2.2 植物防治土壤侵蚀理论
植被防治土壤侵蚀是一门多学科交叉性的学科，涉及植物学、岩土工程、生态学、园林学、土壤学、水土保持等方面的理论，虽然近几年国内外学者对植被护坡技术的研究较多，但是对植被固土机理的研究还处于探索阶段。植被护坡作用机理可概括为植物地上部分茎叶的水文效应以及植物根系的固坡效应。其中，根系的固坡效应在利用植物进行堆积体生态防护中占主导地位。植被护坡机理概括起来说，可以分为根系植物学领域、植被的水土保持领域和工程力学领域三个方面。
2.2.1 根系固土的植物学理论
自然界绝大多数高等植物，植物根系生长在土壤中，根系是植物长期适应陆地条件而形成的一个重要器官，植物根系提供给地上部分生长依赖的水分、生长活性物质和矿质营养，根系主要功能是吸收土壤中的水分以及溶于水中的无机盐类。同时，根具有合成的功能，是赤霉素、细胞分裂素和植物碱的合成部位，另外，大约50%的植物光合产物运往根系，任何影响根系生长的环境因子和栽培措施都会影响整个植株的生长发育。有些植物的根可以储藏大量的养料，可以作为人们生活中的食物；同时根系具有一定固土作用，能够将植物支撑在土体中。随着生态工程堆积体的发展，对植物根系固土机理研究成为根系研究的热点，但是根系的特殊生长环境导致其研究方法具有一定的困难，与植物地上部分的研究相比，在广度和深度上都显得十分落后。随着生态环境保护的要求，植物根系护坡研究显得越来越迫切，亟须对根系固坡机理进行研究。
根系生态学理论。根系生态学主要是研究环境因子对植物根系发育的影响，是根系研究的一个重要部分。根系生态学研究对象包括草本、灌木和森林等各种植被类型，研究内容涉及根系发育的形态和构型、根系寿命与周转、根系生长与碳消耗、根系生理代谢与养分和水分的吸收、根系与真菌和土壤动物的关系等。根系生态学研究有助于深入认识植物的结构与功能的关系，涉及根系与环境因素，尤其是水分、土壤条件、微生物和共生菌类、有机质等相互作用的关系。目前，根系采样难以及采样方法不成熟等因素导致根系生态学研究发展长期滞后，理论研究还不成熟。近些年随着我国根系生态学研究的深入，具有我国生态系统类型特点的根系生态研究已经取得重要进展。
根系骨架理论。种子植物的根一般分为直根系和须根系，大部分双子叶植物为直根系，大部分单子叶植物为须根系。直根系植物包括主根、侧根和须根。主根是由种子的胚根发育而来，侧根上面可以进一步分化出二级侧根、三级侧根等，构成全部根系。直根系植物具有粗大的主根，而且有强烈的向地性，侧根则相对较短、较细，围绕着主根呈一定角度生长，形成了一个主根向下垂直生长，侧根沿一定的角度向四周生长的“伞状”根系骨架。直根系植物的主根和较大侧根构成根系的骨架，通常被称为骨干根和半骨干根。在工程建设中，由于采取营养繁殖苗及移栽断根的方式进行绿化种植，时常造成骨干根、半骨干根的损伤，定植成活后，通常从根系伤目部位发出若干新根，人们称之为不定根。这些新根生长2～3年后，其中生长旺盛的逐渐变为新的骨干根或半骨干根；定植约5年后，基本建立起新的根系骨架。
根系形态构型的基本理论。根构型是指同一根系中的不同类型的根（直根系或不定根系、须根系）在生长介质中的空间造型和分布。根构型既是一个空间概念，也是一个时间概念，不同种类植物的根系或者相同种类植物的根系生长在不同的介质，都会对其三维构型产生影响。在特定的位置梯度下，根系的生长状况称为根分布，通常用根长度和根量来表示。植物根系不同根轴之间的连接方式是通过根系拓扑学参数的测定来表示的，拓扑学特性不受根轴自身的畸变或转向影响，可将根系分为鲜鱼型、二分枝型和二分枝鲜鱼型三类。根分布和根系的拓扑学特性是根构型的重要方面。另外，根构型包含立体几何构型（不同类型的根在介质中的三维空间分布）和平面几何构型（同一根系各种根沿根轴二维平面上的分布），用于描述根构型的参数主要有根系数量、根直径、根吸收面积、根长、根量以及根分枝夹角等。由于根构型能全面描述根系的形态、结构特征及空间分布的综合性状，不同种类植物的根系根构型具有很大差异。目前在果树生产中，已经应用了许多调控根构型的技术，如根系修建、定向施肥和各种限根技术来达到丰产的目的。
