前沿聚焦

达米特论逻辑与元逻辑的关系

蒂莫西·威廉姆森

（英国牛津大学哲学系）

摘要：威廉姆森反驳了达米特的观点，即为了有助于逻辑原则的支持者和反对者相互理解，语义理论应该尽可能使对象语言的逻辑对元语言的逻辑不敏感。文章首先概述了谐音语义理论的一般优点。然后以模态逻辑为例，特别讨论了关于模态命题逻辑的布劳威尔公式（B）和量化模态逻辑的巴坎公式的争议。可能世界框架内的模态逻辑语义理论符合达米特的要求，因为该语义的非模态性质使对象语言的模态逻辑与元语言的模态逻辑无关。然而，这并不能帮助有争议的模态原则的支持者和反对者相互理解。相反，它使语义理论几乎与争论无关，该争论最好主要以对象语言进行；这甚至适用于达米特自己对B原则的反驳。文章证明，模态语言的其他语义形式不会从根本上改变这幅图景。可以论证的是，在逻辑争论的语义和更普遍的元语言方面远没有达米特认为的那么重要。文章也强调了（非因果的）溯因方法在逻辑和哲学中的作用，这与达米特的观点相反，他认为最佳解释推理在这些领域不是一种合法的论证方法。

关键词：逻辑；元逻辑；达米特；模态逻辑；语义理论；溯因方法论

一 引言

从哲学上讲，我成长于1973—1980年的牛津大学，那时迈克尔·达米特的思想可以说正经历着日以继夜的持续讨论。对他的作品之熟悉让我们低估了初读时会遇到的困难：我记得，当有人暗示一些美国人觉得达米特的作品晦涩难懂时，如今已声名显赫的一位当代学者觉得很吃惊。没有人预设达米特实际上是对的，实际上大多数牛津哲学家都希望避免他的反实在论。他们中有许多人为此花费了大量的时间。然而，他们总能感受到反实在论的威胁，只要他们走错一步，它就会将他们吞没。他们试图在达米特自己的游戏中击败他，也许只在规则上做一两处改变。在更广泛的方法论层面，达米特代表了这样一代人，他们拒绝日常语言哲学，而偏向于更加抽象也更加系统的理论模式，他们仍然想理解自然语言的使用，却愿意通过一阶形式语言来为它们建模，并且坚持一种显式的组合意义理论。我们都怀疑达米特的论证中潜藏着不那么和谐的行为主义倾向。但他的独创性、丰富性、多才多艺、哲学上的足智多谋、技术上的力量以及纯粹的个人特质，都与这种标签背道而驰。

1979—1980年间，达米特是我的导师，在此期间我完成了关于逼真性概念的博士论文。在我看来，他仍然是一个严肃认真的知识分子的典范。他对我咄咄逼人的实在论观点也非常宽容，随时准备以自己的方式对它们进行讨论，而不是试图把他自己的出发点强加给我。至少，就他不得不指导的大部分内容而言，我的工作并没有专注于他的作品。在这方面，我的工作对他来说可能是一种解脱，尽管这篇博士论文轻率地默认了他毕生的工作是徒劳的。有一件事或许很有趣：当时我们正在讨论我提出的一个论证，即相对相似性的四元关系比三元关系更基本，我的博士论文中只有这个观点后来有正式发表。[1]达米特认为这是完全错误的。他想了一会儿，然后说：“我们在哲学方法上的不同之处在于，你认为最佳解释推理在哲学上是一种合理的论证方法，而我不这么认为。”在他看来，深刻的哲学行动在于确定一个假定的解释是否具有可理解性。在那之后，就没有什么最佳解释推理可做的事情了。在我看来，哲学不会像达米特所认为的那样容易陷入不可理解的境地——普通的错误是一个更加紧迫的危险——况且，在任何情况下测试一种解释的可理解性的方法是在其框架内努力工作，而不是先寻求可解性的担保。我最近为逻辑和形而上学的这种溯因方法论进行了辩护。[2]

除此之外，达米特还如何指望我为不完全理解的意义理论辩护呢？但是，我现在正拥有达米特教我时所有的威克汉姆逻辑学讲席，我在想，我是否能像他那样容忍学生的不同意见呢？

尽管我融入了达米特作品中浸透的哲学文化，但我发现其中很多内容读起来令人费解。我试图指出他的论证中我所反对的一个关键前提，但我们之间的差异远不止于此。我不得不想象自己进入了一个陌生但有趣而强大的思维模式，并发现这种经历令人惊讶地让人想起阅读一部来自遥远时代的哲学杰作。尽管逐字逐句的解释所需要付出的努力并不会少，但用自己的术语将所有的片段连在一起几乎同样困难。因此，锁定一个明确的分歧点并不仅仅是一个哲学的得分点，即使它也是一个得分点。这是一个线索，揭示了理论观点方面更深层次的差异。

在《形而上学的逻辑基础》中出现了这样一个明显的分歧点，达米特说“在逻辑基本规律上的差异必须反映出在逻辑常项的意义上的差异”。[3]我在其他地方已经详细地论证过相反的观点。[4]与其再一次正面讨论这个问题，我不如探讨达米特随后提出的一些发人深省的评论，他提出了逻辑基本规律的支持者和反对者通过语义理论在他们的争论中取得进展的最佳途径。对于达米特而言，语义理论概述了整个句子的语义值如何由其组成部分的语义值所确定，其中明确地阐述了逻辑常项的贡献，使人们能够陈述并证明（如果其为真）相应演绎系统的可靠性或完全性定理。该语义理论并不试图证明它的原则如何因说话者的共同体对对象语言的使用而正确。对于达米特而言，这一基本任务需要通过一种更深层次的语言意义理论来完成。因此，他设想的语义理论的作用在于使对一条逻辑基本规律有争议的双方能够理解他们的分歧。[5]

