1.3.2　DAB变换器建模与稳定性分析

良好的动态性能是保证功率变换系统安全稳定运行的前提条件，建立简洁、精确、实用的模型，不但可以用于分析实际电力电子系统中产生的动态现象，而且可作为系统控制器设计的理论基础[15,138]。电力电子系统建模对于变换器的动态性能分析、控制和设计至关重要，是功率变换理论的重要基础性课题。功率变换器在一个开关周期内，随着各个功率半导体器件的导通状态不断变化，呈现出不同的电路拓扑[138-139]。在开环工作模式下，如果变换器中开关器件的切换时刻与系统的状态变量相互独立，系统表现出一定的线性性质；而在闭环工作模式下，切换时刻与系统状态紧密关联，因此功率变换系统成为一个强的非线性系统[140]。针对电力电子系统本质上兼具非线性和时变两个特点，国内外学术界和工业界对其建模方法和理论进行了诸多尝试，可从三个方面分类：①从近似的手段上可分为线性化和时不变化；②从所建立模型的定义域可分为连续模型和离散模型；③从模型的表达形式上可分为数学模型和等效电路模型。

线性化和时不变化都是用于简化电力电子系统复杂行为的近似手段[140]。线性化近似方法是采用线性系统进行近似，时不变化近似方法是用时不变系统进行近似。这两种近似手段都能在一个合适的运行点的邻域内取得较好的近似效果。不同的是，线性化近似所要求的运行点定义在状态空间中，即在扰动足够小的条件下，能够近似地刻画系统的动态行为，得到小信号模型；而时不变化近似所要求的运行点定义在参数空间中，要求变换器的频率足够高，纹波足够小，由此得到的模型能保持系统原有的非线性特性[140-142]。

电力电子变换器建模常用的状态空间平均法结合了线性化和时不变化两种近似手段，以变换器动态的周期平均值作为状态变量，并通过扰动分离法得到变换器的低频小信号特性，这是电力电子建模的常用方法[15,143]。但是，对于DAB变换器而言，流经高频变压器电流是一个纯粹的交流量，其周期平均值为0，不满足状态空间平均建模所需的小纹波假设[120,144]，所以不能采用这种方法进行建模。

通过对DAB变换器的电感电流和电容电压等状态变量进行傅里叶分解，保留基波及指定的谐波项，可以在连续时间域内建立其广义平均模型[145-146]，常用于分析谐振变换器。文献[147-149]中推导了DAB变换器的广义平均模型，给出了控制－输出的小信号传递函数。但由于DAB变换器的电感电流波形是分段线性的，其中含有丰富的高频分量，只保留基波分量会带来较大误差。因此为了提升建模精度，需要保留高次谐波分量，这使得所建立的模型阶数较高，数学形式较为复杂。

电力电子变换器的离散域迭代模型可以通过对其状态变量进行采样之后推导采样点之间状态变量的转移函数得到[138,150-151]。离散迭代模型具有较高的建模精度，常用于分析系统的分岔等复杂非线性特性。文献[120，144，152，153]采用该方法建立了DAB变换器的离散模型，其中文献[120，153]侧重于推导z域中的控制－输出小信号传递函数，而文献[144]侧重于通过分岔图和特征根分析研究数字控制DAB变换器的稳定性，并比较了多种模型计算方法的精度。但是由于涉及大量的矩阵指数函数以及积分运算，离散模型较为复杂，其分析和推导通常依赖于数值计算，导致离散模型的物理意义不够明确。

直观、精确的等效电路模型揭示了变换器的物理本质，有助于系统的参数选择和动态特性分析，还可用于多机甚至集群仿真。通过忽略纯交流的电感电流状态变量，并对变换器的输出电流进行平均，文献[154-156]提出了基于无损假设的DAB的降阶等效电路模型。该模型没有考虑电感电流动态，需要评估模型降阶带来的误差，也没有考虑开关器件的寄生电阻对变换器运行特性的影响。而文献[157]指出，导通回路上的等效串联电阻（equivalent series resistor, ESR）需要在建模过程中加以考虑，因为在特定工况下忽略ESR会给DAB变换器的传输功率计算带来明显误差。

到目前为止，考虑到DAB变换器电感电流动态的全阶等效电路还鲜见报道，研究数字控制DAB变换器的解析建模理论、建立描述系统全局动态行为的模型颇具挑战。如何构建出既有完备的数学形式，又能系统性地推导出变换器的物理等效电路模型，一直以来都是高频隔离功率变换系统基础理论研究的热点和难点。

本书第5章和第6章将基于离散迭代建模方法建立DAB变换器的等效电路模型，并在此基础上分析电路参数、端口参数和控制参数对系统稳定性的影响，提出相应的控制策略，改善系统的抗扰动能力。