2.2.2 植物护坡的水土保持理论
以坡面为界线，植被可划分为地上部分（主要指干、茎、叶）和地下部分（主要指根系）。植被地上部分的截留作用可减少作用于坡面的有效雨量、缓冲掉部分高速下落雨滴的动能，进而削弱雨水对坡面表层土壤的侵蚀，抑制水土流失。随着堆积体绿化时间的推移，被有效绿化的坡面附近小气候能得到改善，驱使坡面生态趋向良性循环，特别是草本植被和藤本植被对坡面表层土壤抗侵蚀能力的改善，主要体现在四个方面：截留降雨、削弱雨滴侵蚀与溅蚀、通过植物蒸腾作用降低坡体深层孔隙水压力、抑制坡面径流。
在降雨条件下，地表径流对堆积体表层产生影响，使坡面产生侵蚀，而地表径流又受到降雨情况、坡面土壤结构以及坡面土层覆盖物的影响，其中降雨引起的地表径流是导致堆积体表层侵蚀和坡面失稳的最重要的因素，如果表层土体有植被覆盖将对降雨产生一定的截留和阻碍作用。因为降雨到达坡面之前将被表层植被截留，一部分被大气蒸发，另一部分下落到坡面。植被的截留作用减少了作用于坡面的有效雨量，从而减弱了雨水对坡面表层土体的侵蚀。另外，当下落的雨滴打击表层土体时，植被能够拦截高速下落的雨滴，降低雨滴下落速度以及减少雨滴的数量从而降低雨滴击打坡面的能量。植被地上茎叶部分能够起到缓冲阻碍作用，消耗了雨滴大量的动能，当植被相当旺盛密集时，可以显著削弱甚至消除溅蚀。因此植被既能够抑制地表径流又可以削弱雨滴溅蚀，从而实现控制土壤的流失。一般情况下，土壤的流失量随植被覆盖率的增加呈指数关系降低。因此有植被覆盖的坡面，植被的地上部分能够减少或防止降雨对地面的直接撞击溅蚀，同时能够改善堆积体附近的小气候，使坡面的生态趋向稳定和良性循环，这对堆积体防护和控制侵蚀具有十分重要的意义。植物特别是草本植物具有良好的控制土壤侵蚀的能力，其通过降雨截留、土壤增渗、径流延滞、土层固结等作用，改善堆积体附近的小气候，减少环境对土层表面的侵蚀。
截留降雨。降雨时，雨滴在到达坡面之前植被将截留一部分，重新蒸发到大气或下落到坡面。另一部分雨滴在到达坡面之前就被植被茎叶截留并暂时储存在其中，以后再重新蒸发到大气中或落到坡面。植被通过截留作用降低了到达坡面的有效雨量，大大减弱了雨水对坡面土体的侵蚀。植被截留降雨量的大小可通过式（2-1）推导得到。
式（2-1）中，E为截留降雨量，P为降雨量，λ为截留系数。
削弱雨滴侵蚀与溅蚀。下落的雨滴对坡面具有一定的打击作用，与坡面接触过程中将动量传递给表层土体，产生的分裂力使得土颗粒发生分离和飞溅。在雨滴与表层土体接触的过程中，雨滴的动量越大，撞击土体产生的分裂力越大，产生飞溅的土颗粒数量也越多，植被能够拦截高速下落的雨滴，减少接触土层的雨滴数量、滴溅能量和飞溅的土粒。雨滴的飞溅将对表层土体产生击溅作用，这是雨水侵蚀坡面的一种重要形式。降雨时，高空中下落的雨滴具有一定的重量和速度，落地时将产生一定的冲击能量，这种能量将打击堆积体表层土体，能够使土壤结构遭到破坏、破裂、分离、产生位移并被溅起。溅起的土颗粒下落在坡面时，土颗粒总是往坡面下方移动，因此土颗粒将随径流大量流失，一场暴雨能将裸露地的土壤飞溅达240吨／公顷之多。堆积体植被能够阻碍拦截高速下落的雨滴，通过地上茎叶的缓冲作用，能够消耗大量的雨滴动能，并将大雨滴分散为小雨滴，大大降低了雨滴的动能。将高空落下的雨滴在有无植被覆盖条件下到达坡面的动能进行比较，能够对植被削弱雨滴溅蚀有一个定量的认识。选择一定质量的雨滴从距坡面一定高度的高空落下，假设不考虑雨滴下落时所受的空气阻力，若无植被覆盖直接到达地表，雨滴的动能与质量和高度成正比。若地表有植被层，植被层距地表有一定高度，则雨滴落到植被后由于其动能被覆盖植被的缓冲作用所消耗，因此雨滴到达坡面的速度减小为零；假定雨滴又被分散为多个质量相等的小雨滴，则每个小雨滴到达地表时所具有的动能为零。对于草本覆盖层，植被层距地表高度很小，可认为植被层距地面的距离为零，则雨滴到达地表时可认为植被完全消除了雨滴的溅蚀。
