第1章　引论

1.1　引言

chirp型非平稳随机信号模型在工程实践中广泛存在。例如，在雷达信号处理中，合成孔径雷达等chirp雷达体制中发射的宽带信号是chirp型信号；在通信/声呐/雷达中，接收端与发射端存在相对匀加速运动时，接收信号呈现chirp型特征[34,40]；在光学信号处理中，由光的干涉形成的牛顿环是二维chirp信号[200]，此外，光在非均匀介质（由透镜和梯度折射率光纤组成的光学系统）中传播时，输出就是输入的分数傅里叶变换[136]；在不同轨道角动量的时间延迟脉冲驱动下，极紫外波段自扭转光束产生高次谐波[153]。chirp型随机信号可建模为chirp信号调制随机信号的形式。当chirp信号调制平稳随机信号时，可得chirp平稳信号[187]；当chirp信号调制循环平稳信号时，可得chirp循环平稳信号[123,125]。本书重点围绕这两种chirp型随机信号的分析与处理展开。

chirp型随机信号模型中的chirp调制项会产生时变统计量中时间参数的chirp调制项、时延参数的chirp调制项和时间时延参数耦合项。chirp型随机信号是非平稳随机信号，其相关函数、矩、功率谱等统计量随时间变化，难以刻画信号特征。特别地，信号模型中的乘性chirp函数项带来统计量中有关时间参数的chirp调制项、时延参数的chirp调制项和时间时延参数耦合项，给chirp型随机信号分析与处理带来困难。傅里叶分析的基函数都是正弦信号，与chirp循环平稳信号的统计量中的chirp调制项不匹配，给chirp型随机信号分析带来困难。例如，chirp循环平稳信号的循环频率集为空集或不可数集。具体来讲，在傅里叶分析框架中，奇数阶次和部分偶数阶次的chirp循环平稳信号的循环频率集为空集，因为其循环矩（循环累积量）恒为零[89]，进而无法通过该统计量来提取chirp循环平稳信号中所包含的信息。其他偶数阶次的chirp循环平稳信号的循环频率集是不可数的，不仅如此，其循环矩谱（循环累积量谱）因受chirp调制项的影响而呈现宽带特征，不便于后续参数估计等应用。分数变换的基函数是chirp型函数（线性调频正交基），已经在chirp型确定信号处理中广泛应用并发挥了巨大优势。在chirp型随机信号处理方面，分数变换已经应用于二阶chirp平稳信号的研究，例如基于分数傅里叶变换构建了符合chirp平稳信号特征的二阶统计量（分数相关和分数功率谱）[187]，这些统计量在滤波和参数估计中取得了比基于傅里叶分析更好的效果[172]。分数变换的基函数与chirp循环平稳信号的统计量表达式形式匹配[94,104,105]，也已经引入chirp循环平稳信号分析中，此工作为精确分析通信、雷达和声呐信号并提取更加精准的信息奠定了理论基础。