一 何物存在
——伽利略·伽利雷
为何世界有万物存在，而不是一片虚无？为何宇宙存在，而不是空无一物？银河星辰和山川大地从何而来？蜈蚣和彩虹又出自何处？万物都从何而来？
曾经有很多年，这些问题都让我深深着迷，但我却无从思考，我甚至没法想象答案看起来会是什么样的。我一直毫无头绪，为此苦恼不已。
有可能答案根本就不存在，也有可能仅仅是因为问题本身存在误导性。比如“为什么我的电脑恨我？”这样的问题，实际上你的电脑根本不恨你，只是当你运行软件时，它给你这样的感觉而已。当你的光标在屏幕上完全不动时，大脑的一部分会被误导着作出寻找恶意起因的错误判断。也许大脑中同一个区域也会被误导着寻找宇宙的起因，而宇宙可能就是一直存在的，没有起因，仅此而已。
但我认为“假定万物都有起因”总体而言是一个好的策略，万事万物往往都有起因，哪怕它们没有，探寻不存在的起因的过程往往能比一开始就拒绝寻找起因学到更多的东西。除此之外，我似乎也无法停止寻求起因的脚步。
所以我冒着犯错误的风险，假定宇宙的存在绝非巧合，背后必然有一些因由。而且如果是一个很有说服力的因由，它应该不只能够解释为何宇宙确实存在，还能解释它为何必须存在。
那么一个好的开始就是，我们扪心自问，我们是否知道任何事物——不止是整个宇宙——不仅存在，而且必须存在。我想我知道一个清晰的答案：数字必须存在，运算法则也必然存在。在任何可能存在的宇宙里，2加2都等于4，而且即便是没有宇宙存在的情况下，2加2也等于4。
运算法则是永恒且不变的，我要说的远不止如此。永恒意味着时间意义上的永恒，但数学的存在超脱了时间的范围。即使时间不存在，数学依然存在。
我为何这么说？会不会这也是大脑被误导的一种结果呢？你可以反驳说数字其实是人类的发明，运算法则是经验总结的规律，并不一定是必然存在的真理。例如，你把两块石头放在桌子上，再把另两块石头放在桌子上，然后你认识到此刻一共有四块石头，同样的事情会一遍又一遍地发生，所以你得出“2加2等于4”的结论，就这么简单。但我非常肯定这是不对的，我与那些相信“2加2等于4”不单是一个有关石头或者任何物体的真理的人们立场一致，这是一个有关数字的真理，而且早就在有任何人存在并可以用物体来数数之前就存在了。
哲学家保罗·贝纳赛拉夫曾经提出一个思维实验，简单而巧妙地区分了以上两种观点。假设你在餐桌上放了两块石头，然后再放两块，最后数起来发现一共是五块石头。之前不管你什么时候这么做最终都是四块石头，但这次很奇怪的是一共有五块。
你一开始以为可能是你数错了，或者没有发现开始之前桌子上已经有一块石头了，但反复试下来，同样的事情一直在发生。有两个朋友过来与你一起午餐，随后又有两个人加入，但不知怎的，一共有五个朋友与你共进午餐。你从地下室开始往上爬了两层楼，然后又爬了两层，但不知怎的，你到了五楼。
最终，你不得不总结说有些事情发生了变化。但是究竟是什么变了？你可能会说是数学的法则有了变化——2加2曾经等于4，但现在等于5。或者你可能会说物理学的法则有了变化——2加2曾经等于4，过去一直如此，但物质世界不再遵守这个法则了。
从很多层面来看，不管你选择哪种说法都没关系。不管哪个方式，你所说的都是数学的旧法则，都对描述物质现实世界不再有用了。但你所选择的说法可以透露出很多你的直觉本能。如果你把数学看作人类创造发明出来的东西，目的是解释世界，那你可能会很轻松地说“好吧，是时候抛弃掉旧的数学法则来创造一个新的了”，而且你会相信一旦我们对旧法则弃之不用，它就会在某种程度上站不住脚，直到最后湮灭。
