1.2.1 几种常用的数制

1.十进制数

十进制是以10为基数的数制。任何一个N位的十进制数都可以用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数码中的一个或几个按一定的规律排列起来表示，其计数规律是“逢十进一”。

每一数码处于不同的位置时，所代表的数值是不同的。例如，十进制数565.29可以表示为

565.29 = 5×102+ 6×101+ 5×100+ 2×10-1+ 9×10-2

其中，102、101和100分别为百位、十位和个位数码的位权，而小数点右边数码的位权是10的负指数幂。

一般来说，任意十进制数可表示为

等式左边的下标D是Decimal的缩写，表示十进制数；系数Ki的取值为0～9中任何一个数码，下标i表示该系数的位置，其位权为10i。

如果将式（1.2.1）中的10用字母R来代替，就可以得到任意进制数的表达式

式（1.2.2）中，Ki是i次幂的系数，根据基数R的不同，其取值为0到R-1个不同的数码。

用数字电路来存储或处理十进制数是不方便的。因为构成数字电路的基本思路是把电路的状态与数码对应起来。而十进制的十个数码要求电路有十个完全不同的状态，这会使电路很复杂，因此数字电路不直接处理十进制数。

2.二进制数

二进制是以2为基数的数制。二进制数中只有0和1两个数码，并且计数规律是“逢二进一”，即1 + 1 = 10（读为“壹零”）。注意，这里的“10”与十进制数的“10”是完全不同的，它并不代表数“拾”。

根据式（1.2.2），任意二进制数可表示为

等式左边的下标B是Binary的缩写，表示二进制数，也可以用数字2作为下标，还可以在一个数的后面增加字母B来表示二进制数。系数Ki的取值为0或者1，下标i表示该系数的位置（从右往左给每一位数码编上序号），其位权为2i。

图1.2.1是二进制数（11010.11）B的位权示意图。二进制数中的每一个数码称为1位（bit），也称为1比特。最左边的一位是最高有效位（Most Significant Bit,MSB），最右边的一位是最低有效位（Least Significant Bit,LSB）。图1.2.1中MSB的位权是24,LSB的位权是2-2。可见，二进制数从右向左每升一位，其位权就会加倍。

在计算机中，4位二进制数称为半字节（Nibble）,8位二进制数称为字节（Byte）。内存容量经常用字节作为单位。

由于二进制数的每一位只有0和1两个状态，可以用任何具有两个不同稳定状态的元件来表示，如灯泡的亮和灭、继电器触点的闭合与断开、三极管的导通与截止等，只要规定其中一种状态代表1，另一种状态代表0，就可以用这些元件表示二进制数，因此，二进制数在数字电路中应用十分广泛。

3.十六进制数与八进制数

十六进制是以16为基数的数制。在十六进制数中，每一位上可以是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A（代表10D）、B（代表11D）、C（代表12D）、D（代表13D）、E（代表14D）、F（代表15D）十六个不同的数码，其进位规则是“逢十六进一”。

任意十六进制数的按权展开式为

等式左边的下标H是Hexadecimal的缩写，表示十六进制数，也可以用数字16作为下标，还可以在一个数的后面增加字母H来表示十六进制数（如3FH）。在C语言中，一个数的前面加上0x表示十六进制数（如0x3F）。系数Ki的取值为0～F中任何一个数字，下标i表示该系数的位置，其位权为16i。

八进制是以8为基数的数制。在八进制中，每一位上可以是0、1、2、3、4、5、6、7八个不同的数码，其进位规则是“逢八进一”。现在八进制数用得较少，不做进一步介绍。

十进制、二进制、八进制及十六进制四种数制对照表如表1.2.1所示。