降低坡体深层孔隙水压力。降雨是诱发堆积体滑移的重要因素，堆积体的失稳与堆积体土体的孔隙水压力大小有着密切关系。堆积体排水是防治土体坍塌、滑坡的有效工程措施之一。植物根系存在于堆积体土体中，使得堆积体土层相对疏松，下渗的雨水在土层中将更加容易流动。植物的蒸腾作用能够使植物根系从较深土层中吸取水分，从而降低土体的含水量。植物的根系能延伸到地下几米，甚至十几米，分布在具有不同含水状态的土层中，将渗进土体很深的有效渗水吸出来。植物通过吸收和蒸腾土体内水分，能够有效地降低土体的孔隙水压力，增加土体吸力，从而提高土体的抗剪强度，有利于堆积体的稳定。下渗的雨水虽然软化了土体，但土体存在植物根系的力学作用，总体强度有较大的提高。
抑制坡面径流。地表径流能够带走被滴溅作用分离的土颗粒，进一步发展可引起片蚀、沟蚀。植被存在能够减少地表径流并削弱雨滴溅蚀，从而控制土颗粒流失，一般情况下，土体的流失量随植被覆盖率的增加呈指数关系降低。地表径流集中是坡面表层土体冲蚀的主要动力，土体冲蚀的强弱取决于径流流速的大小、径流所具有的能量。草本植物分蘖多，丛状生长，能够有效地分散、减弱径流，改变径流形态，使径流在草丛间迂回流动，直流径流变为绕流径流，设定径流的流程和流速，则径流历时由于径流在草丛间迂回流动，从而增大了流程，即径流流程增大。水力坡降减小加上径流被分散和阻截，又减慢了流速，依靠覆盖的草本植物能够延长地表径流流程，增加雨水入渗。径流减小，流速减缓，冲刷能量降低，从而土体冲蚀减弱。
2.2.3 根系固土的力学理论
根系固土的力学理论包括草本植物根系固土理论和木本植物根系锚固理论（垂直根系锚固、水平根系支撑），本书主要阐述草本植物根系固土理论。根系固土理论本质上是水—土体—根系彼此相互作用形成对植物覆被斜坡浅层稳定性的影响机理，具体到固土理论方面，即根系强度、根系吸水对土体强度的改善，根土复合体对堆积体浅层稳定性的影响。
植物根系生长于土层堆积体，对堆积体产生固土作用，这一系列作用主要集中建立在土的莫尔—库仑强度理论之上。在有效应力范围内，莫尔—库仑强度理论可表示为抗剪强度是摩擦强度力与黏聚力之和，摩擦强度是由土颗粒间的相互运动和咬合作用而形成的摩擦阻力所产生的。植物根系固土的基本理论依据就是植物根系的存在，通过其锚固和加筋作用、水分的蒸腾从而降低孔隙水压力的作用来提高根土复合体的抗剪强度，具体表现为：根系的存在提高土体的黏聚强度，加大根系与土体之间的摩擦，提高土体的摩擦强度。对于堆积体土层来说，由于根系的弹性模量远大于土层的弹性模量，这两种材料在堆积体土层受力产生变形过程中将产生一定的变形差，变形差将对土层产生一定的约束力。这种约束力是通过垂直根系与土体之间的剪应力来传递的。对于产生浅层滑动的堆积体，垂直根系延伸到滑裂面，那么垂直根系与土层之间存在剪应力将阻止堆积体产生变形，同时堆积体的变形将产生力作用于垂直根系，使垂直根系产生反作用的剪应力。因此垂直根系在阻止堆积体滑动时能起到双重的作用，对于阻止堆积体滑动能起到很好的效果。但深层滑坡，其滑动面较深，超出了垂直根系的深度，则垂直根系对于阻止堆积体的下滑的锚固作用有限，更多的是加筋作用。
