1.1.3 电路元件
电路元件是组成各种电路的最小单元，电路的不同功能实质上是电路中各个电路元件根据不同的组合方式而实现的，分析电路实际就是对电路中各元件的作用进行分析。接下来，我们来学习下电路的基本元件。
电路元件
1.电阻与欧姆定律
（1）电阻的概述
电学中的电阻元件意义广泛，除了电阻器、白炽灯、电热器等可视为电阻元件外，电路中导线和负载上产生的热损耗通常也归结于电阻元件损耗。因此，电阻元件是反映材料或元器件对电流呈现阻力、消耗电能的一种理想元件。当金属导体两端加上电压时，金属导体中的自由电子做定向运动形成电流。当电流通过电阻元件时，元件两端沿电流方向会产生电压降，将电能全部转换为热能、光能和机械能等。不仅金属材料有电阻，其他材料也有电阻。
对金属导体来说，电阻阻值与导体的长短、粗细、材料以及温度有关。一般金属的电阻随温度的上升而增大，温度每升高1℃时，金属电阻的增加量约为0.3%～0.6%，温度变化不大时，金属电阻可认为是不变的。在保持温度（20℃）不变的条件下，电阻R与导体的长度l成正比，与导体的截面积S成反比，即
式中，ρ为材料的电阻率，单位为Ω·m。
不同的物质有不同的电阻率，电阻率的大小反映了各种材料的导电性能的好坏，电阻率越小的物质导电性能越好。通常，将电阻率小于10-6Ω·m的材料称为导体；电阻率大于107Ω·m的材料称为绝缘体；而电阻率的大小介于导体和绝缘体之间的材料称为半导体。
（2）电阻参数的标注
电阻的标注方法有四种：直标法、文字符号法、数码法和色标法。普通电阻器大多采用色标法即用色环来标注电阻自身的阻值。在电阻器表面印制不同颜色的色环来表示电阻器标称阻值的大小，故也被称为色环电阻。四色环电阻为常用电阻，而五色环电阻的精度较高，最高精度为±0.1%，标称阻值比较准确。在读数时一定要分清楚色环的始端和末端，记住色环离电阻边缘较近的一端为首端，较远的一端为末端。各色环所表示的含义及色标颜色规定如图1-13和表1-2所示。
图1-13 电阻色环含义
电阻与电容器的识别与检测
表1-2 色标颜色规定
（续）
（3）电阻伏安特性
电阻元件两端的电压U与通过它的电流I的关系称为电阻元件的伏安特性。在直角坐标平面上绘制的表示电阻元件电压、电流关系的曲线称为伏安特性曲线。
电流和电压的大小成正比的电阻元件称为线性电阻元件。线性电阻元件的阻值是一个常数，其伏安特性曲线是一条通过原点的直线，满足欧姆定律，当电流、电压为关联参考方向时，其伏安特性曲线如图1-14所示，用公式可表示为
电流和电压的大小不成正比的电阻元件称为非线性电阻元件。非线性电阻元件的阻值不是常数，不满足欧姆定律。图1-15是非线性电阻元件——二极管的伏安特性曲线，它是一条通过原点的曲线。本书中若不加特殊说明，电阻元件均指线性电阻元件，线性电阻元件简称电阻。
图1-14 线性电阻元件及其伏安特性曲线
图1-15 非线性电阻元件及其伏安特性曲线
在电压和电流取关联参考方向时，电阻元件的吸收功率为
在电压和电流取非关联参考方向时，电阻元件的吸收功率为
上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的，说明电阻是耗能元件。
从t0时刻到t时刻，电阻元件消耗的能量为
（4）电阻的串并联
1）电阻串联。电路中两个或更多电阻没有分支地依次相连，称为串联，这样的电路称为串联电路，如图1-16所示。
串联电路中电流只有一条通路，每个电阻流过的电流相同，施加于电路的总电压是每个电阻两端电压之和。若三个电阻串联，则有
式中，R=R1+R2+R3为串联电路的等效电阻。如果有N个电阻串联，整个电路的等效电阻为
串联电阻分压原理：若电路中有N个电阻串联，第N个电阻RN两端的电压UN，与电路总电压U之比为
图1-16 电阻的串联
则
由于UN正比于RN，所以串联电路中电阻越大，该电阻分得的电压就越高。