二 达米特论不敏感性的优点

在达米特看来[6]：

近年来，一种极其有害的原则得到了相当程度的普及。那就是在构造语义理论时，元语言必须和对象语言具有相同的基本逻辑。当遵循这一原则时，非经典逻辑的支持者对他所反对的、支持经典规律的论证就有一个完美的反驳，即该论证假定了该规律在元语言中的有效性。

达米特用经典逻辑和所谓的量子逻辑关于分配律的争议［即A＆（B∨C）是否衍推（A＆B）∨（A＆C）］来说明这种僵局。然后，他继续用一般的术语说道：

如果讨论双方都想彼此理解，那么需要的是一种语义理论，它对元语言的逻辑尽可能的不敏感。某些推理形式在元语言中成立，这一点必须达成共识，否则任何推理形式都不能被证明为在对象语言中是有效的还是无效的；但它们最好是争议双方都识别为有效的那些形式。此外，他们在元语言中是否接纳或拒绝某些规律有争议时，如果可能的话，这种争议不应该影响那些规律在对象语言中有效或无效。……如果争论双方都提出这种语义理论，那就会有希望让彼此都能理解对方；甚至有这样一种可能性：他们会找到一个共同的基础，并在此基础上讨论哪一方才是正确的。

为了说明这种方便的不敏感性，他在贝斯或克里普克树的基础上给出了直觉主义句子逻辑的语义学。无论其元逻辑是经典的还是直觉主义的，都可以证明该语义恰好使对象语言的直觉主义逻辑有效。

本文其余部分的目的是评估达米特在所引段落中的主张。

三 敏感性的一些优点

当逻辑L是其有效性能在ML（作为S 的语言，即元语言的逻辑）中从S （作为L的语言，即对象语言的语义学）中推出的最强逻辑时，则称语义理论S将元逻辑ML投射到逻辑L上。在前文所引的第一段中，达米特否认语义理论应该将每一个元逻辑投射到自身。逻辑不需要保持元逻辑。在第二段中，他断言语义理论应该将不同的元逻辑投射到相同的逻辑上（在尽可能广泛的元逻辑范围内）。逻辑相对于元逻辑来说必须是稳健的。达米特的第二个论断蕴涵第一个，因为如果逻辑总是保持元逻辑，那么它对元逻辑的敏感度就最大。反之则不然，因为语义理论在原则上可能构成一个没有固定点的一一投射，那么逻辑对元逻辑的敏感度将达到最高，却不需要保持它。

达米特论证的一个明显原因是对谐音语义学的偏爱，这常常与戴维森的语言哲学相关联。在达米特写作的年代，这种联系在牛津尤为突出。至少作为一种初步的近似，谐音语义理论把每一个元逻辑投射到它自身。相比之下，直觉主义逻辑的贝斯或克里普克语义学在结构上是非谐音的，它甚至将经典的元逻辑投射到对象语言的直觉主义逻辑。

达米特的论证适用于所有可翻译成谐音理论的语义理论，而不仅仅适用于谐音理论本身，因为它们都将可互译元逻辑投射到给定对象语言的相同逻辑。然而，基本的考虑表明，任何语义理论都应该可以翻译成谐音理论。“雪是白色的”这句话的关键事实是，任何元语言中的英语语义理论都应该捕捉到这句话的意思是雪是白色的。更一般地说，对于任何对象语言的句子，这种语言的语义理论都应该包含这样的真理：

（M）s意味着p

在这个模式中，“s”代表对象语言句子，“p”代表元语言的句子。要使（M）的实例为真，则前一个对象语言句子必须与后一个元语言句子意思相同，或表达相同的命题。因此，一般来说，对象语言必须能够翻译成元语言。戴维森学派试图达到同样的效果，因此通过对语义理论施加复杂的约束，用外延结构“在对象语言中为真当且仅当”替换了非外延结构“意味着”。

这个基本论点必须以各种方式加以限定。

首先，纯谐音语义学不适用于依赖上下文的语言。例如，虽然我所说的“我出生在瑞典”这句话的意思是我出生在瑞典，但是你所说的并不意味着我出生在瑞典；而是意味着你出生在瑞典。就当前的目的而言，我们可以忽略依赖上下文的这种复杂性。

其次，更相关的限定是，按照达米特的设想，一个语义理论首先是一个逻辑后承的理论，所以通常抽象掉了非逻辑表达式的意义，典型的做法是概括对象语言的所有解释或模型，在这些解释或模型中对纯逻辑表达式的预期解释是固定的。因此，并非所有的对象语言句子都需要通过翻译成元语言来表达对象语言的元逻辑。例如，元语言可能缺少“雪”和“白色”的同义词，尽管对象语言中有它们。然而，由于模型论被认为是只抽象掉了对象语言语义在逻辑上无关的方面，我们可能期望它关于逻辑常项的语义子句或多或少翻译了它们的谐音语义子句，通常相对于一个模型以及其他参数，比如变项的指派。这就是我们在标准的一阶模型论中所发现的东西。它有这样的子句，其中M,意味着在变项指派a的情况下，公式A在模型M中为真，dom（M）是M的量化域，是类似于的指派，只不过a（x/d）（x）=d：

