建筑测量工程技术(建筑工人学习丛书)
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圆弧曲线施工放线的简易方法

输水工程、河道治理、公路和拱桥建设及城镇规划中,常常遇到大的圆弧弯道施工放样的问题。弯道放样往往受地形、地貌及建筑物的限制,不能按设计要求找到圆心进行施工放样。按《测量学》课本所讲,需用经纬仪测偏转角2α,经计算后施工放样。在基层工作,由于遇到弯道放样较多,而经纬仪又少甚至没有,角度的测量较为困难。现介绍两种仅用尺子在工程踏勘时量取切线长及弦线长就可测设、放样弯道的简易方法,这种方法也可推广到其他曲线(如椭圆、双曲线和悬链线等)的测设及放样。

一、圆方程法

1.计算。利用已知上下直线段确定的工程中心线交点P,根据实际地形定出两个转折点,即圆弧线的两个切点BC,如图1所示,用尺子量得切线长BP=CP=T,弦长BC=2b

令圆弧外转折半角为φ,利用直角三角形的关系,求得:

若求得R不符合规范要求,可在原基础上,在室内重定。渠道中R不小于设计水面宽的5~8倍,公路允许转弯最小半径见表1。

图1 圆方程法示意

表1 允许转弯最小半径(m)

矢高:f=MN=R-ON=R(1-sinφ

取圆弧转折角为2α,则:α=90-φ

弧长:

由此可知BMC三个控制点的桩号。

2.施工放样。

方法一:以圆心O为坐标原点,以通过O点且平行于弦BC的直线为X轴,建立直角坐标系。则圆的方程式为:

x2+y2=R2

把弦线BC从中点N向两侧分别分成i段,从NC每段长为:n1n2n3……ni

n1+n2+n3……+ni=b

特殊点:x=Oy=R

用各纵坐标y1值分别减去ON,即得:

Y1=y1-ON=y1-Rsinφ

Y2=y2-ON=y2-Rsinφ

……

Yi=yi-ON=yi-Rsinφ

特殊点:x=O Y=R-ON=MN=f

x=b Y=O

BC(或NC)上放一尺具,找到中点N,从NC依次找到x1x2x3……xi,可得M1M2M3……Mi,插上测钎,用石灰水平圆滑连接M1M2M3……Mi,即得MC圆弧曲线;同理得MB圆弧曲线,BC即为所求圆弧段工程的中心线,于BC上每点切线的垂线两侧等距离找出工程的平面宽度即可。

方法二:把尺具平行于弦线BC,固定在其圆弧段一侧B'C'上,距弦线BC为一可量得常数a,则:

Y1=±(a-y1

Y2=±(a-y2

……

Yi=±(a-yi

负数说明M点在B'C'与弦线BC之间。

其他同方法一。

二、切线支距法

该法与教科书上讲到的不同之处在于,不用经纬仪测量转折角2α

如图2所示,把切线BP作为x轴,过B点的半径作y轴。由圆方程法求得外转折半角,圆弧半径R=T·tgφ,利用直角三角形二锐角互余关系可得转折半角:

把内转折半角α等分成i份,每份为β,则:

所以,M1M2M3……Mi的坐标值分别为:

图2 切线支距法示意

用尺具从切点B沿切线方向量出x1x2x3……xi,插上测钎,再分别作垂直于BP的垂线,并在其垂线上分别量取y1y2y3、……yi,即得圆弧曲线上各细部点M1M2M3……Mi的位置,用平滑的曲线连接即得圆弧线MB,同理可得圆弧线MC

(庄如三)