第2章 推理和演绎

以一个以上论点为依据，据此得出其他论点，被称作“推理”。例如，被称作“三段论”的推理就是从两个论点P和Q推导出论点R。（因为出现了P、Q、R三个论点，所以被称为“三段论”。）

P

Q

所以，R

此时，P和Q被称作推理的“前提”或“依据”，由P和Q推导出的R被称为“结果”或“结论”。使用“依据”或“结果”之类的词语倒是也可以，但本书中统一使用“前提”和“结论”。

问：这里为什么使用“P”这个字母呢？“A”或“X”之类的其他字母不可以吗？

答：可以，但“命题”在英语中是“proposition”，所以表示“命题”的时候最好还是使用“P”。

既有只有一个论点作为前提的情况，也有像“三段论”这样有两个及以上论点作为前提的情况。下面举几个例子。

例2

（1）朝岛是我父亲的姐姐。

所以，朝岛是我的姑母。

（2）稻叶是消防员。消防员是公务员。

所以，稻叶是公务员。

（3）梅林经常把“我就说嘛”挂在嘴边。“我就说嘛”是静冈方言。

所以，梅林一定是静冈人。

事先说明一下，例句中有时会使用人名，例句中的名字只是随机而定，请大家不要见怪。也请大家放心，我不会将名字用于诽谤中伤之类的例句。

来看上面的例句。例2（1）的推理中前提有一个。例2（2）和例2（3）中则有两个前提。不过，前提的数量并不是什么问题，现在要讨论的是例2中的（1）（2）和（3）的区别。

在例2（1）和例2（2）中，倘若认可前提也就必须认可结论。如果朝岛是我父亲的姐姐，那朝岛就是我的姑母（不是叔母）。另外，如果稻叶是消防员，消防员是公务员（地方公务员），那稻叶就一定是公务员，而不可能明明是消防员却不是公务员。

与此相对，例2（3）又如何呢？就算梅林经常把“我就说嘛”挂在嘴边，“我就说嘛”也的确是静冈方言，但能据此断言梅林就一定是静冈人吗？即便并非静冈人，也有可能因为长期在静冈生活而掌握了当地的说话方式，或者也有可能是受静冈的朋友影响。

例2（1）和例2（2）是倘若认可前提为真就必须认可结论也一定为真的推理。与此相对，在例2（3）中，虽然若认可前提为真则结论亦为真的可能性就会增大，但却不能说若前提为真则结论也一定为真。

我们将“倘若认可前提为真则势必得认可结论亦为真”这样的推理称为“演绎”。与此相对，倘若要大致找个词形容的话，“若前提为真则结论为真的可能性便会增大，但并不是说结论一定为真的推理”或可叫作“推测”。不过，本书要讨论的是演绎，所以，“推测”一词大家也不必特意去记。下面来练习一下。

练习问题2 下面的推理作为演绎正确的画〇，错误的画×。

（1）现在，AI比围棋名人或象棋名人还要厉害。

所以，将来AI会在所有方面都拥有胜过人类的才智。

（2）明天是江岛的生日。江岛现在19岁。

所以，江岛明天20岁。

（3）逻辑学家具有很强的逻辑性。小田切是逻辑学家。

所以，小田切具有很强的逻辑性。

（4）犯罪现场落了一颗校长的纽扣。校长也有作案动机。

所以，犯人是校长。

问：“错误的演绎”也是“演绎”吗？能称为“演绎”的不是只有正确的演绎吗？

答：不必太拘泥于措辞。不过，这里也为容易在意措辞细节的读者说明一下。演绎的定义是“倘若认可前提为真则势必得认可结论亦为真的推理”，所以，“错误的演绎”原本就不是演绎。因此，练习问题2最好写成“下面的推理是演绎的画〇，不是演绎的画×”。

提出此类问题的人虽然有点儿难应付，但似乎也更适合学习逻辑学。

问：曾看到“演绎”和“归纳”作为相对概念被加以说明，这是怎么回事呢？

答：归纳是将事例一般化的推理。例如，“之前养的猫都记不住训令。所以，猫是记不住训令的动物”之类的推理就被称为归纳。

因此，时常会看到将归纳和演绎相对照进行说明的情况，例如，将归纳解释为个别事例的一般化，而将演绎解释为“由一般性规律推导出个别性结论的推理”，如“兔子不冬眠。所以，现在喂养的兔子咪咪也不冬眠”之类的推理。

这的确是演绎，但除此之外，演绎还有很多其他类型。例如，现在19岁的人明天要过生日，所以，便据此得出其明天20岁的结论，诸如此类的情况则并非由一般性规律推导出个别性结论。

