第2章 非合作博弈

非合作博弈（noncooperative games）指的是每个局中人在决策过程中不与其他局中人协调或合作，各自追求自己最高赢得结果的博弈。最典型的例子就是象棋、“石头—布—剪刀”这类游戏。早在古罗马和古希腊时代，一种最简单的叫作morra的“手指博弈”就非常流行。即使到现在，成人之间在工作之余也还在玩这种游戏（见图2-1）[1]。

图2-1 手指博弈

Morra最简单的版本叫作“奇或偶”；两个局中人同时伸出1根手指或2根手指，如果手指总数为奇数则一个局中人赢，如果手指总数为偶数，则另一个局中人赢。输者必须向赢者支付一笔钱，其数目正比于手指的总数。显然，无论你伸出1根手指还是2根手指，你都不能保证必赢。用博弈论的语言来说，这叫作任何一个局中人都没有必胜的“纯策略”，这与棋类游戏很不相同。[2]而人们正是在反复玩这类游戏的过程中，发现了“混合策略”的概念。我们下面将花较大篇幅讨论“奇或偶”这个博弈。

非合作博弈可用两种不同形式展示，分别叫作扩展型和策略型。

[1] 图片来自英文维基百科：https：//en.wikipedia.org/wiki/Morra（game）。

[2] 正因为简单的一阶段游戏不存在必胜纯策略，这些游戏才能一直流传至今。