两个数就是8和4，即防御点的编号加8，再被4除。