从时空维度看金融市场的幂律分布

许多研究表明，金融市场符合幂律分布的特征，表现在时间、空间两个层面：从时间维度来看，存在着价格非线性变化、泡沫急剧膨胀与加速崩溃的现象；从空间维度来看，存在着投资标的收益符合“二八定律”、少数拯救多数的现象。有研究表明，美国股市在过去20年的年化收益率为7.2%，但是如果去除这20年间股市表现最好的10天，则年化收益率会大幅下跌至3.5%。绝大多数时间股价是以蚂蚁爬行的方式缓慢波动的，只有少数时间会以跳蚤跳动的方式剧烈波动，这将导致巨大的超额收益和风险。

从20世纪90年代初到2021年，万得全A指数上涨了接近5 000点，但这约30年内涨幅最高的5周（25个交易日）涨幅累计约2 500点，跌幅最大的3周（15个交易日）跌幅累计约2 800点。投资者如果恰好在跌幅最大的3周入市，则将会亏损一半的本金。大部分散户都在追涨杀跌，频繁清仓建仓。尽管一些投资者选择了由基金经理管理的、在过去3年涨幅高达3倍的基金，但其实真正能赚到3倍的投资者不足10%，因为大部分投资者会频繁追涨杀跌。

上市公司的股价表现呈现典型的幂律分布。英国知名资产管理公司柏基集团[1]的一项研究表明，1990—2018年美国约17 000家上市公司的股票中，有57.4%的股票对总财富的创造产生了负面效应，而有38.5%的股票抵消了上述负面影响，有4.1%的股票推动了净财富（也就是买入后长期持有的资本收益和股息收益的总和减去资金同期存入银行的收益）的增长。更为极端的是，占美股市场0.37%的63只股票创造了该市场一半的财富。全球市场的情况更为极端，柏基集团对1990—2018年美国之外的44 000家上市公司的股票进行汇总发现，62.7%的股票对总财富的创造产生了负面效应，36.7%的股票抵消了上述负面影响，0.6%的股票推动了净财富的增长，而占这类国际股票市场0.13%的58只股票创造了该市场一半的财富。

美国亚利桑那州立大学教授亨德里克·贝森宾德尔于2023年对中国A股市场的研究更是颠覆了A股投资者的认知。如果把1990—2020年期间中国一共3 962只A股股票从上市后存续期内创造的净财富从高到低进行排列，发现A股在这30年创造的总净财富为3.822万亿美元，其中：占比1%的表现最好的前40只股票创造的净财富达到总净财富的76.07%；剩余的99%创造的净财富仅占23.93%。因此，中国A股市场长期回报的分布规律远远比“二八定律”更为极端。

在新冠病毒感染疫情（简称“新冠疫情”）暴发后的一年内，FAANG[2]股票涨幅占整体涨幅的20%。苹果公司就是一个很好的例子。苹果在1981—2019年为投资者创造了1.64万亿美元的财富，这个成绩超过了1926—2019年美国所有上市公司。但在这个天文数字中，有1.47万亿美元是在2019年前的10年中积累起来的。此外，在历史上苹果的投资者还经历了多次股价断崖式下跌：1983年5月至1985年8月下跌74.0%，1992年2月至1997年12月下跌79.7%，2000年3月至2003年3月下跌79.2%。

无独有偶，麦肯锡负责战略业务的3位合伙人克里斯·布拉德利、贺睦廷与斯文·斯密特合写了一本名为《突破现实的困境：趋势、禀赋与企业家的大战略》的书，他们研究了麦肯锡企业绩效分析数据库中来自62个国家和地区9个行业的2 393家公司近15年的财务数据，每一年按20%分档，以年底利润为标准，将其分为5组。他们将前20%称为顶部（利润曲线右端），后20%称为底部（利润曲线左端），其余的60%称为中部（利润曲线中部）。结果是，20%的顶部公司平均利润是中部公司的30倍。此外，利润曲线两端非常陡峭，顶部公司占据了整体利润的近90%。这些利润被顶部公司拿走，平均每个公司每年能实现14亿美元利润，而中部平均每个公司每年只有4 700万美元的利润。排名前40的公司（包括苹果、微软、中国移动等）年度利润总额高达2 830亿美元，超过样本整体利润总额（4 170亿美元）的一半。在顶部的公司样本中，幂律分布现象同样非常显著。顶部整体排名前2%的公司利润总额与接下来8%的公司利润总额基本相等。智能手机行业的情况更为突出，前两家公司——苹果和三星获得了近乎全部的利润，其他公司仅仅获得了极少的利润。其中，苹果凭借销售电子设备的内存所获得的利润，更是超过了内存行业通过生产销售芯片而获取的利润。中部大部分公司靠着2%的利润率赚着最辛苦的钱，还有大量的公司因为亏损而濒临破产，盈利呈现典型的幂律分布。3位合伙人将它们每一年在利润分布图上的移动方向分为3类：向左侧移动，不变，向右侧移动。结果发现，随着时间的推移，这条利润曲线更陡峭，大部分企业都在向左侧沉沦直到消失，中部三组能进入前20%的概率仅为8%，即便是前20%也在分化。所有企业的一半以上利润被苹果、微软等40家公司拿走。

从时间维度来看，利润曲线随着时间推移越来越陡峭，幂律分布现象也越来越显著。在2000—2004年，顶部公司占据了1 860亿美元的利润，底部公司共计亏损了610亿美元。而在2004—2014年，顶部公司共实现利润6 840亿美元，而底部共计亏损3 210亿美元，二者的差距迅速拉大。这导致越来越多的资金进入顶部公司，这10年间市场新增的资本有大约50%流入顶部公司，这又使得它们的盈利能力进一步增强。事实上，顶部公司这10年间经济利润增长幅度达到了130%。

