第28章 动点轨迹

埃斯皮诺萨最先出场，面对两个人说道：听他的名字你会觉得很有哲学思辨的味道，读他写的书你会感叹他的语言的优美。在夜空中，他是别人的风景。他明明是个女生，却偏偏打扮成男生。特立独行就是他的写照，我行我素就是他的风格。他就是曲浮年，一个另类的大女生。对了，不要问他为什么要装扮成男生。因为他已经回答了无数次，自然没有再在这里回答。既然这样，我们还等什么？

说话间，曲浮年已经出来了。如果不仔细看，还真的不能发现他就是女生。曲浮年开口说道：我这个人在生活中喜欢走动，所以经常旅游。在数学上，我喜欢会动的点。今天的问题很简单，就是说出与一动点到两个定点的距离之和为定值的轨迹是椭圆类似的表述。我们知道求轨迹方程和画轨迹图像都很困难，我们在这里就不说具体的证明过程。大家有什么其他关于动点的轨迹都可以说出来，所以这次的讨论就很轻松。

小尼不假思索地说：和差积商，有了和和差自然就要有积。那么，一动点到两定点的距离之积是定值的话，轨迹是什么？我查过资料是卡西尼曲线。我看过图像，很复杂。动点轨迹一直是数学中被忽视。其实无论是定点还是动点的数量增多，运动轨迹都会变得极度复杂。动点轨迹有什么用呢？它可以为研究物理运动提供理论支持。动点的运动其实就是一种约束运动，可以为机械制造中零件传动作出指导。与约束运动相对的是自由运动，自由运动就比约束运动简单多了。数学中的口诀点动成线，线动成面就是很好的说明。三角形可以看成是动点进行一段时间的直线运动后转弯再进行运动。然后又回到最初的一点的运动过程。在数学中，画三角形只需要画出三条线段就可以了。在绘画中，画三角形就要还要画三条线段的内部。好了，有些偏题。不过，这就是我要说的。

艾丽西亚说：你既然说了积，那么我就说商。一动点到定点的距离之比等于1时，它是一条直线。如果不等于1，那么它就是阿氏圆。说实话，我就是不能理解阿氏圆究竟是哪种圆。即使看了图像，我也是十分迷惑的。

小尼说画的时候，我就想到了线形一体。什么是线形一体呢？就是有时当线成为封闭的时候，就看起来是面了。实际上，这时也可以一个平图形了。有人觉得在一维空间里，就只有一维的物体。其实这是错误的。这里是可能有二维的。为什么呢？我不太确定。试想一下，一维空间究竟是直线型的，还是曲线型的。或者是折线型的？而我想问的是曲线到底是一维的还是二维的？如果曲线是一维的，那么这个一维的物体在运动中能否形成圆线？什么是圆线呢？就是圆的边缘，也就是我们画圆时实际画出来的曲线。如果可以做到，那么这个物体的运动轨迹就是圆线。我们画圆时只需要画出圆线，这就说明圆线是潜在的图形。也就是说，圆线是二维的。只要运动存在，就没有绝对的一维和二维物体。而我们甚至可以在运动中遇到四维物体。

埃斯皮诺萨说：有两个定点的，就有三个定点的。当三个定点与动点都在一个平面时，一动点到三个定点的距离之和是定值时的轨迹是椭圆。当我在百度上搜索时看到有人说是椭圆时，我还不相信。后来，我咨询了专业人士。他给我的答案就是椭圆。当三个定点不在同一个平面时，轨迹就是立体的。由于我没有画过，所以不知道它们究竟是什么。我相信以后数学中一定会有动点学这门分支学科，到最后微积分与它相比就会很简单了。

曲浮年说：对于埃斯皮诺萨说的，我相信。数学家对于动点的研究还很少，数学始终不能脱离特殊学的特性。如果数学可以研究更加普通和复杂的图形，就会彻底改变人们对于数学无用的刻板印象。

动点轨迹是什么是大问题，值得多次讨论。记住，我是曲浮年。说不定，下次我们还会在这里讨论动点。