1.3 模型预测控制研究现状

模型预测控制（MPC）技术是一种针对最优控制理论应用问题提出的先进控制技术，其主要特点是使用系统模型来预测控制变量未来的变化，根据预先设定的最优准则选择最优的操作。因此，通过设定合适的最优准则，MPC可以灵活控制多个重要参数（如电机转矩脉动、开关频率、功率损耗、最大输出电流等），实现多目标最优化控制。相比于传统电机控制方法，MPC概念直观且易于理解，可针对具体的控制领域和控制目标修改方案。

交流电机MPC的核心思想是根据逆变器和电机的离散模型，以及电机当前时刻的状态，预测性地计算出电机未来时刻的状态，进而通过预先设计的评价指标，与预测值进行比较，选择出最优的电压矢量作用于电机[20]。这种考虑未来状态的方法具有许多优点，例如，动态响应快速、在线优化能力强、结构简单、易于添加约束等[21]。但是，对于复杂的模型，预测系统未来时刻的状态需要很大的计算量，在早些时候，微处理器的运算性能并不允许太过复杂的计算，从而限制了MPC的发展。随着芯片制造业的飞速发展，微处理器的计算能力和存储空间大幅度提高，这意味着MPC的优势可以被充分地发挥出来。在近15年，MPC迅速地成为该领域的研究热点，世界各地的学者对于MPC在PMSM驱动控制中的应用进行了深入的研究。

根据控制目标的不同，可以将MPC细分为模型预测电流控制（Model Predictive Current Control，MPCC）和模型预测转矩控制（Model Predictive Torque Control，MPTC）[22，23]。MPCC将电流作为控制目标，构建关于电流的代价函数，用于评估每个电压矢量作用后的电流性能，能够选择出使电机电流脉动最小的最优电压矢量。MPTC的代价函数由转矩和磁链构成，但由于两者的量纲不同，有必要根据实际的控制要求设计合适的权重系数，以获得期望的控制效果。目前还没有足够成熟的理论用于计算转矩磁链之间的权重系数，只能通过大量的试验总结经验，获得较优的权重系数，设计过程复杂[24]。在实际应用场合，往往根据控制性能的要求以及实验条件选择合适的权重。

在PMSM驱动系统中，逆变器产生基本电压矢量作为电机的直接控制对象。传统MPC通过枚举的方式，将每个基本电压矢量带入到PMSM的预测模型中，得到所需要的预测变量（电流、转矩等），进而计算出代价函数以评估每个基本电压矢量的效果，选择出最优的电压矢量并施加到电机。值得注意的是，两电平逆变器所产生的基本电压矢量是有限的（2个零矢量和6个非零矢量），在每个控制周期有且只有一个基本电压矢量被施加于电机，因此这种方法亦可被称之为单矢量模型预测控制（Single Vector MPC, SV-MPC）[25]。由于单矢量MPC在每个控制周期只有最优的基本电压矢量被应用于电机，通常所选定的最优电压矢量与期望的参考电压之间存在跟踪误差，这个误差会在一定程度上影响PMSM的稳态控制性能[26]。为了改善PMSM的稳态控制性能，提高系统的控制频率是一个有效的方法，使控制的间隔缩小，达到更精确的效果。但是，这种方法对于数字处理器的性能要求很高，也不利于复杂控制算法的实现。

为了改善这个问题，一些学者从增加一个控制周期内施加于电机的基本电压矢量个数的角度，给出了多矢量MPC方案。根据在一个控制周期内应用于电机的基本电压矢量个数，可以将多矢量MPC划分为双矢量MPC（Double Vector MPC，DV-MPC）和三矢量MPC[27-29]。在双矢量MPC中，在一个控制周期内向电机施加两个基本电压矢量，两个矢量的持续时间之和为整个控制周期的时间[30]。相比于传统的单矢量MPC，双矢量MPC在电压矢量选择和作用时间分配上具有更大的灵活性，通过选择最优的电压矢量组合，计算它们各自的动作时间，可以得到更准确的输出电压矢量。该方法可以显著减小期望参考电压向量与输出电压向量之间的误差，减小电流和转矩脉动，提高控制系统的稳态性能[31]。三矢量MPC使用两个有效矢量和一个零矢量合成最终的输出电压，能够精确地跟踪调制范围内的参考电压，因此电流和转矩脉动明显小于单矢量MPC和双矢量MPC，稳态性能最优。

虽然电压矢量个数的增加带来了更为优异的稳态性能，但也不可避免地增加了计算负担和逆变器的开关频率。这是交流电机模型预测控制稳态控制性能与逆变器开关频率之间存在的矛盾问题。值得注意的是，多步模型预测能够有效地解决稳态控制性能与开关频率之间的矛盾问题[32]。根据MPC对未来时刻的预测范围，可以将MPC划分为两类：单步预测（即为传统MPC）和多步MPC。多步预测是在单步预测的基础上，通过迭代计算对系统状态进行多次（一次以上）的预测。为了获得未来多个预测时刻内的全局最优解，即最优电压矢量，多步预测在构建代价函数时需要考虑预测范围内所有采样时刻的系统状态，因此，这种方法能够提高系统稳态性能，降低开关频率[33]。但是，MPC通过离散预测模型预测未来系统状态，此过程涉及复杂的数学计算。因此，多步预测相比于单步预测，计算量将成指数倍的增加[34]。在实际系统中，控制算法计算时间可能会超出所设置的控制周期，这将会严重影响系统的控制性能。因此，多步预测方法对硬件处理器的要求很高，计算负担是一个值得考虑的问题。为了解决多步预测计算量大的问题，一些学者提出了解决方法。在参考文献[35]中，将MPC优化问题转化为整数二次规划问题，结合球面译码算法，减少了预测过程的计算量。在参考文献[36]中，采用了移动模块方法，将预测范围以不同的采样间隔分成两部分，从而在限制计算成本的同时实现较长的预测范围。参考文献[37]采用分支定界法对切换序列进行筛选，可以将计算量减少一个数量级。虽然多步预测具有优越的控制表现，但是目前预测层数较多的多步预测难以在实际电机驱动中应用[38，39]。除此之外，MPC还面临着权重设计无明确理论指导、计算量简化、开关频率不固定等诸多挑战。

总而言之，交流电机MPC仍然处于发展阶段，无论是在学术研究方面还是实际的产品化方面还有很长的路要走。