加筋理论。加筋土就是由一层或多层水平加筋构件与填土交替铺设而成的一种复合体。土体是一种具有一定的抗压和抗剪切强度的材料，但土体的抗拉强度非常低。为了提高土的强度和改善其变形特性，人们在土内掺入适量的加强体，从而改善土的强度和变形特性，形成加筋土。根系是一种天然的加筋材料，因此根土复合体可以看作加筋土，但根系的分布形态与传统的工程加筋材料相比，其性能要复杂得多。根据植物根系形态的不同，根系可分为垂直根和侧根：垂直根直径大、入土深度深，在土中起锚固作用；侧根根系数量多、直径小，在土中形成网状结构，主要起加筋的作用。侧根的加筋作用与加筋土的作用机理有相似之处。根土复合体是由土和根系共同形成的复合体，这种复合体改变了土的力学性能，提高了土体的抗剪强度。根据加筋理论，根系能够提高土体强度的根本原因在于土体与根系在变形模量上有很大不同，因而它们在共同变形过程中，存在相互滑动的趋势。这种滑动使得根系与土体之间产生摩阻力，从而对根系产生了很大拉力，同时根系之间的土体侧向约束力提高了根土复合体的强度。
摩擦加筋理论。根系在土体中主要发挥拉力作用，土与根系间的摩阻作用将根系的拉力传递到土中，同时可以阻碍土层的侧向变形发展。即当土层相对于根系发生运动时，根土接触面的摩阻力阻碍这种相对运动；当根系受拉力作用时，根土接触面的摩阻力同时又阻碍根系拔出。因此，只要根系具有足够大的强度，与土体之间产生足够大的摩阻力，则根土复合体就可保持稳定。实际上是土—根—土相互作用原理。天然堆积体中，在土的自身重量和外力产生的土压力作用下，土体将此土压力传递给根系，该土压力可能将根系从土中拉出。由于根系被上面填土压住，不能移动，因此土与根系的接触面将产生摩擦力，这种摩擦力阻止了根系被拔出。因此，当根系具有足够的强度，并与土产生足够的摩阻力，则根土复合体就可保持稳定。剪力作用于根土复合体时，这种土体剪力会转化为对根系的拉力，从而形成根系与土体之间的摩擦阻力。在根土复合体中取一微分段来分析，假设由水平推力作用于土中，在该微分段引起相应拉力，假定该拉力沿根系长度呈非均匀分布，垂直作用在土体的自身重量和外荷载为竖向力，定义根系与土之间的摩擦系数、根系宽度、作用于微分段根系上下两面垂直力，可推求根系与土体之间的摩擦阻力。如果根系与土体之间的摩擦阻力大于微分段拉力，则根系与土之间的摩擦力足够大，它们之间就不会产生相互滑动。如果土体中的根系能满足摩擦力的要求，就能够保证整个根土复合体结构的内部抗拔稳定性，不会被拉断或破坏。根据学者侯龙（2012）、冯国建（2015）对非饱和土体力学模型的研究成果，考虑土体基质吸力的非饱和无根土抗剪强度可表达为式（2-2）。
式（2-2）中，c′为土体有效黏聚力部分，（σn-ua）为土体有效法向应力部分，θ为自然状态下土体体积含水率，（ua-uW）为土体基质吸力部分，θs为饱和体积含水率，φ′为土体有效内摩擦角，θr为残存体积含水率。
似黏聚力理论。根土复合体可以认为是各向异性的复合材料，植物根系的弹性模量远大于土体，当根系与土发生共同作用时，包括根系的抗拉力、土与根系的摩擦阻力及土的抗剪力，使得掺入根系的复合土体强度有显著增大。在素土中，在竖向应力作用下，土体产生了竖向压缩变形；随着竖向应力的不断增大，侧向变形和压缩变形也不断增大，直到土体最终被破坏。如果在土体中设置水平方向的根系，则在相同的竖向应力作用下，土体侧向变形会相应地大大减小。
