2.2 十六进制数制系统

不好的是，二进制数非常冗长。例如，202₁₀需要8个二进制位来表示，但只需要3个十进制位就可以表示。当处理较大的数时，使用二进制表示很快就会变得非常不适用。然而，计算机是采用二进制进行“思考”的，所以大多数时候使用二进制编码系统会非常方便。虽然我们可以在十进制表示和二进制表示之间进行转换，但这种转换并不是一项简单的任务。

十六进制（基数为16）数制系统解决了二进制系统中固有的许多问题：十六进制数非常紧凑，且向二进制数的转换非常简单，反之亦然。因此，大多数计算机系统工程师使用十六进制数制系统。

十六进制数的基数是16，用十六进制小数点左边的每个位乘以16的递增整数次幂就得到了对应的十进制数。例如，1234₁₆等于：

（1×16³）+（2×16²）+（3×16¹）+（4×16⁰）

或者

4096+512+48+4=4660₁₀

每个十六进制位分别对应0～15₁₀之间16个数字中的某一个。因为只有10个十进制位，所以我们需要增加六个额外的数字来表示10₁₀～15₁₀对应的十六进制位。我们没有为这些数字创建新符号，而是分别使用字母A～F来表示。有效的十六进制数示例如下所示：

1234₁₆　DEAD₁₆　BEEF₁₆　0AFB₁₆　F001₁₆　D8B4₁₆

由于我们经常需要向计算机系统中输入十六进制数，而在大多数计算机系统中，我们不能使用下标来表示相关值的基数，因此需要采用一种不同的机制来表示十六进制数。我们将采用以下MASM约定。

（1）所有十六进制数均以数字字符开头，后缀为h。例如，123A4h和0DEADh。

（2）所有二进制数以b为后缀。例如，10010b。

（3）十进制数没有任何后缀字符。

（4）如果从上下文中可以很清楚地判别出基数，本书可能会省略后缀字符h或者b。

以下是一些使用MASM表示法的有效十六进制数示例：

1234h 0DEADh 0BEEFh 0AFBh 0F001h 0D8B4h

正如所见，十六进制数非常紧凑，并且可读性较好。此外，我们还可以轻松地在十六进制数和二进制数之间进行转换。表2-1提供了将十六进制数转换为二进制数所需的信息，反之亦然。

为了将十六进制数转换为二进制数，只需要将数中的每个十六进制数字替换为相应的4位二进制数字。例如，对于0ABCDh，可以根据表2-1对其中每个十六进制数字进行转换，如下所示：

将二进制数转换为十六进制数的方法也非常简单，以下为转换步骤。

（1）使用前导0填充二进制数，以确保该二进制数的位数是4的倍数。例如，给定二进制数1011001010，在该数字的左侧添加2位0，使其包含12位，即001011001010。

（2）将二进制数分成若干组，每组包含4位，例如，0010_1100_1010。

（3）在表2-1中查找这些组，并替换成对应的十六进制数字，因此得到2CAh。

这与十进制数和二进制数之间的转换（或者十进制数和十六进制数之间的转换）复杂度形成了鲜明的对比！

因为十六进制数和二进制数之间的转换是一个需要反复执行的操作，所以建议读者花点时间牢记其转换表（表2-1）。即使可以使用计算器进行转换，我们也会发现，在进行二进制数与十六进制数之间的转换时，手工转换会更快速，也更便捷。