1.2 光学薄膜设计

1.2.1 增透膜的设计

20世纪30年代发现的增透膜促进了薄膜光学的早期发展。对于推动光学技术发展来说，在所有的光学薄膜中，增透膜起着最重要的作用。直至今天，就其生产的总量来说，它仍然超过所有其他类型的薄膜。因此，研究增透膜的设计和制备技术，对于生产实践有着重要的意义。

1.单层增透膜

最简单的增透膜，是在玻璃表面上镀一层低折射率的薄膜，如图1-7所示。

在界面1和2上的振幅反射系数r₁和r₂为

从矢量图上可以看到，合振幅矢量随着r₁和r₂之间的夹角2δ₁而变化，合矢量端点的轨迹为一圆周。当膜层的光学厚度为某一波长的1/4时，则两个矢量的方向完全相反，合矢量成为最小

这时如果矢量的模相等，即，则对该波长而言，两个矢量将完全抵消，出现零反射率。

欲使，必须使

即，如n₀=1，则。

因此，理想的单层增透膜的条件是，膜层的光学厚度为1/4波长，其折射率为入射介质和基片折射率的乘积的二次方根。

单层增透膜的出现，在历史上是一个重大的进展，直至今天仍被广泛地用来满足一些简单的用途。但是它存在两个主要的缺陷：首先，对大多数应用来说，剩余反射还显得太高；此外，从未镀膜表面反射的光线，在色彩上仍保持中性，而从镀膜表面反射的光线破坏了色的平衡。作为变焦距镜头、超广角镜头和大相对孔径等复杂的透镜系统中的增透镀层，是不能符合要求的。

基本上有两个途径可以提高单层膜的性能，即或者采用变折射率的所谓非均匀膜，它的折射率随着厚度的增加呈连续的变化，或者采用几种折射率不同的均匀膜构成增透膜，即所谓多层增透膜。

在玻璃表面上，可用化学蚀刻方法制备折射率连续变化的耐久的增透膜。在波长0.35～2.5μm范围内，能有效地消除玻璃表面的反射，使反射率从8%左右（两个表面）减少到小于0.5%。这种方法是利用了碱性硼硅酸盐中的相分离现象，采用合理的热处理条件，碱性硼硅酸盐相应地分离成两个玻璃相。在一个相中，二氧化硅浓度高达96%左右，即不溶解的浓二氧化硅相；在另一个相中，氧化硼浓度较高，即可溶解的低二氧化硅相。这个可溶解的相，用许多材料（包括大多数无机酸）能够很容易地溶解，留下二氧化硅含量高的相作为多孔骨架的表面薄膜。由于这种薄膜的多孔性和毛细孔尺寸小（半径小于4.0nm），所以其有效折射率比凝聚的二氧化硅薄膜的折射率低得多。这种多孔薄膜的折射率梯度，在利用相分离方法和化学蚀刻方法时是容易控制的。利用这种独特的技术制备的微孔性薄膜，不仅在宽光谱范围内有低的反射率，而且具有惊人的耐久力。这种薄膜在太阳能的应用中是有价值的，在高能量应用（如激光）中也颇有潜力。

2.双层增透膜

对于高透射要求增透膜来说，使用任何一种基片以及常见的中红外薄膜材料，均很难达到接近100%透射率的要求。为此，我们可以在折射率为n_g的基片上镀一层λ₀/4厚、折射率为n₂的薄膜，这时对于波长λ₀来说，薄膜和基片组合的系统可以用折射率为Y=n₂2/n_g的假想基片来等价。显然，当n₂>n_g时，有Y>n_g。也就是说，在玻璃基片上先镀一层高折射率的λ₀/4厚的膜层后，基片的折射率从n_g提高到，然后再镀上λ₀/4厚的低折射率膜层，就能起到更好的增透效果。

从上面的讨论可以知道，在限定两层膜的厚度都是λ₀/4的前提下，欲使波长λ₀的反射光减至零，它们的折射率应满足如下关系：

或

如果外层膜确定用折射率为1.38的氟化镁，则内层膜的折射率取决于基片材料。当n_g=1.52时，有n₂=1.70；当n_g=1.60时，有n₂=1.75。但是，能用于镀膜的材料是有限的，因而折射率的选择也受到了很大的限制。这时我们也可以先确定能够实现的两层膜的折射率，然后通过调整膜层厚度实现零反射。确定膜层厚度的一个方便可行的方法是矢量法。

图1-8所示，n₀和n_g分别为入射介质和基片的折射率。n₁和n₂为折射率已确定的低折射率和高折射率材料的膜层，δ₁和δ₂便是特定的膜层位相厚度，以使波长λ₀的反射光能减至零。已知各界面上的振幅反射系数分别为

只有当矢量模r₁、r₂、r₃以及其幅角组成封闭三角形，才能使合矢量为零。因此，只需以r₁的始点和终点为圆心，分别以r₂和r₃为半径作两个圆，两个圆的交点就是满足合矢量为零这一条件的r₂和r₃头尾相接的点，然后从矢量图上即可量得2δ₁和2δ₂的值。

根据以上设计思想，求解δ₁和δ₂，则可以确定双层增透膜的膜系。

对于双层减反膜系，若不考虑膜层的吸收，设计的双层增透膜在参考波长处的透射率可达100%。

双层增透膜的减反射性能比单层增透膜要优越得多。但它并没有克服单层增透膜的上述两个主要缺陷，尤其是对于冕牌玻璃更是如此。

3.多层增透膜

正如上面所说的，双层增透膜的特性比单层膜要优越得多。但是，在许多应用例子里，即使是一个理想的双层膜，还是会形成过大的反射率或不适宜的光谱带宽度。因此，在这些例子中都要用三层或者更多层的增透膜。许多多层增透膜是由1/4波长层或半波长层构成的，可以看作是λ₀/4-λ₀/2 W型膜和λ₀/4-λ₀/4V型膜的改进形式。

λ ₀/4-λ₀/2 W型膜在低反射区的中央有一个反射率的凸峰，它相应于单层减反射膜的反射率极小值。为了降低这个反射率的凸峰，又要保持半波长层的光滑光谱特性，可以将半波长层分成折射率稍稍不同的两个1/4波长层。例如，对于下面所示的一个结构

可以改变成

于是在参考波长λ₀处的反射率由1.26%减少至0.38%，当然，低反射区的宽度也显著地减小了。

为了增加低反射区的宽度，可以在基底上附加一层低折射率的半波长层，也可以在双层V型膜的基础上构造多层增透膜，例如，在λ₀/4-λ₀/4 V型膜的中间插入半波长的光滑层，可以得到典型的λ₀/4-λ₀/2-λ₀/4三层增透膜结构。

总的说来，多层组合的各个参数对反射特性的影响可归纳为：调节间隔层的厚度，即变化|π-θ|曲线的位置和形状，可以使反射率极小值移到不同的波数位置上。改变第一层或第二层的厚度，可以使R₁曲线相对于R₂做水平移动，其结果就是改变低反射光谱的宽度以及反射率R；利用不同的折射率值n₁和n₃，可以使R₁和R₂曲线做相对的垂直移动。