M,，当且仅当并非M,

M,，当且仅当M,且M,

M,，当且仅当对某些d∈dom（M）:M,

这些都不是谐音的子句，因为与对象语言符号、＆和∃相对应的非形式的元语言是“并非”“且”和“某些”。即使这些子句在对象语言的扩张中加以形式化，某些非谐音的特征还是会保留下来，例如会涉及指派，以及更重要的模型的域。[7]尽管如此，因为每个逻辑常项的双条件式右边的主联结词是逻辑常项到元语言的一个大致翻译，并且只在最小的程度上引入技术上必要的额外结构，所以我们仍然可以将这种模型论语义学松散地称为准谐音的。

达米特对准谐音的语义学的主要反对意见是，它阻碍了对有效性问题的理性辩论，因为每一方都使用自己更喜欢的逻辑作为元逻辑来证明那个逻辑对对象语言而言的正确性，并指责对方在做同样的事情时是在乞求论题。在他看来，更普遍的是，准谐音的语义学缺乏解释力。

想象一下关于逻辑基本规律［!］有效性的争论，它实际上是有效的，尽管有些哲学家不这么认为。［!］的支持者正确地解释了为什么它是有效的。他们的解释既涉及语义理论，又涉及元逻辑。他们在元语言中可以调用［!］吗？如果可以，就无法说服［!］的批评者。但解释某件事情为什么成立的目的通常并不是说服任何人相信它的确成立。在解释地球上为什么有生命时，科学家并不是尝试去说服任何人相信地球上有生命。[8]要求［!］的支持者解释为什么它在对象语言中是有效的，且不在元语言中调用［!］，这是相当不合理的。如果［!］是一种基本逻辑规律，就不能指望没有［!］的元逻辑能投射到一个有［!］的逻辑上。按这种观点，元逻辑应该包含对象语言的所有逻辑基本规律。如果基本规律产生非基本规律，那可以推出，元逻辑应该至少与该逻辑一样强。它可能需要更强。例如，无量词的对象语言的元语言本身必须包含量词，才能表达元语言的概括（比如可靠性和完全性），因此其元逻辑必须包含量化逻辑。

在准谐音的语义学中，元语言可能包含表达力超出对象语言的元语言词汇。例如，带有不受限量词的一阶语言逻辑后承理论可能需要一种二阶的元语言。[9]这给该逻辑留下了对元逻辑不敏感的空间，因为在可翻译成对象语言的元语言片段上，相同的元逻辑在其他地方可能有所不同。但这可能不是达米特想要的空间，因为对对象语言的有效性，有争议的双方的元逻辑不仅会在可翻译成对象语言的元语言片段上有所不同，而且在其他地方也有所不同。

达米特可能仍然会抱怨准谐音语义缺乏解释力。但是，问题不在于它对有效性的解释严格来说是循环的。例如，我们在解释∀xx=x为什么有效时，就假设了这个公式，解释项和被解释项是不同的；否则就会混淆使用和提及。然而，听众可能会有一种不安的感觉，这种解释太廉价了：它没有花费足够的劳动力成本。如果假设∀xx≠x，那么我们也可以形式上用类似的方式“解释为什么”∀xx≠x是有效的。

然而，任务不是解释为什么∀xx=x，也就是，为什么一切都是自我等同的。对这个非元语言事实没有提供任何解释。我们可能会怀疑对如此简单和基本的东西提供解释是否可能。任务是解释为什么公式∀xx=x是有效的。准谐音的语义学使我们能够解释那个语义事实，把非语义事实当成是理所当然的。期望从语义理论中得到更多是找错了地方。总的来说，语义理论的任务是给定非语义事实，然后解释语义事实，而不是为了解释非语义事实，即使它们是逻辑事实。

同样的道理也适用于解释为什么推理规则是有效的，但人们很容易忽略这一点，因为使用—提及的区别在这些规则中比在单个句子中更难应用。但这种区别仍然适用，因为仅仅采用一种逻辑规则，如分离规则，还不是元语言的思考。

这些都不能产生一种方法论来解决关于逻辑基本规律的争端。为什么呢？我们有理由认为这样的争端很难解决，但它们并没有超出理性的范围。一旦详细地探索和比较采用不同逻辑系统的结果，我们就有了足够的证据来进行合理的选择。在达米特的例子中，如果拒绝一个分配律就足以解决量子力学在所有其他方面的谜题，目前又没有其他的解决方案，我们可能已经在对象语言和元语言中断然拒绝了这个规律，而不是构造复杂的语义理论来将经典的元逻辑投射到量子逻辑。量子逻辑真正的麻烦可能在于，拒绝分配律在解决物理难题方面做的比宣传的要少得多。

到目前为止，讨论都是以高度框架性的术语来进行的。我们可以通过案例来测试它。在本文中，所用的案例是模态逻辑。

四 案例研究一：模态命题逻辑

模态逻辑的标准元理论似乎满足了达米特的限定，即逻辑应该对元逻辑不敏感。其语义框架是一种可能世界模型论，用来刻画相应的后承关系。元语言只是一种外延性的语言，具有足够多的非逻辑初始符来表达集合论以及模态对象语言的句法。它不包含模态算子。它甚至不包含模态谓词，比如“是可能的”或“是一个可能世界”。简而言之，它是数学和句法的语言。这种非模态语义理论将元逻辑投射到一种逻辑，后者并不依赖于元逻辑的模态原则。

让我们详细检查一下模态命题逻辑。从句法上讲，对象语言是标准的：它包含可数多的原子公式p,q,r,……，一元句子算子和□以及二元句子算子＆。其他符号按通常的方式作为元语言缩写而引入。例如，◇是 。一个模型是任意三元组的＜W,R,V＞，其中W是任意非空集，R是W的成员的任意有序对的集合（W上的二元关系）,V 是从原子公式到W的子集的任意函数。我们按如下的方式，根据公式A的复杂度，递归定义模型M=＜W,R,V＞，元素w∈W和公式A之间的三元关系（其中“wRx”是“＜w,x＞∈R”的缩写）：