但是如果你像我一样，将数学法则视为必然存在的真理，你就会用完全不同的方式来看待这件事。届时，你想要做的可能就不是摒弃旧的数学法则，而是旧的物理法则。旧的物理法则认为当你把两个物体放在一块时，你可以通过加法来预测总数；而新的物理法则会认为你应该适应某个比加法更复杂的法则，但加法本身是没有改变的。
我相信的是，运算法则既是不变的，又是必须存在的。数字是存在的，而且它们的存在是有必要的。不可否认的是，我在提到“存在”时表达有些模糊。很明显数字的存在跟餐桌的存在不是一样的方式：我的餐桌是由物理意义上的原子构成的，但数字肯定不是。不是所有事物都是以原子的形式存在的，就像我非常确信我的希望和梦想存在，它们不是由原子构成的一样，比如蓝色、相对论，还有关于独角兽存在的想法，它们没有一个是由原子构成的。
我深信数学存在的原因跟我的希望和梦想存在的原因一样，因为我能够很直接地感受到。我相信餐桌存在是因为我能够用手感受到。我相信数字存在、运算法则存在，相信欧几里得几何中完美三角形的存在，是因为我能用思想来感知到它们。
更合理的是，我相信数字存在是因为我知道有关它们存在的一些事实证据。比如，每个正整数至多是四个平方数的总和，这个事实一直都存在，但是它存在了很久都没有被证明过，直至1770年被法国数学家约瑟夫·拉格朗日所证明。在人类存在之前，运算法则就已经真实存在了，因此，数学不可能仅仅是人类的一项发明而已[2]。
那么，这就是我的第一个论断：数学对象——例如自然数和数学法则——是真实存在的[3]。我无法给出有关这个论断的绝对的证据，就像我无法向你绝对证明我是一个有思想的生物而不是一具僵尸。就这个论断而言，我不确定我能给出一个完美自洽的解释（但我承诺会在第八章和第九章回到这个问题上），但即便如此，我也知道这是真的。
而且你也知道这是真的。当你用不同的顺序把一列数字相加得到两个不同的结果时，你绝不会认为数学法则是前后不一致的，你反而会百分百肯定是自己算错了。为什么会这样？如果算术只是一系列随机的规则，它们就很可能是自相矛盾的。你确信它们并非自相矛盾，是因为你内心确信运算法则是跟一些事实相关的，这“事实”就是自然数（也就是说，可以数出来的数字比如0，1，2等）的存在。你我都知道自然数是真实存在的，而且它们不只是真实存在的，还是必须存在的。因为其本身的属性，它们无法不存在。
取决于各异的复杂程度，其他的数学结构也是如此。一个点是一个数学结构，尽管关于它并没有太多可讨论的地方。欧几里得几何——就是你在高中时学的东西，包含线、角和圆——则是更为复杂的数学结构。[4]自然数与运算法则一起构成了一个深刻复杂的数学结构。人类的基因与其本身的A、C、G、T四种碱基组合结构，是完全可以用数学语言来描述的，所以至少可以说数学就像人类的生命一样复杂，因此也如同你的大脑和意识模式一样复杂。
我相信每一件事物——你、你的意识以及你和我所居住的宇宙——都作为一种数学结构存在着。我会先解释为什么你的意识本质上是一个数学结构，然后延伸到宇宙中的其他事物。
所有的模式都是数学结构，而且意识即是一个模式的理论——你的大脑神经活动的模式——是人工智能的支柱理论，我们有时把这个支柱理论称为“强人工智能”，有时也叫“机能主义”。你的大脑里有上千亿个神经元细胞，这些细胞主要的功能就是互相传递信号。取决于刚刚接收的信号组合，一个神经元可能会也可能不会给序列里的其他神经元发射信号。根据机能主义理论，就是这样的活动模式（相对于神经元产生的模式来说）使你产生了意识。假设你要创造一个人工大脑，里面的神经元是由硅、废金属或级联弹珠组成，而且如果这些人工神经元跟人类大脑的神经元互动的模式是一样的，你所创造的大脑就能跟你自己的大脑一样可以产生意识。
