2.1 数制系统

大多数现代计算机系统都不使用十进制（以10为基数），而是通常采用二进制或者二进制补码（two's complement）的数制系统。

2.1.1 十进制数制系统的回顾

长期以来，人们一直使用十进制数制系统，因此可能会想当然地认为所有数字都是十进制数。现在，当看到像123这样的数字时，不要去考虑数值123，而是在大脑中考虑它总共代表多少项。实际上数字123在十进制数制系统中的表示如下：

（1×10²）+（2×10¹）+（3×10⁰）

或者

100+20+3

在十进制的位置数制系统中，小数点左侧的每一位数字都代表一个数值，它们是0～9之间的数字乘以10的递增次方幂；小数点右侧的每一位数字也都代表一个数值，它们是0～9之间的数字乘以10的递增负次方幂。例如，123.456可以表示为：

（1×10²）+（2×10¹）+（3×10⁰）+（4×10^-1）+（5×10^-2）+（6×10^-3）

或者

100+20+3+0.4+0.05+0.006

2.1.2 二进制数制系统

在大多数现代的计算机系统中都采用二进制逻辑进行运算。计算机使用两个电平（通常是0V和+2.4～5V）表示数值，这两个电平正好可以表示两个不同的数值。这两个数值可以是任意两个不同的数值，但通常表示二进制数制系统中的两个数值0和1。

二进制数制系统与十进制数制系统的原理类似，不同之处在于二进制数制系统中仅存在0和1（而不是0～9），并且使用的是2的幂（而不是10的幂）。因此，将二进制数字转换为十进制数字非常容易。对于二进制字符串中的每个1，都要乘上2ⁿ，其中n是从0开始计数的1所在的位置。例如，二进制数11001010₂可以表示为：

（1×2⁷）+（1×2⁶）+（0×2⁵）+（0×2⁴）+（1×2³）+（0×2²）+（1×2¹）+（0×2⁰）

=128₁₀+64₁₀+8₁₀+2₁₀

=202₁₀

总而言之，首先必须找到所有2的幂，然后将这些幂相加，结果就等于十进制数字。

将十进制数字转换为二进制数字要稍微复杂一些，一种简单方法是“偶/奇—除2”（even/odd—divide-by-two）算法。该算法使用以下的步骤。

（1）如果数字为偶数，则得到一个0。如果数字为奇数，则得到一个1。

（2）将数字除以2，并舍弃小数部分或余数。

（3）如果商为0，则算法完成。

（4）如果商不是0并且是奇数，则在当前二进制串前插入1；如果数字为偶数，则在当前二进制串前面加0。

（5）返回到步骤（2），并重复操作步骤。

虽然在高级计算机程序设计语言中，二进制数不太重要，但它们在汇编语言程序中随处可见。所以读者必须熟悉二进制数。

2.1.3 二进制约定

从最纯粹的意义上讲，每个二进制数都可以包含无限多位的数字，或者称为二进制位（bit，简称位，是binary digit的缩写）。例如，我们可以使用以下任意一种方式来表示数字5：

101　00000101　0000000000101　…　000000000000101

二进制数之前可以包含任意数量的前导0，而不改变其值的大小。由于x86-64通常使用8位的组，所以我们将使用前导0把所有二进制数扩展到4或者8的倍数位。按照这个约定，我们将5表示为01012或000001012。

对于较大的二进制数，为了增加其可读性，我们将每4位分为一组，组之间使用下划线分隔。例如，我们将1010111110110010写成1010_1111_1011_0010的形式。

注意：MASM不允许在二进制数的中间插入下划线。在较大数内部使用下划线分隔只是本书为便于阅读而采用的约定。

我们将按如下方式对每个二进制位进行编号。

（1）二进制数中最右边的位编号为第0位。

（2）从右向左的每一个二进制位连续编号。

一个8位的二进制数使用第0位～第7位的位置编号：

X₇X₆X₅X₄X₃X₂X₁X₀

一个16位的二进制数使用第0位～第15位的位置编号：

X₁₅X₁₄X₁₃X₁₂X₁₁X₁₀X₉X₈X₇X₆X₅X₄X₃X₂X₁X₀

一个32位的二进制数使用第0位～第31位的位置编号，依此类推。

第0位称为低阶（low-order，LO）位，有些人将其称为最低有效位（least signifcant bit）。最左边的位称为高阶（high-order，HO）位，或者称为最高有效位（most signifcant bit）。我们将通过中间位各自的位置编号来引用这些位。

在MASM中，可以将二进制数指定为以字符b结尾的0或1串。请记住，MASM不允许在二进制数中使用下划线。