1.2.3 二进制数的运算

计算机内部采用二进制数表示数据，主要原因是其技术实现简单，易于转换。二进制数的运算规则简单，可以方便地用于逻辑代数分析以及用于设计计算机的逻辑电路等。下面将对二进制数的算术运算和逻辑运算进行简要介绍。

1. 二进制数的算术运算

二进制数的算术运算也就是通常所说的四则运算——加、减、乘、除，运算规则比较简单，具体介绍如下。

• 加法运算。按“逢二进一”法向高位进位，运算规则为：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10。例如，（10011.01）₂+（100011.11）₂=（110111.00）₂。
• 减法运算。减法运算实质上是加上一个负数，主要应用于补码运算，运算规则为：0-0=0，1-0=1，0-1=1（向高位借位，结果本位为1），1-1=0。例如，（110011）₂-（001101）₂=（100110）₂。
• 乘法运算。乘法运算与常见的十进制数的乘法运算规则类似，运算规则为：0×0=0，1×0=0，0×1=0，1×1=1。例如，（1110）₂×（1101）₂=（10110110）₂。
• 除法运算。除法运算也与十进制数的除法运算规则类似，运算规则为：0÷1=0，1÷1=1，而0÷0和1÷0是无意义的。例如，（1101.1）₂÷（110）₂=（10.01）₂。

2. 二进制数的逻辑运算

计算机采用的二进制数1和0可以代表逻辑运算中的“真”与“假”、“是”与“否”和“有”与“无”。二进制数的逻辑运算包括“与”“或”“非”“异或”4种，具体介绍如下。

• “与”运算。“与”运算又被称为逻辑乘，通常用符号“×”“∧”或“·”来表示，其运算规则为：0∧0=0，0∧1=0，1∧0=0，1∧1=1。通过上述运算规则可以看出，当两个参与运算的数中有一个数为0时，运算结果也为0；只有参与运算的数都为1时，运算结果才为1，即所有的条件都符合时，逻辑结果才为肯定值。
• “或”运算。“或”运算又被称为逻辑加，通常用符号“+”或“∨”来表示，其运算规则为：0∨0=0，0∨1=1，1∨0=1，1∨1=1。该运算规则表明，只要有一个数为1，运算结果就是1。例如，某一个公益组织规定加入该组织的成员可以是女性或慈善家，那么只要符合其中任意一个条件或两个条件都符合就可加入该组织。
• “非”运算。“非”运算又被称为逻辑否运算，通常通过在逻辑变量上加上划线来表示，如变量A的“非”运算结果为。其运算规则为：。例如，A变量表示男性，就表示非男性，即女性。
• “异或”运算。“异或”运算通常用符号“⊕”表示，其运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0。该运算规则表明，当逻辑运算中变量的值不同时，结果为1；变量的值相同时，结果为0。