如果A 是原子公式，M,，当且仅当（A）

M,，当且仅当并非M,

M,，当且仅当M,且M,

M,，当且仅当对每个满足wRx的都有M,

这些定义纯粹是用数学和句法来表述的。尽管和＆的子句是准谐音的，但□的子句不是，因为对象语言的模态算子是用元语言中的非模态量化来处理的。

模态命题逻辑的模型论只是作为一种数学而发展起来的。例如，我们可以在数学上证明，对集合W上的任意二元关系R:M,（即“布劳威尔”模式）对每个模型 M=＜W,R,V＞,和公式 A成立，当且仅当R是对称的。类似地，我们可以证明：M,（4模式）对每个模型M=＜W,R,V ＞,和公式A成立，当且仅当R是传递的。证明不涉及任何模态考虑：它们没有提及可能性或必然性。

举一个更简单的例子，让我们证明：M,对每个模型M=＜W,R， V＞,和公式A成立，当且仅当R是自反的。首先，假设R在W上是自反的。考虑任意模型M=＜W,R,V＞,和公式A。如果M，那么，根据□的子句，对任何满足wRx的都有；但wRw因为R是自反的，所以M,。因此根据→的子句，有M,。反过来，假设R在W上不是自反的，则对于某个w∈W，并非wRw。考虑一个模型M=＜W,R,V＞，使得V（p）=W-｛w｝。因此根据相关的子句，M,但并非M,，所以并非M,。证明完毕。

在非形式地推进这种语义时，我们可以将W描述为一组世界，将R描述为一种在两个世界之间的相对可能性关系，其中x相对于w是可能的，当且仅当若w实现则x就是可能的。我们称公式A在模型M中的世界w上为真当且仅当M,。然而，这些想法在形式定义或证明中没有任何正式的作用。例如，在提供模型M=＜W,R,V＞和w∈W使得并非M,时，我们没有试图提供一种可能的情形，其中某件事情必然成立，却不成立；没有这种可能的情形。但集合W可以就是 ｛0｝，而R是 ｛｝。

实际上，模态逻辑的技术研究正是通过在推理中消除所有模态的考虑，而在过去50年中取得了巨大的进步。模态逻辑模型论中的问题是通过纯粹的数学证明来回答的。关于可能性或必然性的哲学争论与这个过程无关。然而，正是由于这个原因，模型论才并没有解决这些争议。

让我们更仔细地探讨模态逻辑模型论与关于模态的哲学问题之间的关系。为明确起见，我们固定一种对模态算子□和◇的非形式解释：分别表示形而上学的必然性和可能性，而不是物理或认知模态。称公式A 是形而上学普遍的，当且仅当A在对原子公式的每种解释（这些解释都包含对模态算子的预期解释）下都为真。为了当前的目标，我们可以假设，对于给定的对象语言来说，以下几点是没有争议的：（1）每个真值函数重言式都是形而上学普遍的；（2）每当A和A→B是形而上学普遍的，B也是；（3）模式□（A→B）→（□A→□B）的每个实例都是形而上学普遍的；（4）每当A是形而上学普遍的，□A也是。

由于（1）—（4）的可证性类似者公理化了最弱的“正规”模态逻辑 K, （1）—（4）使K的每一个定理都是形而上学普遍的。这意味着存在一类模型使得任何公式是形而上学普遍的，当且仅当它在这个类中每个模型的每个世界上都是真的。令C是所有这样模型M的类，使得每个形而上学普遍的公式在M的每个世界上都为真。我们需要证明在C中每个模型的每个世界上为真的每个公式都是形而上学普遍的。假设A不是形而上学普遍的，那么在对原子公式的某个解释 Int和对算子的预期解释下为真（我们假设二值原则：如果A在Int下不是真的，那么A在Int下是真的）。所有在Int下为真的公式的集合是K-一致的，这就是说，没有这样的公式B1,……,Bn使得是K的定理：若B1,……Bn都在Int下为真，B1 ＆……＆Bn也是，所以在Int下不是真的，所以不是形而上学普遍的，因此上述的Bn）不是K的定理。这可以推出，K的典范模型M=＜W,R,V＞包含一个世界w，其中所有公式在Int下都为真。令M* = ＜W*,R*,V* ＞为w生成的＜W， R,V＞的子模型；因此 W*是所有 x∈W的集合，其中 w是 x的自反 R前驱， R*=R∩W*2并且对每个原子公式p,V*（p）=V（p）∩W*。生成子模型在任何一点上都保持公式的真值：对每个和公式B,M*,，当且仅当M,。[10] 因此，如果B在Int上为真，那么M*,，因为M,。特别地，因为在Int下为真，M*,，所以并非M*,。但是：因为如果x∈W，那么x从w经n步R*关系就能达到；因此，如果公式B是形而上学普遍的，根据上文的（4）□nB也是（其中□n是n个□组成的序列）。具体来说，□n B在Int下为真，于是M*,，所以根据□的子句，M*,。因此A并非在C中每个模型的每个世界上都为真。这证明了一个公式是形而上学普遍的，当且仅当它在C中每个模型的每个世界上都为真。给定关于形而上学普遍性的相当温和的假定（1）—（4），我们似乎已经将形而上学普遍性的问题归约成了模型论的问题。

