引言　事物在哪里？它们长什么样子？

作为一名数学家，我经常在公共场合谈论数学，这似乎能帮助人们解开某些谜团。他们会告诉我一些事情，我感觉那些都是他们长时间深埋心底的故事。其中一些故事与数学有关：有时它们是悲伤的，例如，一名数学老师无缘无故地践踏了一个孩子的自尊心；有时它们是快乐的，例如，一个孩子受到启发后茅塞顿开，或者一个成年人怎么也找不到回家的路了（事实上，这个故事也有点儿悲伤）。

这些故事常跟几何学有关。在人们对中学时期的记忆中，几何学是那么另类，犹如交响乐中冒出来的异常大声的不和谐音调。有些人憎恶几何学，他们告诉我，从开始学习几何学的那一刻起，数学就超出了他们的理解范围。但也有些人告诉我，几何学是数学中他们唯一能弄懂的部分。几何学就像数学这道大餐中的香菜一样，人们对它要么甘之如饴，要么避之不及。

是什么让几何学变得如此与众不同呢？在某种程度上，它是原始的，根植于我们的身体。自出生之日起，我们就开始思考两个问题：事物在哪里？它们长什么样子？有些人会告诉你，所有与我们的内心生活息息相关的事情，都可以追溯到非洲稀树草原上那群狩猎采集者的需求。我不认同这种说法，但我也无法否认，那些原始人在学会用语言谈论形状、距离和地点之前，对这些概念就有所了解了。南美的神秘主义者（及南美以外地区的模仿者）喝下死藤水（一种宗教致幻剂）后，会在第一时间（好吧，是在不受控制地呕吐后的第一时间）感知到一些纯粹的几何形状，例如，像传统清真寺里反复出现的格栅一样的二维图形，或者像由六面体巢室排列而成的蜂巢一样的三维图形。即使在我们失去了其他推理思维的情况下，几何学也不会抛弃我们。

读者朋友，让我开诚布公地告诉你们：起初我对几何学毫无兴趣。这的确令人难以理解，毕竟我现在是一位数学家，而且我的工作就是跟几何学打交道！

但是，自从我和其他孩子组队参加数学联赛，一切就都变得不一样了。是的，一场数学联赛。我所在中学的参赛队伍名叫“地狱天使”，我们每次上场比赛都穿着黑色T恤，带着一台手提录音机，播放着休伊·刘易斯和新闻乐队演唱的歌曲“Hip to Be Square”（《洗心革面》）。我在那场联赛中“出名”了：只要遇到“证明∠APQ=∠CDF”之类的问题，我就会止步不前。这并不是因为我不会解答这类问题，而是因为我使用的是最笨、最麻烦的方法：给图中的多个点逐一分配坐标值，然后通过大量的代数运算和数值计算，求出三角形的面积和线段的长度。事实上，只要运用有效的几何方法就可以避免这些烦琐的步骤。我得出的答案有时是对的，有时是错的，但每次的解题过程都非常痛苦。

如果世界上有几何天赋这种东西，那我肯定没有。我们可以给婴儿做几何测试：以两幅为一组，连续向婴儿展示一系列图片，其中大多数组别中的两幅图片展示的形状都相同，但大约每隔三组，右边的那幅图片展示的形状就会与左边的那幅图片相反。婴儿会花更多的时间去看那些相反的形状，这表明他们知道“有事情发生了”，他们追求新奇事物的头脑也会迅速做出反应。婴儿凝视镜像形状的时间越长，他们在学龄前期的数学和空间推理测试中的得分就越高，也能更快、更准确地想象出不同的形状，以及这些形状旋转或粘在一起后的样子。至于我，我几乎完全不具备这种能力。你知道加油站的刷卡机上贴的那个小图片吧？它会告诉你刷信用卡时卡片应该朝着哪个方向。但是，它对我毫无用处，因为我的大脑无法把那幅平面图转化成三维动作。每次刷卡，我都不得不把4种可能的朝向尝试一遍——磁条向上朝右、磁条向上朝左、磁条向下朝右、磁条向下朝左——直到机器开始读卡。

然而，人们通常认为几何学对现实世界的一些运算而言至关重要。凯瑟琳·约翰逊是美国国家航空航天局（NASA）的一位数学家，她因为《隐藏人物》这本书及同名电影的主人公而出名。谈到她早年间在飞行研究部门取得的成功时，凯瑟琳说：“那些家伙都有数学硕士学位，但他们彻底忘记了他们学过的几何知识……而我还记得我学过的几何知识。”