悖论简史:哲学与心灵的迷宫
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我们来自哪里?

人们热衷于追溯他们祖代的谱系。阿那克西曼德对于这种好奇心加以概括。他注意到,每个人的生命都始于婴儿阶段,在这一阶段之中,人只有受到养育才有可能活下来。阿那克西曼德就此推论,最早的人类是由动物养育的。古希腊人知道鲨鱼孵育出的子代出生之后便具有活力和自立性。由此,阿那克西曼德猜测,最早的人类诞生于水生动物,并在之后受到了后者的抚养。

但是我们的这些动物祖先又来自哪里?在这个问题上,阿那克西曼德似乎再一次超越了他的时代:他推断说这些动物来自无生命的先祖。

那么,这些先祖的先祖又是什么呢?不论我们沿着这条思路探寻多久,我们都可以继续发出同一个问题:“那么,在那之前发生了什么?”然而,历史似乎不可能没有一个开端。这不就是维特根斯坦那则玩笑的寓意所在吗?

也许一些与阿那克西曼德同时代的人们曾试图将这种荒谬性精确地表述为“不可能的等待”:如果过去是无穷的,就必须经过无穷的时间才能达到现在这一时刻。无穷的等待是没有终点的。然而,我们正身处当下这一刻!因此,过去必然有一个开端。

与阿那克西曼德不同的是,本书的读者应该很熟悉“负数”这一概念。我们可以构建一个模型来描述无穷的过去:我们用0来代表现在这一时刻,用-1代表昨天,-2代表前天,以此类推。对我们来说,即使在0之前有无穷多个数,我们也不会困惑于如何能够从负无穷到达0。那么,是什么让无穷的过去比负整数的无穷序列更令人困惑呢?

这个数学模型似乎也适用于表示无穷的未来:+1可以表示明天,+2可以表示后天,依此类推。你可以想象自己遇到了一个不朽者,其命运是永恒地计数,那么每一个正整数都会被他数到。

但是,负数并不足以解决起源悖论。宣称背诵出了无穷多的数总有一种“无中生有”的感觉。