锚固理论。根系固土锚固理论得到工程界普遍认可的作用机理集中表现为悬吊作用、组合梁作用、挤压加固作用、垂直根系锚固理论。悬吊作用：锚杆支护通过锚杆将松动、软弱、不稳定的岩土体悬吊于稳定的岩土体中，以防止其离层滑落。组合梁作用：这种原理是把薄层状岩体看成一种梁，在没有锚固前，它们只是简单地叠加在一起。由于层间抗剪力不足，在荷载作用下，单个梁均产生各自的弯曲变形，上下缘分别处于受压和受拉状态。锚杆支护后，等同于用螺栓将它们紧固成组合梁，各层板便相互挤压，层间摩擦阻力大为增加，内应力和扰度大为减少，于是增加了组合梁的抗弯强度。当把锚杆打入岩土体一定深度，相当于将简单叠合的数层梁变成组合梁，从而提高了岩土体的承载能力。挤压加固作用：在块状围岩中，锚杆可将巷道周围的危石彼此挤紧。垂直根系锚固理论：垂直根系具有较高的抗拉、抗剪强度，通过根系、根土接触面与土体的共同作用，使根土复合体抵抗滑动的能力明显增强，变形特性得到明显改善；垂直根系对根土复合体起箍束骨架作用（由根系自身强度及它在土体内的空间分布作用所决定），根系可以很好地制约土体变形、增强复合土体整体性与稳定性；垂直根系分担荷载作用（土体进入塑性状态后应力逐渐向根系转移），从而延缓根土复合体塑性区的开展及渐进开裂面的出现；垂直根系的应力传递与扩散作用，根系通过其膨胀作用锁紧周围土体，提高围土之间的摩擦阻力，通过咬合作用，以及根系与根系周围土体的相互钳制共同作用，根系将所承受的荷载和剪力向土体深层传递及周围扩散的同时，降低根土复合体的应力水平、改善变形性能，使不稳定的表层与未遭到破坏影响并依然具有较高承载能力的深层土体形成整体，把坡面推力传递到稳定地层，利用稳定地层的锚固作用和被动抗力，使坡面得到稳定。
根土复合体的强度特性及破坏模式。土单元体在大主应力作用下将产生压缩变形，土的侧向变形呈现膨胀状态，随着外界荷载不断增强，土的压缩变形越来越大，直至土体的破坏。根与土颗粒之间的互相运动产生的摩擦作用，将根土复合单元体侧向变形引起的拉力传递给根，因为根系的拉伸模量相对土而言非常大，这将限制根土复合单元体侧向变形。根土复合体在外界荷载作用下的破坏模式主要分为根土复合体发生整体剪切破坏和根土接触面剪切破坏两种。整体剪切破坏时根系被拉断，接触面破坏时根系被拔出破坏。
根土复合体的分析模式。掺入根系的根土复合体相对原土体而言，能够提高土体的内聚力和内摩擦角，改善原土体的力学性质。目前，揭示根土复合体力学特性变化的机理主要有以下两种：一个是准黏聚力原理，另一个是摩擦加筋原理。准黏聚力原理认为：根系与土体的共同作用包括土体自身的抗剪力、根系的抗拉力及根系与根系的摩阻力，这些力能够让根土复合体的强度显著提高。在侧限应力一定的条件下，加根土单元在破坏时的轴向应力大于素土单元，实际上是等效材料原理。
2.2.4 根系固土量化理论
根系固土能力量化涉及两个关键科学问题：一是随着时间的推移，如何量化植物根系的固土能力；二是植物根系固土参数优化方法研究。这两个关键科学问题的研究属植物根系固土理论体系，是植物根系固土科学化、合理化的重要依据。本书通过易于操作的试验获取岩土体水致劣化视角的根系固土参数、构建实用的量化植物根系固土能力模型，并总结植物根系固土机理。直剪试验虽易于操作，但因直剪试验中剪切面面积、剪应力、正应力是一动态变化的过程，因此实践中广泛采用的直剪试验数据存在较大误差。基于此，本书初步设想运用时变系统表述岩土体的水致劣化，在直剪试验中引用剪应力单点面积修正函数获取植物根系固土参数，构思植物根系与岩土体水致劣化的耦合机制，引入能量法模型分析根系固土特征及机理，量化植物根系固土能力。岩土体力学参数随时间动态劣化的数学表达见式（2-3），直剪试验中剪应力单点面积修正函数见式（2-4），能量法模型具体形式见式（2-5）。
式（2-3）中，y（t）为时变系统因变量，x（t）为时变系统自变量，H为系统算子，τ（n）为岩土体抗剪强度，σ（n）为作用于岩土体单元的法向正应力，φ（n）为内摩擦角干湿循环劣化系数，c（n）为黏聚力干湿循环劣化系数，φn为经过n次干湿循环后的内摩擦角值，φo为内摩擦角初始值，cn为经过n次干湿循环后的黏聚力值，co为黏聚力初始值。
