第1章 逻辑代数基础

1.1 数字电路概述

1.1.1 电信号的分类

电子电路中的电信号可分为模拟信号和数字信号两类。

模拟信号是随时间连续变化的，在幅值上也是连续取值的信号。例如，模拟声音的音频信号，模拟图像的视频信号，由温度、速度、压力、电磁场等物理量转变成的电信号等。典型的模拟信号为正弦波信号。

数字信号是在时间上和幅度上都是离散的信号。例如，汽车上的里程表读数，工厂产品数量的统计值等。典型的数字信号为方波信号或矩形波信号。

1.1.2 模拟信号的数字表示

模拟信号的数字表示如图1.1.1所示。图1.1.1 a所示为模拟电压信号。首先对模拟信号取样。图1.1.1 b所示为模拟信号通过取样电路后，变成时间离散、幅值连续的取样信号，t₀、t₁、t₂、t₃、…为取样时间点。选取一个量化单位，将取样信号除以量化单位并取整数结果，得到时间离散、数值也离散的数字量。最后对得到的数字量进行编码，生成用0和1表示的数字信号，如图1.1.1 c所示。图中，如果以1 mV作为量化单位，对t₁处的幅值9.15mV进行量化，量化后数值为9，该值用8位二进制数表示为00001001。如果取样点足够多，量化单位足够小，数字信号可以较真实地反映模拟信号。关于模/数和数/模转换的详细讨论见第7章。

1.1.3 数字信号的描述方法

模拟信号的表示方式可以是数学表达式，也可以是波形图等。数字信号的表示方式可以用二值数字逻辑以及由逻辑电平描述的数字波形来表示。

1.二值数字逻辑和逻辑电平

在数字电路中，可以用0和1组成的二进制数表示数量的大小，也可以用0和1表示两种不同的逻辑状态。当表示数量时，两个二进制数可以进行数值运算，常称为算术运算。

当用0和1描述客观世界存在的彼此相互关联又相互对立的事物时，例如，是与非，真与假，开与关，低与高，通与断等，这里的0和1不是数值，而是逻辑0和逻辑1。这种只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值数字逻辑或简称数字逻辑。如果用逻辑1表示高电平、开关闭合、有信号输出等，逻辑0表示低电平、开关断开、无信号输出等，这样的表示方法称为正逻辑，反之称负逻辑，一般默认的都是正逻辑表示方法。

在电路中，可以很方便地用电子器件的开关来实现二值数字逻辑，也就是以高低电平分别表示逻辑1和0两种状态。在分析实际数字电路时，考虑的是信号之间的逻辑关系。应当注意，逻辑电平不是物理量，而是物理量的相对表示。

2.用逻辑电平表示数字波形

在数字电路中，电压一般只有两种值：例如5V和0V，则可以用二值数字逻辑来表示，也就是5V和0V可以分别用逻辑1和0两种状态来表示，如图1.1.2 a所示。数字信号只有两个取值，故称为二值信号。通常在分析一个数字系统时，由于电路采用相同的逻辑电平标准，一般可以不标出高、低电平的电压值，时间轴也可以不标。

数字波形是逻辑电平对时间的图形表示，如图1.1.2 b所示。

1.1.4 电子电路的分类

电子电路按处理信号的不同分为模拟电路和数字电路。

模拟电路是对模拟信号进行接收、传输、处理和发送的电子电路，如交、直流放大器，滤波器，信号发生器等。

数字电路是对数字信号进行接收、传输、处理和发送的电子电路，如编码器、译码器、计数器等。数字电路按集成度，即每一个芯片包含的开关元件晶体管的个数，分为小规模、中规模、大规模、超大规模和甚大规模集成电路。

图1.1.3为一个数字频率计的电路框图，它是用来测量周期信号频率的。假定被测信号是频率为f_x的正弦波，为了要把被测信号的频率用数字直接显示出来，首先要将被测的模拟信号放大、整形，使被测信号变换成同频率的矩形脉冲信号。既然是测量频率，则还需要有个时间标准，以秒（s）为单位，把1s内通过的脉冲个数记录下来，就得出了被测信号的频率。这个时间标准由脉冲发生器产生，它是宽度为1s的矩形脉冲。由秒脉冲来控制门电路，又由门电路来控制电路的开通与关断。这样秒脉冲把门电路打开1s，在这1s内，整形后的矩形脉冲通过门电路进入计数器，计数器累计的信号个数就是被测信号在1s内重复的次数，即信号的频率。最后通过显示器显示出来。