丹尼尔·丹尼特在他的巨著《意识的解释》（Consciousness Explained）里，曾想象出一种品酒器。当你从斟酒器里倒了一杯红酒时，品酒器系统会作出反应：“这是一杯口感丰富丝滑的皮诺酒，尽管缺乏后劲。”丹尼特因此总结出机能主义哲学的蕴意，那就是：
和品酒愉悦感类似的微妙感受能仅仅从一系列神经元发射模式中产生，看起来非常不可思议。但“仅仅”这两个字里藏着很大的偏见。如果让你和我去想象一个由一千亿个神经元互动形成的复杂网络是相当不可思议的，所以当我们试着想象时，我们顶多能想象出几十个神经元用一种复杂的方式互动，但这种想象会严重误导我们，这不仅没办法反映出相应的复杂程度，也无法反映出复杂的类型。实际的复杂程度相当于有上万亿潜在关联的系统，并包含了大大小小能反射和改变各自活动的各类子系统。
强人工智能主义者们会认为是模式本身——也就是在大脑中运行的软件而不是承载了软件的硬件（这里指神经元）——产生了意识。神经元是通过化学物质和电流信号进行交互的，但这些细节与意识的产生无关。因为如果你用装满弹珠的电子管代替这些神经元，通过把这些弹珠发射到空气中，意识也可以产生。丹尼特和其他强人工智能主义者，包括道格拉斯·霍夫斯塔特都曾尽心竭力地在这个问题上展开过论述，你可以把他们的书都阅读一遍。
如果你这样做了，你会读到霍夫斯塔特的一篇论文《和爱因斯坦的大脑对话》，在这篇文章中他设想了这么一本书，里面大概有一千亿页——每一页都代表爱因斯坦生命最后一天，他的大脑里的神经细胞活动。每一页里都有一串数字，代表了一个神经元细胞给另一个神经元细胞发射信号的过程，还有接收到的信号如何影响发射出去的信号等等这样的信息。这本书还包含一系列关于如何调整这些数字的规则，用来反映那些被发送和接收的信号（用来模拟大脑储存记忆的方式——在何种情况下，哪个神经细胞会发射信号，对应的规则就会做出哪些变化）。书中还有一个前言，描述了爱因斯坦大脑里的神经元信号在任何视觉或听觉的刺激下传递的精确模式。
那么现在你就可以与爱因斯坦对话了。你说：“你好，爱因斯坦教授，你今天感觉怎么样？”你的声音被当成一串音符的形式记录下来，接下来：
我们先拿第一个音符来说，参考前言里描述的模式，看看它会导致哪一个神经元细胞发射，信息如何发射。也就是说，我们看出具体每一页的数字要如何变化。然后我们不畏艰辛地翻遍这本书的每一页，并且推进这些变化。我们可以喊“第一回合开始”，然后开始翻这本书，一个神经元一个神经元地来，但事实上只会有一部分神经元在发射信号，所以我们必须考虑到这一点。那意味着我们必须进入那些接收到这些信号的页面，并且按照“随结构改变的数字”的指示来修改页码，这就是第二回合。随后这些神经元会按部就班地把我们带领到其他页面的神经元，就此我们在大脑中开始了一段快乐的循环旅程。
有可能每一页上的神经元用来发射的时长是特定的——也就是在真实世界中，比如在爱因斯坦的大脑里神经元发射所需要的时间——最好用几千分之一秒来衡量的特定时长。当这些回合无限继续下去时，我们把这些发射时间加起来，直到它们等同于第一个音符的长度，我们再开始下一个音符……
最终会导致某个“语言神经元”开始发射……
然后我们再参考那些列举语言神经元发射信号对口型和声带收缩产生什么样的影响的表格，推导出爱因斯坦在“说”什么。
