第76章 狄利克雷，只识弯弓射大雕
根据IMO的规则：
主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成，主试委员会的职责有6条：
1、选定试题；
2、确定评分标准；
3、用工作语言准确表达试题，并翻译、核准译成各参加国文字的试题；
4、比赛期间，确定如何回答学生用书面提出的关于试题的疑问；
5、解决个别领队与协调员之间在评分上的不同意见；
6、决定奖牌的个数与分数线。
考试结束之前所有国家竞赛队的领队都要被关在小黑屋里，无法与外界联系。
这已经是IMO多年以来的规矩了。
各国领队汇集在一起，每人拿出一到三题数学题形成一个大题库，再由主办方进行精选，精选完成后再交由主试委员会投票表决，产生六道考题，并且东道主不提供任何试题，以确保比赛的绝对公平。
试题确定之后，写成英语、法语、德语、俄语等工作语言，由领队译成本国文字。
因此中国数学竞赛队正在开最后的动员会。
“我们华国拿下了18次IMO的冠军，是在这个比赛中当之无愧的霸主。”
“但是我们并不是无敌的，我们也有失手的时候，上上届IMO我们就被韩国推下了神坛，俄罗斯美国也是我们的劲敌，这些都是我们惨痛的教训！”
“我相信你们的实力，所以让你们来到了这里，来到了开普敦。不过我不得不提醒，现在参加IMO的国家越来越多，那些小国总喜欢投一些角度极其刁钻或者难度极大的题，反正他们都不会，所以你们千万要小心！”
“总而言之我们要全力以赴！有没有信心！”苏振华慷慨激昂的说着。
“有！”六名选手的回答铿锵有力，再用热烈的掌声表达心中坚定的信念——唯有冠军。
......
5月23日。
IMO第一场考试正式开始！
除了考场变得宽敞了一点，监考老师的肤色和瞳色变得各色各样以外，王庭柏倒是没有觉得有什么特别的变化。
熟悉的三道题目，三道试卷，每题七分。
王庭柏微微一笑，拿起了笔朝着今天的题目看去。
第一题是平面几何题，符合近几年IMO出题的规律。
图形不算特别复杂，一个圆内接凸六边形。
然后证明由凸六边形延长线组成的三角形的外心连结成线。
证明：三条连线，三线共点。
王庭柏有些意外，这题还没有国赛时的题难，主要考察的就是平面几何里三角形和圆的关系。
他随手在图形上画了三根辅助线，又拿圆规画了两个辅助圆。
由帕斯卡定理可知三点共线，再根据角分线定理以及大家都知道的正弦定理得出三角形相似。
三角形相似意味着根据梅涅劳斯定理，轻而易举的就得到三线共点的结论。
前前后后只花了五分钟，王庭柏就完成了这道平面几何题的解答。
本来他还在想最有含金量的数学竞赛会不会很难，没想到就just so so啊！
旁边一个西班牙的老哥对着他金色的秀发一顿抓狂。
这么简单的题目也做不出来吗？
这个题的难度也就比省级联赛难一点啊？
王庭柏将写完的第一题放在最下面，拿出了第二题。
设实数a，b，c，d满足a≥b≥c≥d≥0且a+b+c+d=1
证明（a+2b+3c+4d）乘以a的a方b的b方c的c方d的d方＜1
“啊这？这道题也太......简单了吧？”
王庭柏咬了咬下嘴唇，这就是加权均值不等式就解决了啊？
突然想到了，华国队在IMO上满分率还是蛮高的，就这种难度的题话，但确实该满分。
五行算式，就解决问题了。
说好的刁钻的题呢？
亏他还激动半天，这些题目还没有“今天中午吃什么”来的难。
叹了口气，王庭柏继续把目光移到第三题。
王庭柏瞳孔一缩：“居然是狄利克雷函数的变种题，复合函数结合的最大值做出数学解释。”
狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。
狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分，一个处处不连续的可测函数。
这个特殊的函数涉及到数论、解析数论和复变函数等领域，还可以可以用来定义数论函数，如常见的欧拉函数和莫比乌斯函数。
狄利克雷函数甚至在证明费马大定理、哥德巴赫猜想等一些重要的数论问题里发挥了极大的作用。
王庭柏嘴角疯狂上扬：“一代天骄，狄利克雷，只识弯弓射大雕啊。这题出的还是太直了一点。”
一旁的西班牙小哥看见王庭柏露出了肆意的笑容，有点不寒而栗，心想什么情况，这个华国的家伙怎么做的笑了起来，有点恐怖。
狄利克雷函数一般在大学数学分析或者实变函数课程中学习，这种题为何会出现在IMO的考卷上？
用常规的方法将狄利克雷函数转变成狄利克雷积分，再用复变函数的相关知识求积分，然后使用拉普拉斯变换和傅里叶变换就能得出答案。
这种方法无疑是超纲的。
但解释和解题完全不一样。
目前没有人能完整的破解哥德巴赫猜想，但学过数学的人能可以描述出哥德巴赫猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
与其类似，王庭柏只需用高中阶段的数学语言将其描述之即可。
“可惜啊，不能直接用大学的方法，不然只需要没几步就可以得出答案。”王庭柏摇了摇头，规则限制了他的实力。
王庭柏用构造法将狄利克雷函数当作面团揉捏变形，再使用最基础的分类讨论将其切割分段，最后使用数形结合法将其蒸煮出函数最原始的味道，便可得出结论。
“唉。”看着已经全部写完的试卷，王庭柏发出学霸的叹息，“三道题只有最后一题能稍微让我提点兴趣，这届选的题不行啊！差评绝对的差评，这题如何能分辨选手们的实力差距啊！”
一整张试卷对他来说唯一要小心的就只有对狄利克雷函数的理解。