小提示：电阻串联具有如下特点：
1）电路中流过每个串联电阻的电流都相等。
2）电路两端的总电压等于各电阻两端的电压之和。
3）电路中总电阻等于各串联电阻之和。
4）电路中各电阻上的电压与各电阻的阻值成正比。
2）电阻并联。电路中两个或更多电阻首尾各自连接在两个端点之间，使每个电阻都直接承受同一个电压，这样的电路称为并联电路，如图1-17所示。并联电路中通过各电阻的电流之和等于从电源得到的电流，即
图1-17 电阻的并联
式中，
为并联等效电阻。
并联电阻分流原理：若电路中有N个电阻并联，第N个电阻的电流IN，与总电流I之比为
则
由于IN反比于RN，并联电路中电阻越大，该电阻电路分得的电流越少。对于两个电阻并联的情况，有
小提示：电阻并联具有如下特点：
1）电路中的总电流等于流过每个并联电阻的电流之和。
2）电路中各电阻两端的电压相等，并且等于电路两端的电压。
3）电路的总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。
4）电路中各电阻上的电流与各电阻的阻值成反比。
3）电阻的混联。在一个电路中，既有相互串联的电阻，又有相互并联的电阻，这样的电路称为混联电路，对于混联电路的计算，只要按串联和并联的计算方法，一步一步地把电路化简，最后就可以求出总的等效电阻。
2.电容器
（1）电容器概述
两个相互靠近的导体，中间夹一层不导电的绝缘介质，这就构成了电容器。两个金属导体称为电容器的极板，中间的物质叫作绝缘介质。当电容器的两个极板之间加上电压时，电容器就会存储电荷。
电容器按照结构分三大类：固定电容器、可变电容器和微调电容器；按电介质分类有：有机介质电容器、电解电容器、空气介质电容器等；按用途分有：旁路电容器、滤波电容器、调谐电容器、耦合电容器等。图1-18所示为几种常见的电容器。
电容元件也称为电容，是这些实际电容器的理想化模型，在电路图中通常用字母C表示，其结构图及电气符号如图1-19所示。
图1-18 几种常见的电容器
图1-19 电容器结构图及电气符号
电容器的电容量在数值上等于一个导电极板上的电荷量与两个极板之间的电压之比。国际上统一规定，给电容器外加1V直流电压时，它所能存储的电荷量，为该电容器的电容量（即单位电压下的电量）。电容量的基本单位是法拉（F）。在1V直流电压作用下，如果电容器存储的电荷为1C，电容量就被定为1F，1F=1C/V。
在实际应用中，电容器的电容量往往比1F小得多，常用较小的单位，如毫法（mF）、微法（μF）、纳法（nF）、皮法（pF）等，它们的关系是：1F=1000mF；1mF=1000μF；1μF=1000nF；1nF=1000pF。
在直流电路中，电容器相当于断路；但在交流电路中，因为电流的方向是随时间呈一定的函数关系变化的，而电容器充放电的过程随时间变化，在极板间形成变化的电场，而这个电场也是随时间变化的函数。实际上，电流是通过电场的形式在电容器间通过的。因此电容器具有一个重要的特点：通交流电、阻直流电。
（2）理想电容元件的电压与电流关系
如果忽略电容器的漏电阻和电感，可将其抽象为只具有存储电场能性质的电容元件。当电容元件上电压的参考方向由正极板指向负极板时，如图1-20所示，则正极板上的电荷q与其两端的电压u有以下关系：
式中，C定义为电容元件的电容。当C为常数时，称为线性电容，否则为非线性电容。本书中若不加特别说明，所有电容均为线性电容。C一方面表示该元件为电容元件，另一方面也表示该元件的参数——电容量。
图1-20 理想电容元件
当电容元件两端电压与流入正极板电流在关联参考方向下时，如图1-20所示，有
式（1-24）为电容元件的伏安关系。当电容一定时，电流与电容元件两端的电压变化率成正比。当电容元件两端加恒定电压时，电容元件的电流为零，即直流电路中，电容元件相当于开路。
在关联参考方向下，电容元件的电压、电流关系也可以表示为
