引言

1980 年，法国格勒诺布尔数学教育研究所（IREM）的老师向一群孩子提出了下面这个谜语般的问题：

一艘船上有 26 只绵羊和 10 只山羊，请问船长多少岁？

这个问题很奇怪。船长的年龄与绵羊和山羊的数量能有什么关系呢？但是，在被问到的近 200 名 7 至 8 岁的小学生中，有 75% 的孩子给出了答案，并且没有表示出疑惑。很多孩子把两个数字相加，得到了 36。但在对 9 至 10 岁的儿童进行同样的测试时，大多数孩子开始表示抗议，并拒绝作答。只有 20% 的孩子毫无保留地做出了回答。在两年中，孩子们的批判性思维变得更加完善。这些孩子的洞察力得到了发展，并懂得退一步去客观理解自己在做什么。

我必须承认，我在他们这个年纪的时候对脑筋急转弯式的难题颇感兴趣。那些挑逗你大脑的问题，说到底，更多地是玩笑而非数学问题。我的最爱之一是下面这道题。

一支由 50 名音乐家组成的管弦乐队用 70 分钟演奏了贝多芬的《第九交响曲》。那么，一支由 100 名音乐家组成的管弦乐队演奏同一曲目需要多长时间？

当然了，交响曲的持续时间并不取决于音乐家的人数，70 分钟还会是 70 分钟。我还特别喜欢这个问题：1 千克羽毛和 1 千克铅，哪个更重？哪个都不会更重，因为它们的重量是相同的：1 千克。

我当时还不知道，这个驯化事物含义的过程远比我所想象的更长。我越往前走，就越会发现词语含义的微妙之处和我对这个世界的理解中存在的漏洞。当然了，作为成年人，我们不会再落入孩提时代的陷阱。但认为我们从此可以免于其他窥伺在侧的偏见，那就错了。我们的直觉会欺骗我们，而我们认为理所当然的事情有时候是错误的。我想，我在自己 35 岁这年可以这么说，从小学开始，我在生命中的每一年都会意识到，我对一些事情自以为是的理解是错误的。

正因为想要了解这个世界，正因为对环绕在周围的这个宇宙感到好奇，我们才会每每备受冲击。说到底，人类历史上伟大智者们所做的，与那些学会拒绝回答船长年龄的孩子们所做的并无二致。这些智者怀疑眼前所见之事，并试图看得更远。他们奋起反抗既定的秩序。科学是考问的奇妙领地，而数学则是它最强大的工具之一。

研究数学，就是窥探这个世界幕后的隐秘，就是潜入后台去观察推动宇宙运转的巨大齿轮。这番奇观令人眼花缭乱，但也令人心神不宁。现实挑战着我们的感官和直觉。它并非如我们所想。它颠覆了我们的先验，并把我们最为隐秘的理所应当扫除一空。最不出奇的细节中可能隐藏着巨大的谜团，而孩子眼中的谜题有时可能比表面看起来更为深奥。

你瞧，下面是另一个例子。

如果 4 只母鸡在 4 天内下了 4 个蛋，那么 8 只母鸡在 8 天内会下多少个蛋呢？

我先让你思考一下，稍后我们再回到这个问题上来。我能告诉你的就是，在 10 岁第一次看到这个问题的时候，我远远无法想象它有一天能够帮助我去理解史上最著名的数学方程。

好吧，如果你愿意跟我一道，那我们就一起出发去探险吧。在这段旅程中，我们可能会遭遇艰难的时刻，但我们不会在弹指之间就改变自己的思维方式，还会碰到需要克服的疑虑和有待成熟的想法。但请坚持住，理解的乐趣会让你为此付出的努力得到千百倍的回报。翻过这一页，我们的数学之旅就正式开始了，我们将一起去发现这个世界里一些最为美丽的隐秘机制。抬起你的双眼，看看周围的风景：在我们的旅行结束后，你可能不会再以同样的方式去看待这个宇宙——你的宇宙。