问题是模型类C本身是根据形而上学普遍性来定义的。举个例子，假设两个哲学家对成立的东西必然可能成立这条原则有分歧。他们都把模态算子理解为表示形而上学的模态；他们并没有鸡同鸭讲。实际上，他们对 B 公理 p→□◇p是否是形而上学普遍的有分歧。他们都接受关于形而上学普遍性的限制（1）—（4），因此都同意公理是形而上学普遍的，当且仅当它在类C的每个模型的每个世界上都为真。根据如上所述的事实，如果C只包含R对称的模型＜W, R,V＞，则B公理在C中每个模型的每个世界上为真，所以该公理是形而上学普遍的；从另一个方向上看，如果对一个集合W上的非对称关系R,C包含了所有形如＜W,R,V＞的模型，那么B公理在C中某个模型的某个世界上是假的，所以该公理是非形式的无效的。但C是否包含一个具有非对称关系的模型＜W,R, V＞，就归结为是否每个形而上学普遍的公式在＜W,R,V ＞的每个w上都为真。如果p→□◇p在＜W,R,V＞的某个w上为假，那么问题就在于p→□◇p是否是形而上学普遍的。我们回到了起点。

因此，我们可能期望支持或反对B原则的论证可以绕过数学模型论，直接去解决模态问题。这正是我们在实践中发现的，尤其在我们看到达米特自己对这一原则的批判之时。他反对克里普克[11]的观点，认为不可能有独角兽[12]：

例如，它们可能是偶蹄目，像鹿，或者是奇蹄目，像马。用可能世界的语言来说，现实世界w中没有独角兽，但是存在一个可能世界u，其中有独角兽，它们属于偶蹄目，也有另一个可能世界v，其中也有独角兽，它们在那个世界中属于奇蹄目。［……］在世界u里，任何动物，要想成为独角兽，都必须与独角兽在u中具有相同的解剖结构，因此，尤其必须属于偶蹄目。因此，相对于u，世界v是不可能的。反过来，相对于v,u也是不可能的。那么实际世界w又怎样呢？相对于u或v，它是可能的吗？乍一看它似乎是可能的，因为我们规定的主要区别是，在w中根本就没有独角兽。但在世界u中，独角兽必然是偶蹄目，而在w中，独角兽是奇蹄目是可能的。既然在u中必然为真的命题，在w中可能为假，w相对于u不会是可能的，尽管u相对于w是可能的。因此，相对可能性（可及性）关系是不对称的。

实际上，达米特在论证的是，当p被解释为表达命题独角兽有可能是奇蹄目时，原则p→□◇p是无效的。[13]

尽管达米特用世界之间的可及性关系来表述他的论证，但他并没有试图用模型论来避免形而上学的争议。相反，他指的是一个预期的模型。在说到可能性和必然性时，他指的是货真价实的东西，而不是在任意的模型中碰巧扮演类似的结构性角色的任何东西。关于世界及其相对可能性的讨论有助于更清晰地提出论证，而不是用语义学代替形而上学。一个人可以使用模态算子来给出等价的论证，而不用提到世界。的确，从效果上看，所引用的段落中起关键作用的第一句话就已经这么说了：“可能有偶蹄目的独角兽，也可能有奇蹄目的独角兽”。对可能世界的谈论呈现为一种术语的转换：“用可能世界的语言说”。

达米特论证的批评者们指责它混淆了在反事实情形下可以用“独角兽”这个词来说的话与在现实情形下谈论反事实情形时可以说的话。[14] 如果他们是正确的，（这是肯定的），它建立在语义混淆的基础上，但这并没有使它成为一种语义论证。它并没有使论证的模态维度变得多余。

类似的考虑也适用于关于4公理□p→□□p的争议。假设两个哲学家对必然成立的东西必然地必然成立这个原则有分歧。他们两人都把模态算子理解为形而上学模态；他们并没有鸡同鸭讲。实际上，他们在4公理是否具有形而上学普遍性的问题上存在分歧。他们都接受对形而上学普遍性的限制（1）—（4），因此同意公理是形而上学普遍的，当且仅当它在C类中每个模型的每个世界上都为真。如果C只包含R是传递关系的模型＜W,R,V＞，那么4公理在C中每个模型的每个世界上都为真，所以该公理是形而上学普遍的；从另一个方向上看，如果对集合W上的非传递关系R,C包含所有形如＜W,R,V＞的模型，那么4公理在C中某个模型的某个世界上是假的，所以该公理是非形式的无效的。但是要问C是否包含一个带有非传递关系R的模型＜W,R,V＞，这就归结为是否每个形而上学普遍的公式在＜W,R,V ＞的每个w∈W上为真。如果□p→□□p在＜W,R,V＞的某个w∈W上是假的，那么问题就在于＜W,R,V＞是否真的在C中，而这在一定程度上又取决于□p→□□p是不是形而上学普遍的。我们又回到了起点。

必然成立的东西是否必然地必然成立，这是一个形而上学的问题，而不是一个语义学问题。单纯依靠模型论手段是解决不了这个问题的。毫不奇怪，对这一原则最突出的批评全都是形而上学的，并且是以明确的模态术语来表达的。这一原则的支持者们也在同一层次上作出回应。双方都将语义学的考虑用作辅助，而不是他们论证的核心。[15][16]

