从尼罗河到台伯河

与对时间和质量的测量一样，对长度的测量也是人类最古老和最熟悉的测量之一，因为它与农业等对人类来说至关重要的生命活动息息相关。在古埃及，土地测量是一项非常重要的活动，后人甚至认为几何学起源于古埃及文明的土地测量术。古时候，在暴雨季节过后，尼罗河都会因河水泛滥而淹没大片土地，造成淤泥沉积，而沉积的淤泥使河流沿岸的土壤丰硕肥沃。洪水退去后，需要有人重新划定被洪水冲毁的田地边界。历史学家希罗多德告诉我们，出于某种利益考虑，公元前1850年左右在位的埃及法老塞索斯特里斯三世决定将耕地分配给他的臣民，并且使每个臣民都能够得到一块方形的土地。“他们说这位国王（塞索斯特里斯三世）将耕地分配给所有的埃及人，每个人可以得到一块面积相等的方形土地，国王根据这块土地所获收入征收年度税款。如果河流夺走了这块土地的某个部分，其主人可上报给国王，然后国王派出官员考察并测量土地变小了多少，以便将来土地主人按调整后的比例支付税款。我相信几何学就是因此出现的，然后传到了希腊。”

划定土地界限对于古埃及政府判断向谁征税举足轻重，因此古埃及政府极为重视此事，他们精心维护并不断修订详细的土地登记册。负责这项工作的是土地测量员——现代测绘员的先驱，因此测绘这一职业可以说由来已久！希腊人将这类工作人员称为arpedonapti，意为绳索打结者，而他们的工作用具的确就是绳索。土地测量员在相距较远的两点之间拉一根绳子，通过绳子画一条直线——“拉直线”这个测量方式至今仍在使用。另外，他们还会将绳子的一端固定在一点上，比如插入地面的一根木桩，并围绕它旋转绳子的另一端，从而画出一个圆圈。划分土地需要精确测量，那么引入计量单位使其标准化，以便官员和纳税人参照就顺理成章了。这个标准一定是容易使用且容易获得的，而且还需要是“人”所能及的标准，那么还有什么比将其与人体的一部分相结合更简单的呢？毫无疑问，这是最常见的。于是出现了“肘尺”，它是指从肘尖到指尖之间的距离，长度约为半米。肘尺不仅是古埃及臣民的参照标准，而且是在古代广泛使用的计量单位，它后来甚至传到了罗马。在《圣经》中，“肘”这个单词，无论是单数还是复数，共出现了179次。最著名的一次是在《创世记》第6章中，上帝对诺亚谈到了那条大船（诺亚方舟），“你要建成这样的方舟：长300肘，宽50肘，高30肘。你要在方舟上建一个高出1肘的顶盖，方舟的门设在一侧。你要分层建造：下层、中层和上层”。我们可以推算出诺亚方舟长约150米，宽约25米。如果你想有个直观概念，只需想一想长100.5米、宽15.56米的意大利海军阿美利哥·维斯普西（Amerigo Vespucci）号风帆训练舰。

尼罗河沿岸有两种版本的肘尺：一种是普通人的肘尺，长约45厘米；另一种是高贵的皇家肘尺，长约52厘米，相当于普通肘尺与法老手掌宽度之和。肘尺的标准样本被固定在黑色花岗岩石条上，再据此制造出石质的或木制的肘尺，一些标准样本被保存至今。肘尺的测量能力和精确度在一场庞大的物流和工程实践中起到了关键作用，那就是金字塔的建造。希罗多德提到建造金字塔用了10万名工人，尽管这个数字如今被认为有些夸大其词，但据可靠估计至少也有1万名工人。他们在没有无线电，也没有计算机的情况下，建造了精准程度极高的吉萨金字塔，其4个底边长度（各为230.35米）极为精确，彼此相差不超过10厘米！顺便提一下，4 500年后，美国国家航空航天局（NASA）火星气候探测器的工程师们都没能实现这样的精确度。火星气候探测器是一个耗资1.25亿美元，本应到达火星并研究其气候和大气层的太空探测器。当它到达火星这颗红色星球附近时，一台地面控制计算机开始向它发送用英制计量单位表示的指令数据，但遗憾的是，探测器的机载计算机被设计为接收公制测量值。你知道的，1码并不等于1米……而这不足10%的误差足以摧毁那可怜的探测器。

知道如何进行长度测量的古代文明还有古罗马。古罗马人修建了庞大的公路网，据估计，在古罗马帝国扩张的鼎盛时期，古罗马人修建了大约8万千米的道路，看这个长度就知道他们需要一套精确的路标体系。于是里程碑应运而生，这些石碑标记了距罗马或最近首府的距离。事实上，现在mile（英里）这个长度计量单位名称就是源自拉丁语milia passuum，而这个拉丁语的意思是1 000步。1罗马步相当于现在的1.48米，因此1罗马英里相当于1 480米。如果你把书放下一会儿，去测量一下自己的步幅，你可能会疑惑罗马人是不是有着惊人的大长腿？因为我们的步幅通常是70厘米。这个谜团很快就揭开了，因为罗马步对应行走过程中同一只脚的分离点和支撑点之间的距离（相当于现在的两步），而不是今天我们通常定义的一步距离。

尽管有人说“条条大路通罗马”，但这些里程碑并不总是标记所处位置距古罗马帝国首都的距离。有时它表示的是此处距道路起点所在城市的距离，或者两个标识同时在里程碑上出现。芝加哥大学的戈登·莱恩（Gordon Laing）的一项研究表明，古罗马帝国里程碑的起点位于意大利中部的一条街道，从这条街道朝南为阿皮阿大道，朝北是埃米利亚大道。已经发现的里程碑最远位于多米齐亚大道，这条大道从意大利都灵通往西班牙，刚好在法国纳博讷附近。这个里程碑上标记着此处距罗马917罗马英里，距纳博讷16罗马英里。奇怪的是，它还有第三个标识标记着距离罗马898罗马英里，也许这是一条近路吧。你们一定见过导航地图会显示到达目的地的不同备选方案吧？你们瞧，其实导航地图并没有发明什么新东西。