现实中，这个流程操作起来可能要花费成千上万年的时间，但从原则上看，我们可以毫不怀疑地得出结论：在实验中，我们会得到跟爱因斯坦本人说的话一样的回应。因为毕竟他本人的回应也完全是由口型和声带收缩产生的，而这些也全凭语言神经元的发射决定，而语言神经元的发射又是由其他神经元的发射引发的，最终回溯到最开始的神经元发射，而最开始的神经元发射又是由提问者的音符所触发的。
更好的是——如果不按照霍夫斯塔特的建议用手一页一页地翻书——想象你雇用了一群精力充沛的人用近乎光速的速度替你翻书，那你就可以跟爱因斯坦教授实时对话了。
这个系统对任何的外部刺激，比如每个问题、每个声音、每个影像的反应跟爱因斯坦本人的都是一模一样的。那么霍夫斯塔特接着提出了疑问，我们是否应该质疑这个系统可以跟爱因斯坦一样能产生意识呢？[5]
你的思想，换句话说，就是软件，而你的大脑只是硬件。同样的软件即便是在不同的硬件上运行产生的仍然是你的思想。
或者可能不是。哲学家约翰·塞尔认为人的思想本质上是一种生物过程，是血和肉的产物。他警告大家不要把对这个过程的模拟看作是这个过程本身。你可以编写一个计算机程序来模拟胃里的每一个细胞以及它们所有的互动，但这些仍然不能消化食物。那么为何一个计算机程序——即便是能够模拟你大脑中每一个神经元以及所有神经元互动的程序——能够进行思考？
如果塞尔的观点是正确的，那么意识就不仅仅是神经元发射的一种模式了。不过它从深层意义上看仍是一种模式——比如相对于神经元模式来说，它可以是你大脑中那些原子的互动模式。但如果说意识在任何层面上都不是一种模式，我就不确定它还能是什么了。
意识很明显是一种软件，宇宙是硬件。那么所有的硬件都来自哪里？我怀疑硬件也是纯粹由数学构成的。之所以这么怀疑，是因为物理学家弗兰克·蒂普勒的一本著作给了我引导，这本前沿而独具创新的书叫《不朽的物理学》（The Physics of Immortality），里边的一系列附注论述说：如果软件足够复杂精细，都能产生意识，而且不会因为所运行的硬件而造成任何差别，那么这个硬件就应该是可有可无的。一旦认定硬件是不重要的，那么为什么一开始你还需要硬件呢？复杂的软件是一个纯粹的数学对象，所以如果数学存在，那么构成你思想的软件就在——完全独立于硬件。而且足够复杂精细的软件仅仅因其自身的存在就足以产生意识。
作为一个经济学教授，我的部分工作就是写下这些简单经济（换句话说，即虚拟经济）的数学描述（我们称之为“模型”），并且预测那些经济体系里的居民们会作何反应，比如说如何应对税收政策的改动[6]。我有一些同事喜欢在电脑里把这些模型程序编写出来，以便观察模型中人们对各类政策实验的反应。
现在假设我的这些模型已经达到了不可估量的精细和复杂程度：那么与其给每一个模型世界里的居民指定一个单独的数学符号，不如给每一个居民大脑中的神经元指定一个单独的符号，而且我会很认真地把所有神经元的互动都记录下来。那么，根据强人工智能主义的观点，如果我的同事把这个模型在电脑里装载并运行，模型里的居民们会感受到真实的意识[7]。不止如此，他们还会感觉模型世界就是真正的物质世界。这是一个飞跃式的发现，但我觉得它仍然不是一个很了不起的发现。如果一个模型可以在任何电脑上产生意识，那么电脑自身就不会是这个过程中重要的一部分。那么为什么模型不可以在完全脱离电脑的情况下自己产生意识？（另一方面，所有我认识的人都认为这是一个比我想象的更了不起的发现。）
但是，任何我能写出来的模型都是存在的——作为数学结构存在——早在我能构想到之前就存在。所以模型中的人们可能就是在某处存在的，生活在一个对他们而言是完全真实的世界。而且可以想象的是，我们就是他们。[8]