五 案例研究二：巴坎公式

量化模态逻辑的情况类似。最主要的争议涉及巴坎公式[17]：

非形式地看，BF说的是，如果可能有某种东西满足某种条件，那么就有某种可能满足那个条件的东西。许多形而上学者认为存在BF的真实反例。例如，女王伊丽莎白一世从来没有生过孩子，但她本可以生的。因此，根据BF，有一样东西可能是伊丽莎白一世的孩子。但那是什么呢？考虑到一个人的真实起源的本质性，没有一个真实的人可能会有伊丽莎白一世这样的母亲。[18] 虽然一些真实的原子聚合可能构成伊丽莎白一世的孩子，但这个聚合不同于这个孩子。在形而上学者看来，没有什么东西可能是伊丽莎白一世的孩子，所以BF是假的。同样，考虑到同一的必然性，BF蕴涵不可能有比实际更多的东西；但许多形而上学者认为宇宙中的数量是偶然的。

有两种自然的解释方式对模态命题逻辑的模型进行扩展以解释量化模态逻辑：常域语义和变域语义。对于两者，函数V现在将每个n元原子谓词F 映射到一个内涵V（F），后者将每个w∈W映射到F的外延V（F）（w）。

按常域语义，每个模型都有单一组件集D作为其量词的域。量词的语义子句的形式如下：

M,w,，当且仅当对某个d∈D:M,w,

作为一个易于证明的非模态数学事实，按照常域语义，BF的每个实例在每个指派下都在每个模型的每个世界为真。

按照变域语义[19]，每个模型都有一个组件函数将每个w∈W映射到一个集合D（w），以在w赋值时为量词的域。量词的语义子句形式如下：

M,w,，当且仅当对某个d∈D（w）:M,w,

一个易于证明的非模态数学事实是，按照变域语义，BF的一些实例在每个指派下的某个模型的某个w∈W是假的。考虑任何模型w,x∈W满足wRx但并非。在某个这样的模型M中，对所有y,V（F）（y）=D（y）-D（w）。因此，M,x,，所以M,w,。但如果M,w,，那么对某个y∈W,d∈V（F）（y），所以并非d∈D（w）；因此，并非M， w,。因此对A=Fx来说，BF在M的w处为假。

通俗地说，常域模型中的集合D被想象成包含任何存在的东西，其背后的假设是存在（不像是具体的）是非偶然的。类似的，集合D（w）在变域模型中被想象成包含任何在世界w中存在的东西，其背后的假设是存在（像是具体的）是偶然的。但这些非形式的理解在模型论本身中没有任何作用。

作为对形而上学普遍性的刻画，常域语义和变域语义给出不兼容的结果。我们不能两者都接受。两者之间的选择使我们回到存在偶然与否的形而上学问题。我们没有办法绕过模态争议，从非模态的角度解决关于BF的形而上学普遍性问题。

虽然变域模型可以证伪BF，但是BF的反对者有明确的理由只把它们看作方便的表征手段。他们通常认为BF有真正的错误实例（将A理解为“x是伊丽莎白一世的孩子”）。此外，他们通常认为，某些此类实例完全不依赖于量词的任何默认语境限制。例如，尽管可能有某种东西是伊丽莎白一世的孩子，但绝对没有任何东西可能是伊丽莎白一世的孩子，无论量词的变程有多广。尝试用一个预期的变域模型来捕捉这种想法。M的世界中应该包含现实世界@。如果BF在M的@处有错误的实例，那么对于某个世界w,D（@）不包含D（w），从而D（w）中的某个d不在D（@）中，因此D（@）不包含所有存在的东西。从而亦包含量词按照其预期解释的变程里的所有东西。因此，BF的反对者应该否认存在一种预期的模型。[20] 他们应该把模型仅仅看作是表征手段，它可以描绘但不能例示BF的失败。这样的模型可能包含一个世界，在这个世界为真的闭公式与按照给定的预期解释为真的那些公式重合，但是对它们在模型的世界为真的解释与按照预期解释为真的解释是完全不同的。我们可以从纯数学的角度来解释为什么在变域语义中存在BF的反例。事实上，在某些反模型中，所有世界的域都是数，其存在大概是非偶然的。这种解释忽略了模态问题。任何关于在模型世界上为真的句子与按照预期解释为真的句子相重合的论证本身都必须部分地用模态术语来进行。

六 模态语言的其他语义理论

根据前文的结论，反对BF的人可能因此会寻求一种语义理论，这种理论更忠实于模态算子的预期意义。自然的想法是在模态元语言中使用准谐音语义学。人们在这方面确实做了一些工作。与非模态元语言中可能世界语义学相比，这是一项繁重的工作。即使是非常简单的结果也很难证明；各种障碍仍有待克服。此外，如果使用这样的元理论，我们就不能期望通过语义上溯实现很多。我们在对象语言中对模态原则的评价，只反映了在元语言中对同一原则的评价。[21]

一般来说，我们不能指望通过非模态推理来解决模态问题。当然，有些哲学家试图将模态归约为非模态。也许最好的例子是大卫·刘易斯[22]。在他的模态实在论中，他用一种非模态语言对可能世界进行量化，这比使用模态算子更能直观地反映出潜在的形而上学现实。可能世界本身是用非模态术语来解释的，解释为相互隔离的时空系统。现实世界只是众多这类系统中的一个，正如这里只是众多地方中的一个，只有从它自己的视角看才享有特权。关于给定对象本可能是不同的断言，描述或错误描述了这些对象在其他系统中的对应体是如何不同的。赞同模态实在论的哲学家可以用它的非模态推理来解决一些模态问题。但大多数哲学家拒绝模态实在论，认为它令人绝望地难以置信。他们坚持认为这个现实世界是偶然的，但客观上具有特殊的形而上学地位。对他们来说，与用非模态语言对世界进行量化相比，使用模态算子为形而上学实在提供了更清晰的表征。

