圆弧曲线施工放线的简易方法
输水工程、河道治理、公路和拱桥建设及城镇规划中,常常遇到大的圆弧弯道施工放样的问题。弯道放样往往受地形、地貌及建筑物的限制,不能按设计要求找到圆心进行施工放样。按《测量学》课本所讲,需用经纬仪测偏转角2α,经计算后施工放样。在基层工作,由于遇到弯道放样较多,而经纬仪又少甚至没有,角度的测量较为困难。现介绍两种仅用尺子在工程踏勘时量取切线长及弦线长就可测设、放样弯道的简易方法,这种方法也可推广到其他曲线(如椭圆、双曲线和悬链线等)的测设及放样。
一、圆方程法
1.计算。利用已知上下直线段确定的工程中心线交点P,根据实际地形定出两个转折点,即圆弧线的两个切点B、C,如图1所示,用尺子量得切线长BP=CP=T,弦长BC=2b。
令圆弧外转折半角为φ,利用直角三角形的关系,求得:
若求得R不符合规范要求,可在原基础上,在室内重定。渠道中R不小于设计水面宽的5~8倍,公路允许转弯最小半径见表1。
图1 圆方程法示意
表1 允许转弯最小半径(m)
矢高:f=MN=R-ON=R(1-sinφ)
取圆弧转折角为2α,则:α=90-φ。
弧长:
由此可知B、M、C三个控制点的桩号。
2.施工放样。
方法一:以圆心O为坐标原点,以通过O点且平行于弦BC的直线为X轴,建立直角坐标系。则圆的方程式为:
x2+y2=R2
把弦线BC从中点N向两侧分别分成i段,从N到C每段长为:n1、n2、n3……ni
(n1+n2+n3……+ni=b)
特殊点:x=O,y=R
用各纵坐标y1值分别减去ON,即得:
Y1=y1-ON=y1-Rsinφ
Y2=y2-ON=y2-Rsinφ
……
Yi=yi-ON=yi-Rsinφ
特殊点:x=O Y=R-ON=MN=f
x=b Y=O
在BC(或NC)上放一尺具,找到中点N,从N到C依次找到x1,x2,x3……xi,可得M1、M2、M3……Mi,插上测钎,用石灰水平圆滑连接M1、M2、M3……Mi,即得MC圆弧曲线;同理得MB圆弧曲线,BC即为所求圆弧段工程的中心线,于BC上每点切线的垂线两侧等距离找出工程的平面宽度即可。
方法二:把尺具平行于弦线BC,固定在其圆弧段一侧B'C'上,距弦线BC为一可量得常数a,则:
Y1=±(a-y1)
Y2=±(a-y2)
……
Yi=±(a-yi)
负数说明M点在B'C'与弦线BC之间。
其他同方法一。
二、切线支距法
该法与教科书上讲到的不同之处在于,不用经纬仪测量转折角2α。
如图2所示,把切线BP作为x轴,过B点的半径作y轴。由圆方程法求得外转折半角,圆弧半径R=T·tgφ,利用直角三角形二锐角互余关系可得转折半角:
把内转折半角α等分成i份,每份为β,则:
所以,M1、M2、M3……Mi的坐标值分别为:
图2 切线支距法示意
用尺具从切点B沿切线方向量出x1、x2、x3……xi,插上测钎,再分别作垂直于BP的垂线,并在其垂线上分别量取y1、y2、y3、……yi,即得圆弧曲线上各细部点M1、M2、M3……Mi的位置,用平滑的曲线连接即得圆弧线MB,同理可得圆弧线MC。
(庄如三)