利润曲线变得越来越陡峭，同时公司的位置可能会在利润曲线上不断移动，大量公司不断制定战略，期望向着前20%移动。然而事与愿违，幂律分布在这种移动中依然存在，多数公司只会停留在原地甚至出现倒退。3位合伙人将它们每一年在利润曲线上的移动方向分为3类：向左、不变、向右，结果发现，“强者恒强，弱者愈弱”。顶部、中部和底部的公司在2004—2014年的10年里，原地踏步的概率分别是59%、78%和43%。这说明企业经营的惯性很大，停留在原地才是常态，利润曲线的巨大“黏性”会使得移动十分困难。前20%的顶部公司在10年后依然有59%的概率还是顶部公司，而中部60%的公司有78%的概率会原地不动，只有8%的概率成为顶部公司，却有14%的概率跌为底部公司。

“二八定律”在VC（风险资本）投资中体现得同样明显。2012年，美国考夫曼基金会对VC投资行业过去20年的表现进行了比较，发现VC投资领域的“二八定律”表现更为惊人。其通过分析20年来99只著名的VC投资基金的历史业绩发现，能否在VC投资中获得高回报取决于投资了哪只基金，而非投资了多少只基金，想要获得高回报需要抓住一小撮表现最佳的基金。在其研究的99只基金中，排名前29位的基金共投资210亿美元，得到了850亿美元的回报；与此对应的是，剩余的70只基金共投资了1 600亿美元，却也只同样得到了850亿美元的回报。

99只基金中，尽管全部基金的平均回报达到1.31倍，但仅有16只基金实现了2倍以上的回报，其中仅有6只基金实现了3倍以上的回报，最高的一只基金回报接近8倍，而余下绝大多数的基金则处在表现不佳的“长尾”中，其中有50只基金甚至不能返还投资者本金。在“二八定律”现象如此普遍的情况下，投资于大量基金反而会拉低投资组合的平均回报；即使选择报告提出的表现“最好的四分之一”的基金，依然会投到很多表现欠佳的基金，从而拉低平均回报。事实上，VC投资基金平均来看是亏损的，极少数投资基金赚走绝大部分的钱。这一发现击破了VC投资领域所谓高回报的“神话”。智能投顾公司Wealthfront在研究1 000家VC投资机构的数据时同样发现，前20家顶级VC投资机构赚了95%的钱，“二八定律”表现非常明显。

美国硅谷顶尖的风险投资公司Union Square的创始人弗瑞泽·威尔逊则以他自身的投资经验总结出风险投资的幂律分布法则。他说：“在我30年的投资生涯中，1/3的项目血本无归，1/3的项目远低于预期，只有1/3的项目回报和预期一致。但是，往往10%的项目收益能够抵消其他所有损失。”他认为，大多数风险投资组合都符合幂律分布法则，也就是说其中少数几个高回报项目所带来的收益会远远超过剩下的收益。比方说，在一个有25家投资企业的组合中，前5家投资企业将带来80%的收益，最后10家投资企业将产生5%的收益，剩下的中间部分将产生剩下15%的收益。

然而，我们也不应该忽视幂律分布的前提条件，即须在非完全有效市场中。此时，正态分布已经失效。在传统经济学假设下，完全竞争市场中厂商的长期超额利润为零，因此，我们不应该将主动投资与被动投资对立起来。有时候从投资者角度看，购买不同种类的基金差别甚微，很多时候不如买指数基金。美国投资家查理·芒格曾言，大部分基金不如指数基金，指数基金管理费用低，且不会收取超额收益分成，投资过程极度透明，是获得市场贝塔的有效途径。主动投资可以赚取超额收益，但是损失空间也更大，适合风险偏好较高的投资者。进一步讲，短期内取得收益的基金并不少见，但是能保持基业长青的基金少之又少。美国知名的投资咨询公司康桥汇世通过研究数千家VC投资机构在过去30多年的回报得出结论，VC投资机构的平均回报和标准普尔500指数基金大致接近，只有顶级VC投资机构的回报才优于标准普尔500指数基金。

一方面，非完全有效市场存在着较为严重的幸存者偏差。例如，盈利能力好的VC投资机构会对外宣传，而盈利能力差的VC投资机构则默不作声。通过中国的清科研究中心和投中网系统所能检索到的VC投资机构一般都盈利能力较强且声誉较好，而大部分VC投资机构并不会出现在这类系统中。上海天使引导基金投资了约100只基金，对应底层实体企业有上千家，但真正成功上市的仅有十几家，命中率约为1%。

另一方面，逆向选择与道德风险也会增加主动投资的风险。在基金的商业模式中，VC投资机构普遍采用“2—20”的收费模式。过去公募基金行业没有20%的超额收益分成，只有管理费。但在一级市场中，“2—20”的模式则意味着机构收取2%的管理费（帮助管理资产的服务费用）和20%的超额收益分成。对于VC投资机构来说，在这样的收费模式下，其既享受了上行收益，同时也针对市场下行采取了保护措施（即使亏损也会收取管理费），即相当于通过向投资者借钱进行杠杆投资，并持有20%的股份。所以在资产管理行业（尤其是公募基金行业）中，大部分公司更愿意做大规模，凭借收取管理费来获得盈利。