如果模态实在论是错误的，那么模态逻辑的可能世界模型论在哲学上有什么用处呢？它是证明一致性的有力工具。我们可以从一组公理和推理规则中证明一个公式是不可推出的，其方法是构造一个模型。在这个模型中，所有公理都为真、所有规则都保真，但该公式为假。此外，如果我们已经证明了一个公理系统对于给定的一类模型是可靠且完全的，有时可以通过对模型的推理而比在公理系统本身内的推理更高效地从它身上推导出结果。或者，人们可以通过指定模态理论来避免公理化的过程，即将模态理论指定为只包含在正式指定的类中所有模型的所有世界为真的那些公式，并通过对模型的推理来推导其结果。但在这些应用中，模型论不过是一种有限的辅助，它不能使我们绕过模态推理。例如，它无法通过语义手段来解决关于B、4和BF模式的争议。

其他形式的模态语言语义学可能会更好吗？到目前为止，可能世界语义学是发展得最好的方法，因此，对本文开头所引用的达米特的论证来说，它构成了在这个领域中最权威的测试。结果表明，它没有提供独立的标准来确定哲学上有争议的模态模式的形而上学普遍性，更不用说准谐音的语义学了。本着达米特的精神，也可以考虑更多关于模态语言的证明论语义理论。迄今为止，证明论对模态逻辑的发展贡献甚微。罗伯特·布兰顿最近尝试将他的推论主义方法应用于模态逻辑的语义学。然而，由于他的策略是展示如何为任何正规模态逻辑构建一个推论主义语义学，这对于在正规模态逻辑之间进行选择没有多大帮助。[23]

目前已有证据表明，语义学并不是解决模态逻辑争端的捷径。它可以澄清和规范它们，但不能将逻辑问题转化为语义问题。当然，语义上的混淆会导致逻辑上的错误。因为未被注意到的歧义会在任何探究中导致错误，而对同义词的错误假设可能具有相同的效果。对于名称是否是严格指示词的混淆可能会在带等词的模态逻辑中引起错误，理清混乱可能是纠正错误的先决条件。但是，如果语义错误通常导致逻辑错误，那并不意味着语义正确通常导致逻辑正确。在这方面，逻辑与自然科学的区别可能比人们通常认为的要小。对物理学语言来说，一个糟糕的语义理论可能会误导我们接受物理学中的错误结论。例如，在粗糙的证实主义语义学基础上，哲学家可能会断言，过去所有的事件都在现在留下因果关系的痕迹，而这有可能被证明为在物理上是错误的。但这并不是物理学家期望从一个好的物理语言语义理论中得到很多帮助的理由。我们不应该太快假设逻辑的情况完全不同。[24]

七 逻辑中的理解与分歧

在本文开头引用的达米特的一段话中，他强调在逻辑原则的争论中，双方有必要相互理解。他设想，给定他所推荐的语义理论，这种相互理解可由逻辑对元逻辑的不敏感达成，因为双方可以就某种给定的语义理论会产生什么样的逻辑达成一致，只需要假定没有争议的元逻辑原则。对达米特来说，争论可能因此演变为选择对象语言的语义理论。

“理解某人的话”可以有不同的意义。如果有人说“月亮比地球大”，我们在某种意义上可以理解他的话，因为根据我们的语言能力和对会话上下文的感知，知道他严格意义字面上表达的是什么命题，但在另一种意义上则不理解他的话语，因为我们不知道他为什么觉得可以去断言一个众所周知的谎言。在关于逻辑原则的基本争论中，我们对对方话语缺乏的通常是第二种理解，而不是第一种理解。无论其形式后果如何，这场争论都适用于用自然语言表述的原则，双方在表达这些原则时都使用标准的公共意义，而不是人为编造的意义。[25] 对于作为对象语言的自然语言来说，对立的语义理论的作用是描述性的，而不是规定性的。但它们应该通过解释它们所基于的考虑，在后一种意义上让各方理解对方的话语。

在上述模态逻辑的案例研究中，双方在理解对方的严格意义和字面意思方面都没有太多困难。挑战在于理解他们为什么这么说。然而，在这个任务中，语义理论实际上是无用的。那些接受用对称性来限制模型的可及关系的人必须接受对象语言的B原则，但这只会带来一个更深层次的问题：他们为什么要接受对称性限制？同样的道理也适用于那些既反对对称性限制，又反对B原则的人。如果你对你的对手在B原则上的立场感到困惑，你同样会对他们在对称性限定上的立场感到困惑。如果他们解释他们假定的对称性反例，你可能会开始理解他们为什么那样说和那样做。但这个例子也可以作为B原则本身的一个直接反例，而不用通过模型论来说题外话。当人们清楚地表达出推动他们的考虑因素时，人们往往能够理解为什么他们在逻辑争论中会站在这种立场。这并不取决于这些考虑是语义的、逻辑的还是形而上学的。

当我们被要求解释为什么接受我们认为是最基本的逻辑原则时，可能会尴尬地发现自己无话可说。我们可以试着反驳反对意见，以我们的逻辑强大的历史记录、简单性、优雅性以及与数学和科学整合的形式提供确证，并强调相竞争逻辑的成问题特征，但我们仍然觉得，与其原理的绝对明显性相比，这些考虑都是次要的。然而，我们有几个理由不去重新构建语义理论，以致从无争议的元逻辑原则推导出有争议的逻辑原则。

首先，该策略可能无法实施。如果这个原则是足够基本的，那么它或许只能在给定一个有争议的语义理论的情况下，才可以从具有较少争议的元逻辑原则中推导出来。为避免诉诸于有争议的元语言原则而调用的额外语义结构可能仅仅支持了对该语义的忠实性的怀疑。例如，常域语义使BF有效，这是没有争议的；对BF持怀疑态度的人只是将他们的怀疑集中于常域语义是否忠实于公式的预期意义。