换句话说，宇宙自身就是一个数学模式，包含你我的意识，就像包含各类子模式一样。宇宙存在是因为它可以存在；一个合乎逻辑的宇宙就是一个数学对象，而数学对象是必然存在的。大部分这样的对象是相当平凡无奇的，一个点也是一个数学对象，但它也是你能想象到的最无聊的对象。确实，一个模式如果包含像意识这样的子模式，是很少见的。弗兰克·蒂普勒曾有一个精彩绝伦的建议，那就是我们可以把子模式作为现实物理世界存在（相对于纯粹存在于数学中）的定义，用另一句话说：
所以我认为你的餐桌、你收藏的影片还有你的岳母都是数学对象——并且是一个更大的数学对象，也就是宇宙里的子对象。观察一个数学对象并把它当作现实中存在的物体奇怪吗？我认为，这好比观察一个物体，然后感知到它是绿色的一样不足为奇。色彩不是一种物理属性，它是被你的神经系统强加于物体的属性。[9]但是如果你的大脑能够把色彩感知为现实存在，为什么它不能感知物质？
这并不是说我们所生存的宇宙不是由量子力学原理、自然选择原理还有所有其他正统科学所主宰的。所有这些规律——和指导我们发现这些的方法论——都是宇宙作为一个数学结构所涵盖的一部分。
这里没涉及任何极端的想法。每一个现代宇宙学理论都是基于一个假设，那就是宇宙是一个数学对象——通常来讲是一个几何对象，它所涵盖的一些基础能量诸如地心引力和电流都是几何学所涵盖的几个方面而已。举个例子，地心引力是弯曲的：苹果从树上掉下来是因为它们试图在一个弯曲的空间里以最直的路径运动。除了把宇宙描述成一个数学对象，也没有人有任何其他概念可以用来描述宇宙。我在此想表达的所有意思就是我们应当听从物理学家的理论所要告诉我们的。
很多宇宙学模型都假定我们的宇宙是一个更宏大的结构的一部分，这个更宏大的结构就是多元宇宙，里面涵盖了很多与我们的宇宙很相似的其他宇宙，但却与我们的宇宙历史在细节上有很多不同。在一些宇宙里，阿尔·戈尔会在公元2000年当选美国总统。在另一些宇宙里，他是2008年当选的。还有一些宇宙里，他是哈萨克斯坦的现任总统。当我提到“每一个可能的宇宙都存在”时，我不是在谈论多元宇宙。多元宇宙本身也是一个数学结构，它把我们的宇宙作为一个子结构包含进去，但是它也可能是众多数学结构中的一个。我断言每一个数学结构都是存在的，只不过有一些是没有物质实体的，有一些过于怪异以至于让我们无法理解。有一些是不同的宇宙，我们的宇宙就是其中之一；还有一些是多元宇宙，如果我们确实活在一个多元宇宙里，那么上述多元宇宙的其一就是我们的。
我很喜欢这个观点，不只因为它能解释我们的宇宙从何而来，还因为它消除了可能存在和真实存在这两者间的界限。如果有一些宇宙只是可能存在而其他的是真实存在的，那如何区分开哪些是真实存在的呢？我的下述理论会使这个令人费解的问题从根本上变得不可能，那就是：任何可能存在的宇宙就是真实存在的；没有必要去解释为什么我们的宇宙有存在的特权，因为所有的宇宙都是真实存在的。
如果有人可以证明只可能有一个宇宙或者一个多元宇宙存在，我会是最开心的那个人，因为这也就是说，只有一个数学结构包含着意识的子结构（比如人类是存在的），这样我们就不仅能明白为何会有宇宙的存在，还会明白为何我们只会生存在这个特定的宇宙里。但能否产生这样一个令人满意的结果，我对此不抱有太大的奢望。
我不想把众多跟我观点相似的宇宙学家、物理学家、数学家以及哲学家们的著作再次赘述，但我确实很想提到一篇非常杰出而且论述清晰的论文，是由麻省理工学院一位叫马克思·泰马克的宇宙学家写的《数学宇宙》，发表在《物理学基础》的期刊上。
