1.6 广播机制

NumPy的通用函数(ufunc)中要求输入的数组shape是一致的，当数组的shape不一致时，则会用到广播机制。不过，调整数组使得shape一样时需满足一定规则，否则将出错。广播机制中的这些规则可归结为以下四条。

1）让所有输入数组都向其中shape最长的数组看齐，shape中不足的部分都通过在前面加1补齐；如对于数组a(2×3×2)和数组b(3×2)，则b向a看齐，在b的前面加1，变为1×3×2。

2）输出数组的shape是输入数组shape的各个轴上的最大值。

3）如果输入数组的某个轴和输出数组的对应轴的长度相同或者长度为1时，则可以调整，否则将出错。

4）当输入数组的某个轴的长度为1时，沿着此轴运算时都用（或复制）此轴上的第一组值。

广播机制在整个NumPy中用于决定如何处理形状迥异的数组，涉及的算术运算包括+、-、*、/。这些规则虽然很严谨，但不直观。下面我们结合图形与代码做进一步说明。

目的：A+B。其中A为4×1矩阵，B为一维向量(3,)。要相加，需要做如下处理。

1）根据规则1，B需要向A看齐，把B变为(1, 3)。

2）根据规则2，输出的结果为各个轴上的最大值，即输出结果应该为(4, 3)矩阵。那么A如何由(4, 1)变为(4, 3)矩阵？B如何由(1, 3)变为(4, 3)矩阵？

3）根据规则4，用此轴上的第一组值（主要区分是哪个轴）进行复制即可。（但在实际处理中不是真正复制，而是采用其他对象，如ogrid对象，进行网格处理，否则太耗内存。）如图1-10所示。

图1-10 NumPy广播机制示意图

具体实现如下：

运行结果如下：