其次，争论取决于对手。事实上，每一个假定的逻辑原则都受到一些哲学家或其他人的质疑。要使得一个逻辑原则有效，从这个对手无争议的元逻辑原则出发而进行的语义理论重构，与从另一个对手无争议的元逻辑原则出发而进行的语义理论重构可能是完全不同的。语义学是对意义的理论探究，而不是辩论技巧。不应该根据当前最让我们焦虑的对手是谁这样的偶然事件来调整我们的语义理论，从而歪曲我们的语义理论以便在逻辑上获得短期的论辩优势。

当然，如果不做进一步的研究，我们就不能假定模态逻辑的例子在逻辑、元逻辑和语义学之间的相互关系上是典型的。在逻辑之间做出任何困难的选择时，我们都必须明确地考虑它们所支持的论证形式是否与有效的论证形式相一致，只有考虑逻辑常项的语义理论和表征这些形式的句法结构，我们才能系统地进行这种选择。但这并不意味着这种探究的动力在于语义学；正如我们所看到的，它所起的可能仍然是一个次要的、澄清性的作用。

前文提到的一个简单的思路表明，语义学的作用实际上是次要的。首先，逻辑定理在内容上通常不是元语言的。回到模态逻辑的例子，在强如S5 的量化模态系统背景下，关于BF的争论能够通过一个公式 （NNE）的争议加以解决，该公式说的是，必然每个东西都必然是某个东西，或者等价的：不可能有某个东西可能什么都不是。NNE 和NNE 在任何有趣的意义上都不是元语言的主张。试图通过调用语义方面的考虑，来解释为什么不可能有某个东西可能什么都不是，或者为什么可能有某个东西可能什么都不是，那就是因为无关因素而离题了。任何标准逻辑系统的其他定理也是如此。但如果个别公理和定理在内容上不是元语言的，公理和定理模式也就没有引入元语言内容，因为模式只是收集其实例的一种便捷方式。此外，如果公理和定理模式不引入元语言内容，那么导出或非导出的推理规则也就不引入元语言内容。因为公理或定理模式只是没有前提的导出或非导出的推理规则的特例，给前提和结论留出空间并不会在以前没有元语言内容的地方引入元语言内容。因此，一般来说，逻辑原则在内容上是非元语言的，因此（在相关意义上）不应该用语义学术语来解释。尽管我们可能需要语义来清除那些阻碍我们接受有效的逻辑原则的混淆，然而解释这些原则本身的却不是语义学。同样的道理也适用于拒绝无效的逻辑原则，只要它们以全称概括的形式或在更高阶的逻辑中出现。我们不应该期望语义学超出其适当的任务。

本文着重讨论元逻辑和语义理论在逻辑争论中的相对作用，其主题最初是从《形而上学的逻辑基础》中引用而来的。在案例研究中，元逻辑和语义理论都符合达米特的要求，因为语义理论将元逻辑投射到对象语言的模态逻辑，这完全独立于元语言的模态特征。然而，语义理论对模态逻辑的争论双方都没有提供任何帮助，更不用说解决他们的争议了。事实上，我们发现没有证据支持达米特的观点，即这种争论在根本上是元语言的。当然，按照达米特的说法，最终决定性的考虑应该来自一个更深层次的意义理论，在这种情况下，相互竞争的主张应该以说话者对语言的可观察使用这种硬通货的形式来兑现。但我们实际上不知道这样一个过程会是什么样子，或者对模态逻辑而言，为什么我们应该期望这种语义理论所涉及的争议比非元语言的逻辑形而上学理论所涉及的争议要少。我个人的观点是，在这类问题上，除了用模态对象语言做溯因推理外，我们没有其他可行的方法。[26] 因此，我与达米特的分歧可以追溯到他在30多年前就判断出的我们之间的方法论差异。

［本文译自Michael Frauchiger（Ed.）,Truth,Meaning,Justification,and Real-ity:Themes from Dummett,De Gruyter,2017,pp.153-175. 徐召清译。译者单位：四川大学哲学系。本译文系国家社科基金重大项目（编号17ZDA024）的阶段性成果。］

（本文编辑：张力锋）

Dummett on the Relation between Logics and Metalogics

Timothy WILLIAMSON

Abstract:The paper takes issue with a claim by Dummett that,in order to aid understanding between proponents and opponents of logical principles,a semantic theory should make the logic of the object-language maximally insensitive to the logic of the metalanguage. The general advantages of something closer to a homophonic semantic theory are sketched. A case study is then made of modal logic,with special reference to disputes over the Brouwerian formula（B）in propositional modal logic and the Barcan formula in quantified modal logic. Semantic theories for modal logic within a possible worlds framework satisfy Dummett's desideratum,since the non-modal nature of the semantics makes the modal logic of the object-language trivially insensitive to the modal logic of the metalanguage. However,that does not help proponents and opponents of the modal principles at issue understand each other. Rather,it makes the semantic theory virtually irrelevant to the dispute,which is best conducted mainly in the object-language;this applies even to Dummett's own objection to the B principle. Other forms of semantics for modal languages are shown not to alter the picture radically. It is argued that the semantic and more generally metalinguistic aspect of disputes in logic is much less significant than Dummett takes it to be. The role of（non-causal）abductive considerations in logic and philosophy is emphasized,contrary to Dummett's view that inference to the best explanation is not a legitimate method of argument in these areas.

Keywords:Logic;Metalogic;Dummett;Modal Logic;Semantic Theory；Abductive Methodology