式中，u0为电压的初始值，即t=0时电容元件两端的电压，式（1-25）表明电容元件的电压具有记忆能力。
若u0=0，则u=
。
（3）理想电容元件的储能
电容元件是储能元件，若u0=0时，电容元件从0到t1时间内存储的能量为
式（1-26）表明，当电容元件上的电压增大时（电容充电），电场能量增大，电容元件从电源吸收能量，将电能转换为电场能；当电压减小时（电容放电），电场能量减小，电容元件放出能量，将电场能量转换为电能还给电源。
3.电感器
（1）电感器的概念
电感器是能够把电能转化为磁能而存储起来的元件。电感器的结构类似于变压器，但电感器只有一个绕组。电感器具有一定的电感，只阻碍电流的变化。电感器又称扼流器、电抗器、动态电抗器。电感器在电路中主要起到滤波、振荡、延迟、陷波等作用，还有筛选信号、过滤噪声、稳定电流及抑制电磁波干扰等作用。
按电感器形式分类有：固定电感、可变电感；按导磁体性质分类有：空心线圈、铁氧体线圈、铁心线圈、铜心线圈；按工作性质分类有：天线线圈、振荡线圈、扼流线圈、陷波线圈、偏转线圈；按工作频率分类有：高频线圈、低频线圈；按结构特点分类有：磁心线圈、可变电感线圈等。常见电感器及电气符号如图1-21所示。
图1-21 电感器及电气符号
a）常见电感器 b）电感器原理及其电气符号
电感器在电路中用L表示，电感器的容量称为电感量。电感量也称自感系数，是表示电感器产生自感应能力的一个物理量。电感器电感量的大小，主要取决于线圈的匝数、绕制方式、有无磁心及磁心的材料等。通常，线圈匝数越多、绕制的线圈越密集，电感量就越大。有磁心的线圈比无磁心的线圈电感量大；磁心磁导率越大的线圈，电感量也越大。在国际单位制中，当磁链Ψ的单位为韦伯（Wb），电流i的单位为安培（A）时，电感量的基本单位是亨利（简称亨），用字母“H”表示。常用的单位还有毫亨（mH）和微亨（μH），它们之间的关系为
1H=1000mH，1mH=1000μH
电感器的特性与电容器的特性正好相反，它具有阻交流电、通直流电的特性。直流信号通过线圈时的电阻就使导线本身的电阻电压降很小；当交流信号通过线圈时，线圈两端将会产生自感电动势，自感电动势的方向与外加电压的方向相反，阻碍交流的通过，且交流电频率越高，线圈阻抗越大。因此电感器具有一个重要的特点：通直流电、阻交流电。
（2）理想电感元件的电压与电流关系
如果忽略电感器的电阻和分布电容，可将其抽象为只具有存储磁场能性质的电感元件。电感元件是实际电感器的理想化模型。电感器也称为电感线圈，当一个匝数为N的线圈通过电流i时，在线圈内部将产生磁通Φ，亦称为自感磁通。若磁通Φ与线圈N匝都交链，则形成磁链Ψ，Ψ=NΦ，亦称自感磁链。
图1-22 理想电感元件
理想电感元件在电路中的图形符号如图1-22所示。当电流i的参考方向与磁链Ψ的参考方向满足右螺旋法则时，有
式中，L定义为电感元件的电感。当L为常数时，称为线性电感，否则为非线性电感。本书中若不加特别说明，所有电感均为线性电感。L一方面表示该元件为电感元件，另一方面也表示该元件的参数——电感量。
直流电路当电感元件两端电压与流过它的电流在关联参考方向下时，根据楞次定律，有
式（1-28）为电感元件的伏安关系。当电感一定时，电感元件两端电压与流过它的电流的变化率呈正比。当流过电感元件的电流恒定时，电感元件两端的电压为零，即直流电路中，电感元件相当于短路。
在关联参考方向下，电感元件的电压、电流关系也可以表示为
式中，i0为电压的初始值，即t=0时电感元件两端的电压，该式表明电感元件的电压具有记忆能力。
若i0=0，则i=
。
（3）理想电感元件的储能
电感元件是储能元件，若i0=0时，电感从0到t1时间内存储的能量为
式（1-30）表明，当流过电感元件的电流增大时，磁场能量增大，电感元件从电源吸收电能转换为磁能；当电流减小时，磁场能量减小，电感元件释放出能量，磁能转换为电能还给电源。