第三章　离散程度的度量

在第二章的内容中，已经给大家介绍了集中趋势的度量指标，包括均值、众数、中位数。这三个指标为我们了解数据分布提供了非常有用的信息。但是，集中趋势测量指标在应用中存在一定的局限性。例如：给定一个100个小学六年级学生的样本，测量他们的抑郁程度。假定样本的均值和中位数均为10，那么我们就知道这个分布中均值和中位数的位置相同。

现在考虑哪些是我们不知道的。我们不知道这个集中趋势测量指标的水平（是高分还是低分）。我们不知道样本中的所有学生是否都具有相同的抑郁水平，或者他们是否彼此不同。我们不知道在分布中抑郁程度最高分和最低分分别是多少。简而言之，我们现在还不知道所有学生的抑郁程度分数在整个分布中的离散程度。换句话说，我们对分布中的分数变化一无所知。

为了解决这个问题，研究者通常会使用三个指标测量分布的离散程度：极差、方差和标准差。其中，标准差最常用，也是提供信息最多的一个指标。