所以，要先声明一点，将演绎与归纳相对照进行限定性说明，其实是一种错误。

在这里要着重强调一点。

是否为演绎，取决于由前提推导出结论的过程。进一步讲就是，演绎的正确性与前提是否正确无关。请看下面的例子。

例3 狸是有袋类动物。雌性有袋类动物的腹部有育儿袋。所以，雌狸的腹部有育儿袋。

由于狸并非有袋类动物，所以，例3的前提是错误的。即便如此，如果认可这两个前提，那就得认可“雌狸的腹部有育儿袋”这一结论。也就是说，例3是演绎。说得再具体一些就是，例3作为演绎是正确的。

再举一个极荒谬的例子。例4作为演绎也是正确的。

例4 萝卜是鱼。鱼奔驰在草原上。

所以，萝卜奔驰在草原上。

虽然北海道有一种名为黄瓜鱼的鱼，但（我认为）并没有萝卜鱼，应该也并没有奔驰在草原上的鱼。因此，也并没有顶着绿色萝卜缨在草原上奔驰的萝卜。例4中全是错误，但是，作为演绎它却是正确的。

再来看一下演绎的定义。“倘若认可前提为真则势必得认可结论亦为真的推理”。该定义并未要求前提为真。（敏锐察觉到这一点的就可称为“逻辑学大脑”。逻辑学有时需要形成一些稍稍不同寻常的思维方式。接下来还会不断出现此类情况，敬请期待。）定义中说的是“倘若认可前提为真”，是否真的为真并不是关键，关键在于若其为真则会怎样。

请大家试想一下，如果萝卜是鱼，并且鱼奔驰在草原上，那么萝卜也就应该是奔跑在草原上。倘若认可前提为真则势必得认可结论亦为真，这种关系成立。也就是说，这是正确的演绎。

多数情况下，当推理被展示出来的时候，前提是否为真也会变得重要起来。为了突出前提为真的重要性，这里用到“论证”一词。此处所说的“论证”是指列出依据来展示结论。为了让结论具有说服力，要列出能够那么说的原因，也就是支撑结论之主张的依据。这种时候，依据就必须为真。倘若依据为假，由之推导出的结论再怎么貌似有理，该论证都不具有说服力。所以，论证的说服力与两点有关：一是依据为真，二是由依据到结论的推理过程具有说服力。再来看一下例2（2）。

例2（2）稻叶是消防员。消防员是公务员。

所以，稻叶是公务员。

将该例子作为论证来看的时候，情况就成了列出“稻叶是消防员”和“消防员是公务员”这一依据，进而主张“稻叶是公务员”。并且，为了令该论证具有说服力，需要依据为真，同时，由依据到结论的推理过程还得具有说服力。对于稻叶是不是消防员、消防员是不是公务员，调查一下便能够知道。此外，逻辑不关涉事实。如果“稻叶是消防员”为真，“消防员是公务员”也为真，“稻叶是公务员”则势必为真。逻辑的任务仅仅是确认这一点。我并不是想说依据的真理性不重要，只是要讲明分工：“依据是否为真，请去调查事实。逻辑关注的始终是推理过程的正确性。”

因此，例3（有关狸的推理）或例4（有关萝卜的推理），因为依据为假，所以，作为论证并不合理，但作为演绎却是对的。

问：是要将“依据”和“前提”分开使用吗？

答：哦，这一点我说明得还不够充分。论证的时候，为了强调若不为真则很麻烦，于是便称其为“依据”。与此相对，逻辑只关涉推理。所以，使用“前提”一词，是为了突出“若其为真”这一语感。

不过，请不必太过在意这一点，并且，也不必因出现各种各样的用语而感到麻烦。接下来我只讲逻辑，不会再使用“论证”和“依据”这两个词。不过，“倘若认可前提为真则势必得认可结论亦为真的推理”这一演绎的定义，并不要求前提真的为真，大家要理解这一点。

我刚刚已经较为深刻地谈到逻辑的核心问题了，就是“逻辑不关涉事实”这句话。

虽然刚刚已经说明过了，但这里还想再强调一下。逻辑只关注是否能够由前提得出结论。至于前提是否符合事实，应该自己去确认，或者去翻书查一查，又或者去问问自己信赖的人。也就是说，即便不了解狸是否为有袋类动物、消防员是否为公务员这类事情，也能够确认相关推理作为演绎是否正确。待在房间里，事实调查交给别人，自己仅仅凭借推理破案的侦探被称为“安乐椅侦探”，而逻辑学连进行事实调查的助手都不需要，所以，它是一门彻底的安乐椅学问。我甚至觉得可以夸张地说，即使无知，只要头脑好使也能够成为逻辑学家。

下面来做一下练习。

练习问题3 下面的推理作为演绎正确的画〇，错误的画×。

（1）天空树在巴黎。巴黎在英国。

所以，天空树在英国。

（2）哲学家都是懒汉。蒲田是哲学家。

所以，蒲田是懒汉。

（3）中华料理中不使用大蒜。土豆炒肉是中华料理。

所以，土豆炒肉中不使用大蒜。