前言：为什么要讲方程

方程是数学、科学和技术的命脉。没有方程，我们的世界就不会是今天这个样子了。不过，方程也是出了名地吓人：斯蒂芬·霍金的出版商告诉他，每多一个方程都会让《时间简史》的销量减半，不过之后他们又无视了自己的建议，允许他写进——按说把这个式子砍掉能再多卖1000万本书（注：这是《时间简史》当时的销量）。我是站在霍金一边的。方程太重要了，没办法藏起来。但是他的出版商也不无道理：方程既正规又严肃，看起来很复杂，哪怕是我们这些喜欢方程的人，如果被它们狂轰滥炸也会倒胃口。

不过在这本书里，我可是有借口了。因为它讲的就是方程，所以我没法再回避了，就像是讲登山的书不能不提“山”这个字一样。我想要让你相信，从绘制地图到卫星导航，从音乐到电视，从发现美洲到探索木星的卫星，方程在创造今天的世界的过程中发挥了至关重要的作用。幸好，你用不着成为火箭科学家，就能欣赏一个重要的好方程中的诗意和美。

数学中有两种方程，它们乍看上去没什么不同。一种呈现了各种数学量之间的关系，我们的任务就是证明方程成立。另一种提供了关于某种未知量的信息，数学家的任务是求解它——求出未知数。这二者并不是泾渭分明的，因为有时一个方程可以有两种用法，但这个原则还是有用的。两种方程都会在本书中出现。

纯数学中的方程通常属于第一种。它们揭示了深刻而美丽的模式和规律。它们之所以成立，是因为根据我们对数学逻辑结构的基本假设，不可能得出另一种结果。毕达哥拉斯定理（也称勾股定理）就是一个例子，它是一个用几何语言表达的方程。如果你接受欧几里得关于几何的基本假设，那么毕达哥拉斯定理必然成立。

应用数学和数学物理中的方程多是第二种。它们蕴含了有关真实世界的信息；它们表达了宇宙中的性质，而这些性质理论上来说完全可能是另一个样子。牛顿的万有引力定律就是一个很好的例子。它告诉我们两个物体之间的吸引力如何取决于它们的质量和距离。求解由此得到的方程，我们就能知道行星如何围绕太阳运行，或者如何设计空间探测器的轨迹。但牛顿定律并不是数学定理，它的成立是出于物理上的原因——它符合观测结果。万有引力定律完全可以是另外一个样子。事实上也确实如此：爱因斯坦的广义相对论能够更好地拟合某些观测结果，它对牛顿定律做了改进，而没有搞砸我们已知牛顿定律擅长的部分。

人类历史的进程一次又一次被一个方程扭转。方程中隐藏着力量，它们揭示了自然的内在秘密。然而历史学家传统上并不以此来分析文明的兴衰。国王、王后、战争和自然灾害在历史书中比比皆是，但方程却很罕见。这不公平。在英国维多利亚时代，迈克尔·法拉第在伦敦的英国皇家研究院向观众展示了磁与电之间的联系。据称，时任首相威廉·格拉德斯通问这是否会带来任何有用的结果。据说（实际证据寥寥，但干吗要毁了一个好故事呢？）法拉第回答说：“是的，先生。有一天你会对它征税。”如果他真这么说过，那他说得一点儿不错。詹姆斯·克拉克·麦克斯韦将关于磁和电的早期实验观察和经验定律写成了电磁方程组。这带来了无数成果，包括无线电、雷达和电视。

方程的力量来自一个简单的事实。它告诉我们两个计算看似不同，答案却一样。关键的符号就是等号：。大多数数学符号的起源要么湮没在远古的迷雾中，要么就是最近才发明的，来源确凿无疑。等号则不同寻常。它可以追溯到450多年前，但我们不仅知道是谁发明了它，甚至知道为什么发明了它。它是罗伯特·雷科德在1557年发明的，写在《砺智石》（The Whetstone of Witte）中。他用两条平行线（他用的是一个已经过时的单词——gemowe，意为“双胞胎”）来避免啰唆地重复“等于”。他之所以选择这个符号，是因为“没有两件事物能比这更加相等了”。雷科德选得不错。人们使用他的符号已经有450年了。

方程的力量，在于建立了人类思想的集体创造——数学，与外在的物理现实之间困难的思维对应。方程为外部世界的深刻模式建立了模型。学会重视方程，并读出它们讲述的故事，我们就可以发现周遭世界的关键特征。原则上来说，或许还有其他方法可以实现相同的结果。很多人喜欢词句，不喜欢符号；语言也赋予我们力量来处理周围的环境。但科学和技术得出的结论是，词句太不精确，而且太有限，无法提供有效途径来从更深层次了解现实。它们染上了太多人性层面的假设。仅靠词句无法提供最本质的见解。

但方程可以。数千年来，它们一直是人类文明的重要推手。纵观历史，方程一直在暗中操纵着社会。它们当然是隐藏在幕后，但它们的影响切实存在，无论你是否注意到它们。这是一个关于人类进步的故事，我将用17个方程来讲述。