泰马克的论点是这样的：让我们思考一下科学涵盖哪些学科内容吧，比如说生物学。生物学有两个部分：一部分是化学，还有一部分用以把信息归类以便人类理解。化学可以在分子层面上描述人类的心脏和肺部的运行变化，但区分“心”和“肺”的方法是人类归纳创造的。在分子层面，人类的身体是由数以万亿计的分子构成的，“心脏粒子”和“肺粒子”没有被既定划分，是我们的大脑在二者之间创造了一个清晰的分界线，而生物学研究又极其重视这一人为区别，尽管这并不是一个客观存在的区别。（我的意思是，这样跟划分哺乳动物和爬行动物，生物和非生物，或者“我的一部分”和“你的一部分”没有什么区别。）泰马克教授把这样的划分称为生物学的“包袱”。所以生物学包含两部分：一部分是化学，另一部分就是“包袱”。
因此，化学也有两部分：一部分是物理学，一部分是另一种程度的包袱。物理学帮助我们了解一些基础粒子，比如质子和电子；化学则划分了一系列粒子的组合，并把它们命名为“分子”。然后再对各种粒子的组合体进行划分，称之为“金属”或者“稀有气体”。这些特殊的划分不是由任何基础理论决定的，而是由人类大脑所感知的模式决定的。把这些“包袱”去掉后的化学，所剩的就是物理学部分。
现在我们进一步挖掘这个观点。因此，物理学也有两个部分：一部分是数学，另一部分也是“包袱”——数学部分是用各种等式表现的，而“包袱”部分则是用人类大脑能理解的语言概念描述的（比如“质量”和“速度”）。如果把“包袱”部分抹去，那么物理学剩下的只有数学。
那么现在就有了两种可能性：要么万物都是“包袱”，这样的话除了大脑主观刻画出来的现实世界，不存在任何外在的现实世界；要么有一些事物是现实存在的，而且是独立于大脑的主观意识而存在。如果我们否认第一种可能性——用另一句话说，即我们坚持认为是有一些外在的、现实存在的事物——那么这样的现实世界是由什么构成的？这一部分肯定不能包括“包袱”，因为从定义上来说，“包袱”只是人类大脑刻画出来的。但若没有“包袱”的存在，所剩下的就只有数学。所以数学肯定是构造宇宙的一部分。
我喜欢宇宙是数学对象这个理论，还有一个原因是这个理论给出了一个最难解的哲学问题的答案：在自然科学研究中，数学具有超出寻常的有效性。
诺贝尔获奖者尤金·维格纳就这个话题写过一篇著名的文章，文章中提出了一个问题（但没给出答案），为何数学语言能够以无可比拟的精确度来描述物理世界。对于那些微积分成绩低于B的人来说，二阶微分方程式仅仅是一个纯粹的数学结构，不包含任何直觉上的认知感受。而数学家却当作一种智力游戏来研究这些方程式。不过，二阶微分方程式其实是一种可以用来描述运动的语言，就任何可移动的物体，不管是飞驰的箭、掉落的苹果还是沿轨道运行的行星，它们都能给出一个令人惊奇的简洁而精确的描述。其他的例子比比皆是。一开始数学家们发明了一个概念，是因为他们认为这个概念美妙而优雅。而一个时代过后，物理学家又发现他们正需要同一个概念来描述宇宙运行的基础规律。比如，泛函分析是量子力学的语言；微分几何可以用来描述相对论；而我所专长的代数K理论也是专门为了研究在高度抽象的情境下的纯几何问题的，结果却发现可以将其应用在物理学的弦理论中。
正如维格纳所强调的那样，能用数学来描述宇宙是一个非凡的奥秘——而且还带有一点异乎寻常的幸运。可能解开这个奥秘的一个线索就是宇宙本身是由数学组成的这个认知。
人们常常认为复杂性只能从简单性中衍生而来，但这不一定正确，因为数学本身是复杂的，但它也不是从任何简单事物里衍化出来的，我会在第三章里更多地阐述这个话题。数学从一开始就是复杂的，而且自身涵盖了人类所能发现的最复杂的模式，从星系的演化到人脑的构造，再到国家橄榄球联盟的限薪制度。所以为何还要去别处寻找一切的起源呢？