2.2 电、磁、力与速度

电磁感应和电磁力是电磁学中最基本的概念。

1831年，英国科学家法拉第首次发现了电磁感应现象。电磁感应现象指出，如果磁通穿过闭合线圈，则线圈中会感应出电动势，且该感应电动势的大小与线圈交链磁通相对时间的变化率成正比。法拉第发现，产生在闭合回路上的电动势（EMF）和通过任何该路径所包围的曲面上磁通量的变化率成正比。这意味着，当通过导体所包围的曲面的磁通量变化时，受到感应电动势的作用，电流会在任何闭合导体内流动。电磁感应现象的发现不仅揭示了电与磁之间的内在联系，而且为电与磁之间的相互转化奠定了实验基础。电磁感应电动势一般分为感生电动势和动生电动势，由于与线圈相交链的磁场发生变化而产生的电动势，称为感生电动势；由于导体以垂直于磁感线的方向在磁场中运动所产生的电动势，称为动生电动势。考虑到运动的相对性，两种电动势的本质也可以看作是统一的。图2-2a描述了导体以垂直于磁感线方向运动产生动生电动势的情况。在均匀磁场中，导体中产生的电动势可以表示为

式中，为导体相对运动速度；B为磁感应强度；l为导体长度。

（×B）矢量积（也称为叉积）的方向通过右手定则确定，而该矢量积结果与l的运算为数量积（也称点积），为标量。

在电磁学中，电磁力一般泛指电荷在电磁场中受力的总称，它是由荷兰物理学家洛伦兹（Lorenz）于1892年首先提出的。因为电机中不存在独立电荷，为了方便讨论，下文中电磁力专指载流导体在磁场中的受力，如图2-2b所示。在均匀磁场中，电磁力可以表示为

式中，I为导体中的电流。

（l×B）的矢量积方向同样通过右手定则确定（当公式用标量形式F=BlI表示时，一般习惯用左手定则确定力的方向，读者可以自行证明两种表达形式求得的力的方向是一致的）。因为I为标量，所以该矢量积结果即电磁力的方向。

电磁感应与电磁力虽然描述了不同的物理过程，但二者的表达式却有相似的形式。将式（2-1）等号左右两侧与式（2-2）相乘可得

将等式右侧的矢量混合积展开，可得

将式（2-4）代入式（2-3），当B与l不同向时，可以得到

即

式中，P_e为导体上的电功率；P_m为导体的机械功率。

式（2-6）可以解释如下：若定义向导体输入功率为正，则当P_e为正时，P_m为负，导体输入机械功率为负，即导体输出机械功率，电能减少，机械能增加，电能转化为机械能，相当于电动机状态运行；反之，当在导体上施加力推动导体运行时，P_m为正，P_e为负，力对导体做功，机械能减少，电能增加，机械能转化为电能，相当于发电机状态运行。

以上过程恰恰对应了电机电能与机械能转换的两个基本现象：

1）无论是电能转换为机械能，还是机械能转换为电能，都是电磁感应和电磁力两个物理现象共同作用的结果。

2）电能与机械能之间的能量转换是可逆的，所以发电与电动两种物理现象是可以相互转换的。

对于电机，除了电能与机械能的相互转换，电能转换成磁场能的过程也同样重要，因为除了励磁绕组可以利用永磁体产生磁场以外，电机定、转子的磁场都要通过电流产生。在只考虑传导电流作用的情况下，电流激发磁场的过程可以用安培环路定理描述为

式中，I为闭合环路l交链的净电流（A）；H为由I产生的磁场强度（A/m）。

一般情况下，都用磁感应强度B来描述磁场的大小，而不采用磁场强度，这是因为磁场强度只是描述了电流对磁场所做的贡献，磁场的大小还同时受到其所在空间介质的影响。磁感应强度与磁场强度的关系可以表示为

式中，μ称为磁导率（H/m），它表征了介质中建立磁场的难易程度。

磁感应强度方向的确定同样采用右手定则。真空介质的磁导率一般用μ₀表示，其值为4π×10-7H/m，在常规计算中，空气的磁导率等于μ₀，其他介质的磁导率与μ₀的比值称为相对磁导率，定义为

在工程中，一般应用相对磁导率描述物质的导磁特性，如现代电机中，铁心的相对磁导率可达3000～6000甚至更高。这就意味着同样的电流励磁下，铁心的磁路中产生的磁感应强度是空气的磁路中所产生的磁感应强度的上千倍。这里需要指出的是，电机主要包含有铁和铜和/或铝三种金属，铁具有极高的相对磁导率，属于导磁材料，但铜的相对磁导率略小于1，属于非导磁材料。