式（2-4）中，τ为单点面积修正后的剪应力，F为直剪试验中测力计测出的水平推力，A为试样剪切面积，m为试样质量，a为剪切试样的加速度。
式（2-5）中，xFP为素土峰值剪应力对应的剪应变，xRP为根土复合体峰值剪应力对应的剪应变，x为试样剪应变—剪应力关系曲线中的剪应变，F（x）为素土剪应变—剪应力关系曲线函数，R（x）为根土复合体剪应变—剪应力关系曲线函数，EF为素土剪应力达到峰值时消耗的总能量，ER为根土复合体剪应力达到峰值时消耗的总能量，ΔE为根土复合体中根系提供的抗剪强度，C为植物根系对土体抗剪强度增强效应系数，K为植物根系作用下土体强度的增长率。
2.2.5 根土体水力特性
1．非饱和土体水力特性
根据赵娇娜（2012）、张少妮（2012，2015）对非饱和绿化堆积体土体水力学特性的研究成果：非饱和土总吸力sT由土体s与根系渗透吸力两部分组成，植物蒸腾作用是非饱和土体基质吸力的重要组成部分；非饱和土水力传导系数及含水率与堆积体土体吸力成反比。非饱和土总吸力sT、非饱和土体渗透系数k（s）可表示为式（2-6）。
式（2-6）中，R为气体常数，T为温度，υW0为水的密度的倒数，ωV为水的摩尔质量，uV为堆积体土体中水头弯液面土方的部分蒸气压力值，uV1为同一堆积体土体中水头在较大容器中液面土方的部分蒸气压力值，uV0为环境温度相同时纯水水面土方饱和蒸气压力值；s为土体基质吸力，b=ln（106），ks为饱和渗透系数，y为关于吸力积分的虚拟变量，θ′为θ的导数。
根据吴宏伟（2017）提出的用根系体积比（RV）表达的含根土体孔隙比概念（植物根系占据土体孔隙体积的概念），结合土体三相组成草图，可得含根土的孔隙比。土水特征曲线表征的是含水率与基质吸力关系的函数模型，引入Gallipoli D.（2003）提出的用含根土体孔隙比er表达土水特征函数模型的方式，结合含根土的含水率、孔隙率、饱和度三相比例指标换算关系，含水率与含根土体基质吸力关系（草本植被堆积体土体的持水能力曲线）的表述见式（2-7）。式（2-7）中（a）为含根土体孔隙比的表达；（b）为含根土的含水率与孔隙比关系表达；（c）为草本植被堆积体非饱和土体水力传导方程；（d）为土水特征曲线关系。
式（2-7）中，er为含根系土孔隙比；e0为素土孔隙比；RV为根系体积比，θw为降雨入渗情况下传导区土体体积含水率（%）；n为孔隙率（%）；sg为含根土体吸力（kPa）；m1、m2、m3、m4为无量纲参数，m1、m2控制着含根系土体持水能力曲线的基本形状且m2>1，m3、m4与进气值相关；β为减饱和系数（m-1）；θr为土体残余体积含水率（%）；θs为土体饱和体积含水率（%）；K为渗透系数（m/s）；Ks为饱和渗透系数（m/s）；h为压力水头（m）。
2．根系吸水理论方程
植物根系吸水可降低土体中孔隙水压力，提高土体基质吸力，降低渗透系数，改善土体孔隙水运移，提高土体抗剪强度。从堆积体防护角度来看，这有助于减小雨水入渗、提高堆积体浅层稳定性，是一个对环境友好的方法。
吴宏伟（2017）及其团队推导不同根系形状对土体吸力分布及堆积体稳定影响的解析解，根系吸水S（h，z）表述见式（2-8）。式中，h为水头，z为垂直坡面方向坐标轴（向上为正），F（h）为根系吸水函数，G（z）为根系形状函数，Tp为蒸腾速率。式中hos、hwilt、hws依次为植物呼吸作用时厌氧点土体吸力水头、萎蔫点土体吸力水头、根系吸水降低点土体吸力水头。常见的根系形状有均布型、椭圆形、三角形、指数型，根据根系形态可对根系形态函数进行描述。G（z）为根系生长形态理想化为三角形根系形状时的根系形态函数，根据NG C. W. W.（2015）、吴宏伟（2017）的研究结论，e1为根系在垂直坡面方向长度，e2为根系分布厚度以下受根系影响的无根区域垂直坡面厚度，这里假定根系垂直于坡面生长。
