第1章 求知之旅的开端

1 思考的乐趣

在旋转餐厅测量地球的大小

我在岐阜县出生、长大，童年时父母经常带我去名古屋。当时我们固定的行程是把车停在中日大厦的地下停车场，上楼去餐厅吃饭，之后走过三条马路，去丸荣百货商店购物。中日大厦是一座12层的大楼，顶层是旋转餐厅。在餐厅缓慢的旋转中悠然远眺四周的景致是一大乐事，从餐厅能看到遥远的地平线。

“从这儿到地平线有多远呢？”在我小学五年级的时候，这个问题突然浮现在我的脑海中。在数学课上我们已经用三角测量的方法测算过学校附近新建的电波塔的高度。课堂上学的三角形的几何知识在实际生活中的应用让我大为赞叹，于是我想到能不能用三角测量的方法来测算一下餐厅到地平线的距离。

我想知道从餐厅到地平线这一线段的长度，于是把它当作三角形的一条边，只要再选一个顶点，这个三角形的形状就确定了。我想到顶点有两个选项：一个是位于中日大厦一楼的那家以美味年轮蛋糕见长的咖啡店，另一个是地球的中心点。

和家人一起在餐厅吃饭时，我一直在琢磨两个三角形，它们的顶点分别是“一楼咖啡店、旋转餐厅、地平线上的点”和“地球中心点、旋转餐厅、地平线上的点”。我意识到这两个三角形是相似三角形（见图1-1）。利用刚学过的三角形的性质，可以推导出（楼高）×（地球半径）=（大厦到地平线距离的平方）这一公式。那么只要知道大厦的高度和地球半径，就能算出大厦到地平线的距离。

我迅速推算出了大厦的高度。身为小学生的我自然熟知奥特曼的身高是40米。奥特曼总是一边和怪兽打斗，一边推倒和自己身高差不多的大楼。中日大厦比当时的那些楼都要高一截，所以我判断它大约是50米高。

可我并不知道地球半径是多少。这下算不出大厦离地平线到底有多远了，我这么想着，将视线投向远方，忽然发现地平线尽头的那片城镇是父亲的老家。木曾川流过岐阜县和爱知县的交界处，河对岸就是父亲的老家。我问父亲从这里到老家有多远，父亲说大约20千米。

a是地球中心点，b是中日大厦的旋转餐厅，c是从餐厅看到的地平线上一点。在线段ab上选定一点d，使得三角形bdc成直角三角形，由此也可得三角形abc与三角形bdc相似。当时我是小学五年级学生，认为构成直角bdc的d点位于大厦一层，由此推导出如下的公式：

（楼高）×（ab）=（bc2）

实际上bd的长度大约是楼高的2倍，所以应该在公式左边乘以2，即：

2×（楼高）×（ab）=（bc2）

“从这儿到地平线有多远呢？”，这个最初的问题从父亲口中轻松地得到了答案。于是我想到把问题变换一下，利用已知的大厦到地平线的距离来计算未知的地球半径。把刚才的公式变形，可知（地球半径）=（bc2）÷（楼高）。所以只要知道大厦到地平线的距离和楼高，就能推算出地球半径的数值。我计算了一下，大约是8000千米。回到家中我翻阅了百科词典，得知地球半径约为6400千米。虽然我估算的数字大了一些，但也差不太多。

我一直记着这件小事，是因为从窗边看到景色就推算出了地球的大小，这给我留下了极其深刻的印象。通过观察和思考竟然能了解到这么多知识，而且这一切都是通过运用自己的能力实现的，这让我深受鼓舞。

当时我读到了汤川秀树的传记，知道了理论物理学这门学问，便暗下决心将来要做一名理论物理学家。

我在物理学领域经常思考一些远远超出日常经验的现象。例如位于银河系中心质量达太阳400万倍的黑洞、数亿光年外的河外星系的运动。我把目光投向微观世界，又有量子力学的奇妙世界。从基本粒子的世界到138亿年前的宇宙诞生[1]，我相信不论怎样的难题，只要运用观察和思考的能力就能够解决，而正是旋转餐厅里的小小往事给了我这样的勇气。

其实我在小学时推导出的公式还是有些问题，在公式左边乘以2，即：2×（楼高）×（地球半径）=（大厦到地平线距离的平方）更为准确，记住这个公式算起来就会简单得多。

在我四十多岁的时候，美国对冲基金公司文艺复兴科技的创始人詹姆斯·西蒙斯斥巨资在纽约的石溪大学设立几何物理中心（SCGP），邀请我担任首任所长。

西蒙斯是一位著名的数学家，曾以几何学和拓扑学方面的研究成果获得美国数学会的维布伦几何奖，还担任过石溪大学数学系系主任。西蒙斯后来转行进入投资界，他立足于数学理论分析股市的大数据，在此基础上进行投资交易并大获成功。格里高利·祖克曼写的《征服市场的人：西蒙斯传》1（The Man Who Solved the Market）一书详细介绍了西蒙斯的传奇人生和他的对冲基金。

为了了解中心的具体计划，我去拜访了西蒙斯。他的办公室位于曼哈顿中心区高楼的一角，是挑空设计的宽敞空间。凭窗远眺，景色绝佳，不仅能看到联合国大厦、伊斯特河，甚至能望见河对岸的布鲁克林和长岛。

谈到石溪大学时，西蒙斯指着东边说：“那一片应该就是石溪大学吧。”虽说当时我附和一番就好，但我还是诚实地反驳说：“从这个高度能看到地平线35千米远的地方，所以最多能看到蚝湾附近吧。”西蒙斯问我何以见得，我拿出纸巾在上面画了图1-1示意，讲解说“因为这两个三角形相似”，西蒙斯不愧是数学家，瞬间就明白了其中的原理。他高兴地说：“我从飞机舷窗向外张望时，有时会想现在距地平线有多远，您告诉了我一个好办法。”自此我们的谈话也越发投机。

虽然我最终谢绝了担任几何物理中心的所长一职，但我和西蒙斯的友情却一直延续下来。后来西蒙斯的财团为振兴数理科学引入了研究员制度，我作为首批高级研究员获得了研究资金方面的资助。

朋友们，请记住这个公式吧，说不定在旋转餐厅吃饭的时候能作为话题派上用场。